Slovní úloha o společné práci s postupným zapojením – Příklad 14

Takže v příkladu 4 máme vlastně dvě firmy. A teď my víme, že ta firma, co se jmenuje Big, tak vlastně vybagruje tu silnici za 12 dní. Takže práce bude vykonaná za 12 dní. Ta firma Small má menší stroje a ta vlastně vykoná tu práci za 18 dní. Takhle vy si to napíšete. A teď vlastně, co budete dělat dál, jaké budou vaše další kroky. Protože vy si samozřejmě přečtete to zadání a hlavně si přečtete tu otázku. A otázka je, za kolik dní bude silnice vybagrovaná. Jestliže první dva dny na ní pracuje jenom firma Big a zbývající dny obě firmy. To znamená, že si to představíme vlastně v nějakých časách. Tak vlastně tady máme první den a druhý den. A tady je vlastně jenom Big. A teď vlastně od toho druhého dne po nějaký den, který my neznáme, tak už tam pracuje ten Big plus ten Small. Že jo, už tam pracují oba dva. A my vlastně máme zjistit, a to je důležitý, máme zjistit vlastně, za kolik dní bude ta silnice celá vybagrovaná. To znamená, nás zajímá celý ten čas. Pozor na to. Ne jenom ten, kdy dělají společně, to často takhle odpovídáte, a je to špatně, nás zajímá celý ten čas. Tak, takže co teď s tím dál? Jaký bude další krok? Abyste zjistili ten čas, ten početní, jak to budou dělat společně dlouho. Nápady? Tak se zjistíme, jakou tu část za tu jednu hodinu udělejí. Výborně, část vlastně. A teď jakoby, já bych asi opravil trošku tu tabulku. Není ta za hodinu, ale za den. Pozor na ty jednotky. Takže si opravte tu hodinu na den. Vždycky si ohlídejte vlastně ty jednotky. To znamená, vlastně tady budeme mít za jeden den. A jakou část práce vlastně udělají za jeden den? Ten byk. Jednu dvanáctinu. Ano, správně. Jednu dvanáctinu. A tady vlastně víte, že tehle za jeden den vykoná jednu osmnáctinu. Jo, je to pořád stejné. Vy vlastně víte, že když si představíme silnici, takhle ten kousek silnice, co se má vybagrovat, tak když vlastně ten byk to dělá dvanáct dní, by to dělal takhle sám, že jo, tak vlastně to je každý den udělá kousíček, to je dvanáct dílů, to znamená za ten jeden den, on udělá jednu dvanáctinu. No, ten smol, vlastně když má tu samou silnici, že jo, tak on vlastně to dělá menší, protože má menší stroj a on udělá jednu osmnáctinu za ten jeden den. Jednu osmnáctinu. A vy víte, že vlastně když budou dělat společně, tak udělají jednu dvanáctinu plus jednu osmnáctinu. A my to celé, jakoby ten společní část té práce, spočítáme z té naší rovnice. Jak bude vlastně ta rovnice společné práce vypadat? Můžu ji nediktovat? No, rozhodně. Diktujte. Takže dva krát jedna dvanáctina. Ano. Plus jedna dvanáctina krát x. Ano. Plus jedna osmnáctina krát x rovná se jedna. Ano, správně. Tak, tak si jenom pro všechny popíšeme vlastně, proč jste tu rovnici takhle hezky nadiktovala. Protože tahle dvojka, to jsou ty první dva dny, které pracuje jenom ta firma Big. A ona každý den přispívá tou jednou dvanáctinu. To znamená, ona za dva dny vlastně uvalcovala dvě dvanáctiny, respektive jednu šestinu ty silnice. Jo? Takže jedna šestina té silnice je hotová. A vlastně teďka tady zbývá těch pět šestin silnice. A to je to, kdy to vlastně dělají společně. A oni, jak jsme si říkali, dohromady každý den vlastně udělali jednu dvanáctinu plus jednu osmnáctinu. Takže my vlastně hledáme ten počet dní, který vlastně oni musí válcovat, aby to nebo bagrovat, aby byla ta silnice upagrovaná celá. A tohle to je ta část, která už je hotová po těch dvou dnech. No, takže výborně. V tu chvíli my vlastně vynásobíme tu rovnici 36, nebo vy. Tady vlastně co získáme 6, protože 36 děleno dvanácti jsou 3 krát 2 je 6, plus tady vlastně získám 3x, plus tady získám 2x a tady získám 36. Jednoukrát 36. To znamená, získal jsem 5x se rovná 30, to znamená x, když to vydělíme 5, tak x je 6. To znamená, teď jsme vlastně zpočítali, že tehle ten počet těch dní je 6. To znamená, vy vlastně víte, že do toho testu napíšete, že celkový počet dní je 8 dní. Jo? A máte to dobře. Vlastně pořád ta společná práce je stejná. Zapíšete si, jakou část té práce udělá za jednotku času 1, ten druhý udělá nějakou jinou asi většinou část práce za jednotku času. A vlastně pokud pracují společně a neškodí si, tak je tady plus. Kdyby třeba jedna ta firma to vybakrovávala a druhá zachazovala zase, tak ta, co by škodila, tak vlastně by se odečítala od té práce. Takový ten typický příklad by mohl být, že někdo něco trhá a ten druhý mu to ujídá třeba. A pak pořád to, co je natrháno, se nezrychluje, nebo to množství se nezvětšuje tak rychle, jako kdyby to nejede. Takže jenom vlastně to, nebo jsme si říkali to znamenko, když máte přítokovou trubku a odtokovou trubku. Když všechny ty trubky, s nimi ta voda přitéká, tak je tady plus. Když je tam odtoková trubka, nebo to čerpadlo to odčerpává, tak vlastně to čerpadlo, které odčerpává, má tady mínus. Když některé z čerpadel, nebo některé z těch strojů, nebo pracovníků začne dřív a koná tu práci samo nějakou dobu dříve, tak to prostě dáme dopředu do té rovnice a ten jeho příspěvek za den nebo za hodinu vynásobíme tou dobou, kterou to sám koná, a potom přidáme ty ostatní, kteří už pak pracují dohromady. A tady na té straně si jen dáváme pozor na to, jestli máme ten bazén nebo tu silnici udělat celou, nebo půlku, nebo čtvrtinu, prostě jakou část. A to je vlastně všechno, co se vás může potkat. To znamená, kdo tomu tomu jakoby rozumí, tak by ho nemělo nic překvapit.