Příklad 15: Slovní úloha typu myslím si číslo a lineární rovnice
1 Zadání příkladu
Zadání příkladu:
Jedna třetina ze dvou pětin myšleného čísla je o 3 větší než jedna desetina tohoto čísla. Určete myšlené číslo.
Zobrazit zadání jako přístupný text
Velikost písma:
Jedna třetina ze dvou pětin myšleného čísla je o 3 větší než jedna desetina tohoto čísla. Určete myšlené číslo.
💡
CERMAT tip lektora
Pokud je jedna strana rovnice o něco větší, přičtěte tento rozdíl k menší straně, aby se obě strany vyrovnaly.
2 Video řešení s lektorem
Načítám video přehrávač...
3
Správný výsledek
Zobrazit výsledek ▾
Skrýt výsledek ▴
4 Jak ti to šlo?
Ohodnoť, jak ti šel tento příklad. Výsledek se ti uloží do osobního přehledu pro opakování:
✅ Uloženo!
📊 Spočítáno: 0 / 385
Hodnocení můžeš kdykoliv změnit opětovným kliknutím.
5 Vysvětlení a postup výpočtu
Úlohy typu „myslím si číslo“ patří mezi stálice přijímacích zkoušek na střední školy z matematiky od Cermatu. Základem úspěchu je správný překlad textového zadání do matematického jazyka – tedy do lineární rovnice s neznámou x. V tomto příkladu pracujeme se zlomky a vyjádřením části ze základu, kde slovní spojení „třetina ze dvou pětin čísla“ znamená násobení obou zlomků a neznámé x.
Nejčastější chybou bývá nesprávné umístění rozdílu „o 3 větší“. Studenti často tápou, ke které straně rovnice číslo 3 přičíst nebo odečíst, aby nastala rovnováha. Vždy si představte misky vah – pokud je levá strana o 3 těžší než pravá, musíte trojku přičíst k lehčí pravé straně (nebo ji od těžší levé odečíst). Následné odstranění zlomků vynásobením společným jmenovatelem vás pak spolehlivě dovede ke správnému výsledku.
Nejčastější chybou bývá nesprávné umístění rozdílu „o 3 větší“. Studenti často tápou, ke které straně rovnice číslo 3 přičíst nebo odečíst, aby nastala rovnováha. Vždy si představte misky vah – pokud je levá strana o 3 těžší než pravá, musíte trojku přičíst k lehčí pravé straně (nebo ji od těžší levé odečíst). Následné odstranění zlomků vynásobením společným jmenovatelem vás pak spolehlivě dovede ke správnému výsledku.
6
Přepis výkladu lektora
Zobrazit přepis ▾
Skrýt přepis ▴
V příkladu 15 my máme ten typický příklad myslím si číslo. To číslo, které si myslím, je vždycky to x. Myslím si to číslo. A teď vlastně plakí. A teď jenom vlastně trénujeme předpis toho textu do té rovnice. Takže já budu počítat jednu třetinu dobře z dvou pětin toho čísla, co si myslím. Takže musí to být krát, když počítám jednu třetinu z něčeho, tak my víme, že to násovím tou jednou třetinou. To je strašně důležitý. Anebo to dělím třemi. Buď násovím jednou třetinou, anebo dělím třemi. To je jedno. Tak já tady mám prostě to násobení tou jednou třetinou. Takže třetina s dvou pětin, takže já mám dvě pětiny toho mého neznámého čísla a já z toho beru třetinu, je o tři větší než jedna desetina. A teď je jasný, že děláme rovnici, kde máme levou stranu a pravou stranu a hodnota levé strany se musí rovnat v hodnotě pravé strany. To znamená, tady někde budeme mít takhle rovná se. A na té druhé straně je jasný, že bude jedna desetina x. Jedna desetina x. A teď jenom máme napsáno, teď musíme se nějak popasovat s tou trojku. A my víme, že vlastně tahleta třetina z těch dvou pětin je o tři větší. A já tady mám rovná se. Kam dám tu trojku a s jakým znamenkem? Mám dvě možnosti. Tady mám hledu. No. Já jsem to děla k tomu jedna desetina x plus tři. Aha, výborně, správně. Takže já mám buď možnost, že na tu levou stranu, anebo tady mám tu pravou stranu. A protože tohleto je větší, tak já buď můžu ty strany vyvážit tím, že sem přidám to tři na pravou, anebo, že tady odečtu ty tři na levé straně. Jo? Je to úplně jedno. Pořád vlastně jsem zajistil, že ty strany jsou stejně velké. To je pořád to, co opakujeme. Jo? Kde vlastně vy si musíte uvědomit, že vlastně ty velikosti těch dvou stran se musí rovnat. Že tady rovná se. Tak já to dám třeba tady to plus, jak jste říkala. Jo? Plus tři. Ať to máme. Tak. To znamená, měli jsme tuhle rovnici, vynásobíme to, tady to je patnáct vlastně, to znamená třiceti. Jo? Asi nejlepší. To znamená, tady vlastně máme dva, že jo? Dvě patnáctiny, takže z toho budou čtyři x. Že jo? Třiceti jenom patnácti jsou dva, krát dva jsou čtyři x, se rovná, tady máme tři x a plus devadesát. Že jo? Takže už je jasné, že to x je devadesát. Protože ta trojka se tady odečte a získáme, že to číslo, které jsem si myslel, je číslo devadesát. Výborně. zásolivá tyče. saints čepů výborně. Býborně, výborně, dvě kožky Чтобы, výborně. Co tým zásoliváните. Dví Kabla, Výborně, záleženách. Dví z dívatě doložitthé. Svetějte, který pro Výborně, máme to Landspe dan i k coalině, klous milů. Dví tuláčejte. Výborně, cítivá Vlasto op tell-o.