Příklad 13: Výpočet velikosti úhlů v trojúhelníku a přímkách
1 Zadání příkladu
Zadání příkladu:
V rovině jsou dány protínající se přímky tvořící trojúhelníkovou síť se zadanými úhly o velikostech 115^\circ , 145^\circ a 86^\circ .13.1 Určete velikost úhlu \beta .13.2 Určete velikost úhlu \alpha .
Zadání příkladu:
V rovině jsou dány protínající se přímky tvořící trojúhelníkovou síť se zadanými úhly o velikostech \( 115^\circ \), \( 145^\circ \) a \( 86^\circ \).
13.1 Určete velikost úhlu \( \beta \).
13.2 Určete velikost úhlu \( \alpha \).
13.1 Určete velikost úhlu \( \beta \).
13.2 Určete velikost úhlu \( \alpha \).
💡
CERMAT tip lektora
Nedejte se zmást nepřesným náčrtkem v zadání – vždy striktně vycházejte z početních pravidel pro přímý úhel (180°) a vrcholové úhly.
2 Video řešení s lektorem
3
Správný výsledek
Zobrazit výsledek ▾
Skrýt výsledek ▴
4 Jak ti to šlo?
Ohodnoť, jak ti šel tento příklad. Výsledek se ti uloží do osobního přehledu pro opakování:
✅ Uloženo!
📊 Spočítáno: 0 / 385
Hodnocení můžeš kdykoliv změnit opětovným kliknutím.
5 Vysvětlení a postup výpočtu
Úlohy na určování velikosti neznámých úhlů patří mezi stálice přijímacích zkoušek na střední školy od Cermatu. V tomto typu příkladů je klíčové ovládat základní geometrické vztahy: součet vnitřních úhlů v trojúhelníku (180°), přímý úhel (180°) a vlastnosti vrcholových, vedlejších či střídavých úhlů. Systematickým postupem se z jednoho známého údaje dokážete postupně propracovat ke všem hledaným hodnotám.<br>Častou chybou bývá spoléhání se na odhad od oka podle přiloženého náčrtku, který nebývá kreslen v přesném měřítku. Vždy se proto držte striktně výpočtů a definic. Dávejte si pozor na numerické chyby při odečítání od 180° a pečlivě si kontrolujte, ke kterému vrcholu či trojúhelníku daný úhel patří.
6
Přepis výkladu lektora
Zobrazit přepis ▾
Skrýt přepis ▴
To znamená, my vlastně v tom zadání se potřebujeme dopočítat k tomu úhlu alfa a potom vlastně můžeme klidně ještě dopočítat ten úhel delta a tady máme tu gamma a tady máme betu. Tak, jdeme na to. Co vás napadá, když se na to díváte? Pojďme, že ty úhly, které znám, tak více méně je mám tady a já se potřebuju vlastně jako by propočítat skrz vlastně k těmhletěm úhlům alfa delta. To znamená, první asi bude si určit tu betu. Spočítal někdo už tu betu? Kolik to bude? 30. Výborně! No tak dobrý. Beta je 30 a teď můžeme si teda všichni ukázat, proč, abychom to viděli. Když tenhle úhel je 115, tak tenhle úhel protivrcholový, proti bude kolik? 115. Taky 115, správně. To jsou ty dva vrcholové úhly, ty jsou 115. A tenhle úhel tady vlastně je kolik? 35. Ano. A dopočítali jste ho jak? Z čeho jste ho dopočítali? Ano. Výborně. Vy jste si řekli, že vlastně tohleto celé je úhel přímý. Přímý úhel má 180. To znamená, 180 minus 145 je tady úhel je 35. Tak. A teď vlastně už vlastně vidíme, že tohle úhel vrcholový proti té betě je stejný jako ta beta. To znamená, tenhle úhel jsme spočítali jak... Z čeho jsme dopočítali tento úhel? 180 minus 150. Výborně. Protože jsme si vlastně řekli, že součet vnitřních úhlů v trojuhelníku je 180. To znamená vlastně 115 a 35 je 150. To znamená, 180 minus 150 je tedy 30 stupňů. Takže beta je 30 stupňů. 30. Dobře. Tak. Kolik je tady gamma? 94. 94. Já vím, že to mám takový jakoby jinak skloněný, jak jsem to prostě ty čáry dělal. A vypadá to divně, ale početně ano, je to tak, protože zase součet bude úhel přímý. A vlastně 180 minus 86 je teda 94 stupňů. Tak. A ta alfa teda vám výsledně vyšla kolik? 56. 56 stupňů. 56 stupňů. A ta delta už je vlastně 180 minus 56. To znamená 124 stupňů. Jo? Takže vlastně ty základní pravidla, vy víte, že plný úhel je 360, přímý úhel je 180, součet vnitřních úhlů v trojuhelníku je 180, vrcholové úhly jsou vlastně stejné. A víte, že vlastně tady zrovna žádné moc, ty souhlasné nemáme, ale zkusíme si na dalších střičeních. Jo? Takže vlastně takhle podobně určitě budete dopočítávat nějaké úhly v testu. V každém testu je vždycky nějaký takový podobný příklad.