Příklad 14: Úhel mezi ručičkami hodin v čase 6:10

Tak tu zkusíme ten příklad 14 nějak rozebrat. Vlastně ten náš úkol je vlastně zjistit ten úhel, který jsem tady vyznačil, mezi tou velkou a malou ručičkou. Když, já tady napíšu ten čas, je právě 6 hodin a 10 minut. Je 6, 10. To je ten čas, který jsem se tady snažil na tom číselníku nějak nastavit. Tak, jak vlastně budeme postupovat? My si musíme uvědomit, jaký úhel svírá ta velká ručička a jaký svírá ta malá. Ten problém, ten hlavní, je v tom, že když bylo 6, 0, 0, tak vlastně ta velká byla rovně nahoru a ta malá byla rovně dolů. Oni svírali jaký úhel v 6, 0, 0. To je jednoduché. Jaký úhel svírali ty dvě ručičky v 6, 0, 0? Jako 180. 180 stupňů. Přesně tak. 6, 0, 0, takhle, když vlastně ta velká byla sem nahoru, tak ta malá byla dolů a oni svírali 180 stupňů. Teď vlastně se stalo, co? Ta velká pošla vlastně na 10 minut, že jo? Ta je tady. A ta malá se posunula o část hodiny, která odpovídá 10 minutám. Co vlastně? Protože ona už není kol modolu. Ona je o nějakou část, která odpovídá tomu 10 minutovce. Jo? A vlastně, když bude celá sedmá, tak vlastně ona už bude tady a ta velká zase bude nahoru. Jak vlastně budete postupovat, když byste měli v testu takovouhle úhlu? Jo? První krok bude, že si vlastně odpočítáme ty úhly, které svírají každá z těch ručiček zvlášť. A odměříme, vždycky si ty úhly odměříme tady od ty 12. Takhle. Jo? Takže v prvním kroku já vlastně po vás budu chtít zjistit, jaký úhel svírá ta teďka, v tuhle tu chvíli, ta malá ručička. Oproti vlastně 12. Takže, co bude platit? Ten úhel bude určitě jaký? Větší než 180 stupňů. Souhlasíte? Jo? Jo. Takže, hele, ta malá. Ta malá, kručička, ta malá. Její úhel se rovna, jo? Já se vznu nějaký fix takhle, co píše. Bude rozhodně tady takhle, je 180. takže bude, to taky moc nepíše, ale to bude 180 stupňů plus ještě tahleta část plus tahleta část, tahleta část ještě. A teďka my se musíme dobrat, čemu se rovná tahleta část. O kolik vlastně ona za těch 10 minut se posunul. To je teďka vlastně celý ten klíč, jo? To je celý ten klíč, jo, k tomu. Hele, ta malá ručička se za hodinu vlastně posune mezi těmito dvěma částmi. Souhlasíte? Čeho, za hodinu ujede tohleto. Jaký je úhel vlastně té jedné hodiny? Kolik je tohleto ve stupních? No to víme. Kolik je to dokola? Kolik má hodina dokola takhle, ty hodiny, ten ciferník? 12. 12 dílů, to je dobrý, to se nám bude hodit. 12 dílů a ve stupních? 360. 360. 360. To znamená velikost tohohle jednoho dílu. Souhlasíte se mnou, že je teda 360 děleno 12? Jo. Takže to je 30 stupní. Souhlasíte? Jo. Tak, výborně. Takže teď už jsme se někam dostali. My víme, že ta malá za jednu hodinu urazí 30 stupní. Za jednu hodinu urazí 30 stupní. Ona ale běžela jenom 10 minut. Ona se pohybovala 10 minut. Tudíž se pohybovala jednu šestinu hodiny. Souhlasíte? Jednu šestinu hodiny. Tohleto je vlastně jedna šestina hodiny. Ona za hodinu urazí 30 stupní. Kolik urazila vlastně za šestinu hodiny? Když za hodinu urazí 30. No, tak 30 děleno 6, takže 5. Výborně. Tak vidíte, to znamená přesně tak 30 děleno 6, takže ona urazila 5 stupní. To znamená, ta malá, s vledem, jakoby kdybych to měřil k té 12, tak její úhel je 180 plus 5 stupňů, tudíž 185 stupňů. Souhlasíte se mnou? Výborně. Tak, a teď už to skoro máme hotové, protože my vlastně si zjistíme úhel T velké teďka, zase od 12. A potom je jasný, že ten červený úhel, ten úhel mezi ručičkami, bude vlastně úhel velké minus úhel T malé. Pardon, úhel T malé, jak chci říct, minus úhel T velké. Takže pojďme teďka velká. Jaký úhel teďka smírá ta velká oproti zase tady 12? To je jednoduché. My jsme si řekli, že jeden díl je 30 stupňů, to znamená, ona urazila. Výborně, dvakrát 30, to znamená 60. To znamená 60 stupňů. Takže my už víme, že tenhle úhel je 60 stupňů. A víme, že tenhle úhel je 185 stupňů. 185 stupňů. A tudíž vlastně už můžeme spočítat, že ten úhel mezi ručičkami, úhel ručiček, rovná se 185 minus 60, tedy 185 stupňů minus 60 stupňů, tedy 125 stupňů. Oni svírají úhel, tehleten úhel je 125 stupňů, ten červený. Jo, tehleten je 125. Takže ještě jednou, jo. Jak vlastně na to, kdybyste měli určit úhly hodinových ručiček, náhodou příjmaček. Vždycky si řeknete, budu to odpočítávat od 12. Od toho, když jsou ty ručičky nahoře. Nejdřív si vždycky řeknu, dobře, jakou část vlastně té hodiny urazila ta malá od celku, od celé hodiny. A celá hodina byla šestá, to bylo 6.00. V tu chvíli ta malá byla kolmo dolů. Ale teď už je 6.10. To znamená, vlastně uplynula jedna šestina hodiny. Jedna šestina hodiny uplynula. A my víme, že za hodinu ta malá urazí 30 stupňů. Za hodinu urazí 30 stupňů. To znamená, já mám jednu šestinu hodiny, 30 děleno 6 je 5 stupňů. Proto vlastně od té celé hodiny ona urazila 5 stupňů. Celá hodina, vzhledem k 12, je v našem případě 180, to je sem, a plus ještě těch 5, to je 185. A mám úhel té malé, to, co jsem tady vyznačil zeleně, vzhledem k 12. Udělám úhel velké, vzhledem k 12, a to je jednoduché, to je 30 plus 30 je 60. a ten můj úhel je výsledkem vlastně rozdílu úhlu té malé oproti 12 minus úhlu té velké oproti 12. Jo, a máme to vyřešeno.