Online (Celá ČR) | Pobočka Praha | Pobočka Beroun

★★★★★ 5,0 • 180+ recenzí

„Kurz skvěle připravil syna na přijímačky, byl přijat na prioritní školu." – Radka Š.

Geometrie Obvody a obsahy

Jak porovnat obvod a obsah čtverců ve čtvercové síti

1 Zadání příkladu

Příklad 12
Ve čtercové síti máme zadán čtverec ABCD a čtverec KLMN.
A
B
C
D
K
L
M
N
Rozhodni, zda platí A (Ano)/ N (Ne):
a) Vzdálenost mezi body A a M je stejná jako vzdálenost mezi body C a N.  A  N
b) Obvod čtverce ABCD je dvakrát větší než obvod čtverce KLMN.  A  N
c) Obsah čtverce ABCD je dvakrát větší než obsah čtverce KLMN.  A  N

Zobrazit zadání jako přístupný text

Velikost písma:

Příklad 12
Ve čtercové síti máme zadán čtverec ABCD a čtverec KLMN.
A
B
C
D
K
L
M
N
Rozhodni, zda platí A (Ano)/ N (Ne):
a) Vzdálenost mezi body A a M je stejná jako vzdálenost mezi body C a N.  A  N
b) Obvod čtverce ABCD je dvakrát větší než obvod čtverce KLMN.  A  N
c) Obsah čtverce ABCD je dvakrát větší než obsah čtverce KLMN.  A  N

2 Video řešení s lektorem

3 Správný výsledek

Zobrazit výsledek ▾

Obrázek řešení

4 Jak ti to šlo?

Ohodnoť, jak ti šel tento příklad. Uloží se ti do tvojí osobní historie pro opakování:

5 Vysvětlení a postup výpočtu

Při řešení geometrických úloh ve čtvercové síti si nemusíte lámat hlavu s přesnými rozměry v centimetrech. Stačí pracovat s takzvanými dílky neboli mřížkovými jednotkami. V této úloze porovnáváme větší čtverec ABCD o straně 4 dílky a menší čtverec KLMN o straně 2 dílky. Pokud má jeden čtverec dvakrát delší stranu než druhý, jeho obvod bude rovněž dvakrát větší (16 dílků oproti 8 dílkům).

Pozor ale na častý chyták u přijímacích zkoušek, kterým je obsah útvaru. Zatímco obvod se při zdvojnásobení délky strany zvětší dvakrát, obsah čtverce se zvětší hned čtyřikrát. Větší čtverec má totiž obsah 16 čtverečných dílků, zatímco menší pouze 4. Tvrzení, že je obsah většího čtverce dvakrát větší, je tedy nepravdivé.

Při práci s obrázky a čtvercovou sítí u přijímaček velmi pomáhá používat barevné pastelky nebo zvýrazňovače. Když si jednotlivé úsečky a útvary barevně vyznačíte přímo v testovém sešitu, snáze předejdete zbytečným chybám z nepozornosti a získáte skvělý přehled při následné kontrole.

6 Přepis výkladu lektora

Zobrazit přepis ▾

Takže v příkladu 12 máte čtvercovou sítě. A v té čtvercové sítě jste si tady všimli, že máme vrcholi A, B, C, D vyznačeny. Ty jsou v těch rozích té čtvercové sítě. A vlastně také zde máme vyznačený další menší čtverecká L, M, M. Takhle. A teď vlastně zase máme takové ty otázky, kde musíme rozhodnout, jestli je to pravda nebo nej. Tak, ty tvrzení. A první tvrzení je vzdálenost mezi body A a M. Takže já bych si takhle udělal tu vzdálenost na tom papíře, abych ji viděl. To je ta vzdálenost A. M, já tady ten K takhle napíšu někam stranou, abych to neměl přeškodnuté. Tak vlastně tahleta vzdálenost je stejná jako vzdálenost mezi body C a M. Takže vlastně tato vzdálenost. Je to pravda nebo není? Není. Není, že ne? To je vidět, jasný. Jo? Ačka, Ačko, ne. Jo? Není. Vidíme, že vlastně tato úsečka A, M je delší než ta úsečka C, M. Jo? Tak, výborně. Obvod čtverce A, B, C, D je dvakrát větší než obvod čtverce K, L, M, N. Je to pravda? Ano. Jo? Takže obvod čtverce, že jo? My víme, že to je vlastně součet délek těchhletěch strán čtyře. Kolik vlastně těch délek, těch malých čtverečků jste napočítali? Obvod toho A, B, C, D je kolik? 16. Ano, správně. Obvod, jo? Já tady napíšu takhle. A, B, C, D čtverce je 16. Přesně tak, 16 dílků můžeme říct. Protože my nemáme zadanou velikost toho čtverečku v té čtvercové síti, ale to vůbec nevadí. My prostě to počítáme jako dílek, jo? Takže 16 dílku. A obvod toho KLMN, ten je kolik? 8. 8, správně. Já ho tady takhle udělám dře. Taky ho takhle vidíme, jo? Takže to je obvod KLMN. Je 8. Hele, já to takhle tady naschval kreslím barevně. Ne proto, aby to bylo hezké, ale proto. Abyste vlastně viděli, že je hrozně užitečné mít u přijímaček v tom testu nějaké barevné fixy, nebo pastelky, nebo propisky. To je jedno. A vlastně vyznačovat si do těch obrázků, které budete mít v tom testu, ty délky, které porovnáváte třeba, jo? Nebo si tam vyznačovat prostě ty části těch obrázků, které řešíte. Je to mnohem lepší na kontrolu, když je to víc barevné. Dobře se s tím pracuje. Doporučuji, jo? Trénujte to taky, abyste vlastně potom neudělali chybu, že se pak překouknete a srovnáte prostě jinou kusečku, jo? Tady vidím, že srovnávám tyto červený, srovnávám zelený s modrý, jo? To znamená, u B je to pravda, ano. Tak, dobře. Protože 2 x 8 je 16. Tak. A teď řešíme obsah toho čtverce. Tak. Obsah čtverce je 2 x větší, než obsah čtverce ABCD je 2 x větší, než obsah čtverce KLMN. Je to pravda? Ne. Ne. Výborně. Takže obsah čtverce ABCD je kolik? Dílku. 16. 16. 4 x 4. Správně. Je 16, ale už je to jakoby dílku čtverečných, že jo? Protože to je výměra, je to obsah. Tak, ale 16. A obsah toho čtverce KLMN je kolik? 4 x 2. Mhm, správně. Protože je 2 x 2. Tak, výborně. To znamená, odpověď je ne. Takže vy jste se nenechali nachytat, to, že to platí u obvodu, že jo, že tehle ten obvod je dvojnásobný k tomuhle, tak samozřejmě to neplatí u obsah. Jo, výborný. To znamená ne. Ne, neplatí. Tak jo, takže to jsme měli příklad 12. Výborně. Výborně. 있습니다. Pak. Pak. Pak. Pak. Pak. Pak. Pak. Pak. Pak. Pak. Pak. Pak. Pak. Pak. Pak. Pak. Pak. Pak.

← Zpět na katalog příkladů