Příklad 12: Slovní úloha o společné práci dvou čerpadel

V příkladu 12 máme vlastně následující zadání. Nádrž se naplní větším čerpadlem za 12 hodin, menším čerpadlem za 15 hodin. A otázka je, za kolik hodin a minut se nádrž naplní do poloviny svého objemu, zapneme-li obě čerpadla současně. Takže, jak na to, že uděláme si nějaký ten zápis, co vlastně vy už tam máte připřavený. Takže máme nějaké větší čerpadlo. Větší. A máme nějaké menší. A ty dvě čerpadla mají jiný výkon. Všimněte si, že to je trošku jiný druh úlohy, než jsme měli v takové té typické nepřímé úměře, kde ty pracovníci všichni kopali stejným výkonem, tutiž mohli jsme s nimi počítat jako s celkem. Tady máme dva pracovníky, dvě čerpadla, která podávají nějakou práci, ale každé z nich má jiný výkon. A my potřebujeme nějakým způsobem zohlednit, že každé přispívá k té práci jinou částí za jednotku času. Takže si zapíšeme, že to větší čerpadlo to naplní. Takže tady si napíšu takhle naplní. To je vlastně ta doba práce za 12 hodin. A vlastně to menší, že to méně výkonné, tomu to trvá děle. Takže toto naplní za 15 hodin. A teď vlastně pro výpočet té společné práce, to znamená toho času, jak dlouho budou něco dělat společně, potřebujeme nebo se nám hrozně hodí, jakou část té práce každý z nich vykoná za jednotku času. Když tady mám hodiny, tak budu chtít určit práci za jednu hodinu. Za jednotku času. Takže když se vás zeptám, to větší čerpadlo naplní ten bazén za 12 hodin. Jakou část bazénu tedy naplní za jednu hodinu? Zkuste. Jednu dvanáctinu. Máte naprosto opravdu. Naplní jednu dvanáctinu. Pokud někdo váhal, představíme si tu nádrž nebo ten bazén a vlastně za 12 hodin je to plné, to znamená každou hodinu vlastně to čerpadlo takhle přidá jednu dvanáctinu. A po dvanácti hodinách vlastně mám dvanáct hlenáctin, to znamená mám nádrž plnou. To samé je to s tím menším čerpadlem. To naplní jednu patnáctinu. Protože vlastně to naplní jenom menší část takhle. Takže vlastně někoho napadne, no jasně, oni vlastně společně za hodinu naplní jednu dvanáctinu plus jednu patnáctinu toho bazénu. Nebo té nádrže. A to je přesně to, co my použijeme pro ten výpočet. Takže teď vlastně, když jsme určili, jakou část práce ty čerpadla udělají za jednu hodinu, za jednotku času, tak už vlastně nám zbývá jenom napsat si tu rovnici o té společné práci, ze které nám vlastně výjde ta neznámá, což je ten čas té společné práce. Když si přištete to zadání, my nechcem ten bazén naplnit celý, tu nádrž, my chceme naplnit tu nádrž do polovi. Chce mi někdo nadiktovat tu rovnici, ze které to spočítáme? Zkuste. A ten čas té společné práce si označíme třeba x. Když tady napíšu čas společné práce, takže to je ta doba, jak dlouho vlastně oni budou společně čerpat, tak to bude naše x. Takže teď, jak bude vypadat ta rovnice o té společné práci? Kdokoliv. Nechce nikdo zkusit? 1,15. 1,15 napíšu. x. x krát x, jasně. Tak. Plus 1,12 krát x. 1,12 krát x, výborně. A to se rovná 1. No, přečtěte si pořádně to zadání. Čemu se to bude rovnit? 1,1 polovině. 1,5. 1,5. 1,5. Správně, jo? Sem vždycky vlastně doplníte, jakou část té práce máte udělat. A vy vlastně nemáte vykonat tu práci, nebo naplní ten bazén celý. To znamená nehledáme vlastně jedničku. Jo? Nebude to rovnou jedné, ale jedné polovině, protože ten bazén napuštíme jenom do půlky. Takže ještě jenom pro všechny. Vlastně vidíte, že my víme, že každou hodinu to velké včerpadlo přispívá jednou patnáctinou a to malé jednou dvanáctinou. Jo? Když to tady ještě jednou nakreslím, tak co vlastně tato rovnice dělá? Je to, že vlastně ona sečte tu jednu patnáctinu, k tomu vlastně přičte tu jednu dvanáctinu. Jo? Ta jedna dvanáctina by měla být větší teda. Jsem tady špatně odhadlil takhle. Tak, přičte tu dvanáctinu. A tohleto vlastně, to je to, co napustí ty obě dvě čerpadla za hodinu. Jo? Tuhletu část napustí za hodinu. A teď vlastně jenom hledáme, jo? Kolikrát se to vejde do toho, když tu nádrž máme naplnit do jedné poloviny. Jo? To je vlastně, co ta rovnice dělá. Ona vezme vždycky ty příspěvky a vlastně hledá, kolikrát, kolik hodin, nebo jakou část hodiny třeba, když to není ani celá hodina. Já vlastně musím, kolikrát to musím zopakovat, abych naplnil třeba polovinu. Nebo abych naplnil celý ten bazén, když by to byla jednička. Jo? To znamená, vy už to vyřešíte jako normální rovnici, vy násobíte 60, to znamená, 60 děleno 15, jsou 4, takže budeme být 4x plus 5x, se rovná 30, že jo? 60 děleno 2 mají 30, dostaneme 9x, se rovná 30, takže x bude 39, a to se rovná 10 třetin, 10 třetin, že jo? To znamená 10 třetin hodiny, takže když to vlastně máme určit v čem? V hodinách a minutách? Za kolik hodin a minut? Ano. To znamená, 10 třetin hodiny jsou vlastně 3 hodiny, a 1 třetina hodiny, to znamená 20 minut. Jo? 20 minut. To znamená, za 3 hodiny a 20 minut napustí ty dvě čerpadla polovinu té celé nádrže. A dotazy nějaké k tomu? Jsou?