Rozřezání a barvení hranolu na malé krychličky: Úloha na prostorovou představivost

V příkladu 13. Vy máte takovýhle nějaký hranol a znáte jeho rozměry. 27 a 9 a jeho výška je 18. A pro představu tam máte nakreslenou i malou krychlíčku, která má stranu 3 cm. A vlastně ten hranol potom vlastně rozřežeme právě na takovéhle malé krychlíčky o straně 3 cm. A máme několik otázek. Pojďme si je tady postupně probrat, aby mi poradíte, kolik vám to tedy vyšlo. Takže v otázce A jste vlastně měli určit, pokud ten náš velký hranol rozřežeme na ty malé krychlíčky o straně 3 cm, tak kolik krychlíček dostaneme? Kolik? 162. 162. Slyšel jsem tam lehkou pochybnost v tom hlase, ale je to dobře. Chválím. Výborně. Teďka proč 162? Hele, jednoduše jste vlastně si mohli říct, všechny ty rozměry jsou vlastně dělitelné 3 cm. Takže vlastně mě, tady se teda nepíše, že se to rozřeže bez zbytku, ale ono se to rozřeže bez zbytku, protože přesně nám tam ty kostičky vyjdou. Takže v tomto rozměru vlastně 27 děleno 3 jste měli 9 těch krychlíček, v tomto rozměru jste vlastně měli 3 krychlíčky, a v tomto rozměru vlastně při nařezání na výšku vám vlastně 18 děleno 3 vyšlo 6 krychlíček. To znamená vlastně těch 162 jste potom mohli dostat jako co 9 x 3 x 6, že jo? 9 x 3 x 6. Tak, výborně. Tak v tom Bčku, pokud bychom celý ten hrano natřeli na modro, že jo? To je taková ta typická úloha. Kolik krychlíček by nemělo ani jednu modrou stranu? Ani jednu modrou? 8? 8? 1? 1? To bude víc. Ostatní, řekněte, kolik vám vyšlo? 21? 28? 28 mi taky vyšlo. 21 mi přišlo málo. Hned si řekneme, jak jsem na to přišel. Když se nad tím zamyslíte, tak vlastně všechny krychličky, které mají některou z těch svých stěn, vlastně součástí stěny toho vádru, vlastně, že jo? Toho hranolu, tak vlastně budou obarvené, budou mít aspoň jednu obarvenu. To znamená, když vlastně my se na to podíváme, tak můžeme se třeba podívat ze předu nejdřív, jo? Ale když se podíváme ze předu, tak vlastně my vidíme 9 krychliček, takhle na šířku, a vidíme 6 krychliček, že jo? To znamená takhle na výšku. A vlastně ty, které nebudou obarveny, no tak to budou vlastně, že jo, tady budou obarveny tyhle ty dvě, to znamená tady neobarvených takhle zbyde sedm, že jo? Takže tady ten rozměr je sedm krychliček, které budou neobarvené, protože na každé straně ta jedna bude mít tu stěnu obarvenu. Takže to je sedm. A na výšku to bude to samé, jo? Zase hledám ty vnitřní a těch bude, kolik? Když těch je takhle 6, tak těch budou 4, že jo? No a tohle to je pohled vlastně ze předu. Jo, když bych si takhle vybral ty krychličky, které nebudou obarveny, jo? Při tomhle pohledu. A když bych se vlastně podíval ještě zhora vlastně, tak tady mám tu štířku 3. Takže když si nakresníme půdory z toho našeho kvádru, tak vlastně takhle by máme 3 krychličky, že jo? Když se díváme ze zhora vlastně, že jo? A vlastně tady zase takhle bude řada těch, co budou obarveny. Řada těch, co budou obarveny. Ono by to mělo být stejně široké. Pardon, já to udělám širší, aby to bylo lépe vidět, jo? Takhle a takhle, jo? Tak. Takže vlastně vidíme, že tady nám zbyde vlastně jedna krychlička, jo? Jedna zada krychliček. Jedna zada, jakoby, jo? Takže když vy vlastně protnete ty čísla, ty upravené krychličky, které vlastně jsou čisté, které nejsou modré, protože jsou vlastně v těch vnitřních řadách, tak vlastně dostanete 7 x 4 x 1. To znamená 28, jo? 28 krychliček nebude mít žádné stěny. Zkuste si klidně, kdo to jako by teďka úplně třeba tady nestih, jo? Spočítat. Tak si to zkuste nakreslit třeba na čtverečkovaný papír, jo? Nakreslete si ten kvádr při pohledu ze předu, ze zhora a z boku klidně a zkuste si vlastně z toho určit vybarvit ty krychličky, které jsou vevnitř, které nemají vlastně žádnou stěnu, která by tvořila vnější stěnu toho kvádru. Uvidíte, že vám jich býde 28. Tak. Kolik krychliček bude mít natřeny tři strany? 8. 8. No, 12 ne, já souhlasím s těmi 8, protože které to budou? Které to budou? To budou ty rohové, přesně tak, to budou ty rohové vlastně. To bude vlastně tahle, tahle, tahle, takhle třeba tady, jo? Tahle, tahle, tahle má tři, raz, dva, tři, jo? Bude to taky tahle, že jo? Tahle, takhle. Tak. Jo? Jo. Jo. Jo, a tu třetí my nevidíme vlastně, že jo? Ta je jakoby z boku, že jo? A přesně tak. Takže vlastně jsou to všechny ty rohové a ty rohové těch je vlastně 8, že jo? Protože máme raz, dva, tři, čtyři, pět, šest, sedm, osm. Jo? To jsou oni. To znamená odpověď C, správná odpověď byla 8. Tak. A pak poslední otázka D byla kolik krychliček bude mít natřeny všechny čtyři strany na modro? Nula. Nula. Jasně. Žádná krychlička nemůže mít vlastně, pokud je součástí tohohle toho kvádru, nemůže mít všechny čtyři stěny. Pane učitele, to byl chyták. To byl chyták. Jo, jo, jo, to byl chyták. Ale i nula je správná odpověď, jo? I za nulu se počítají body. Takže výborně. Takže kdo z vás měl 162, 28, 8 a 0, tak měl čtyři body z té úlohy, jo? Kdo měl třeba tři ty výsledky, tak měl tři body, dva dobře výsledky, dva body a tak dále, jo? Kdybyste si chtěli třeba v testu představit, jak byste dopadli, tak za tuhle úlohu, kdybyste měli všechno dobře, máte čtyři body. Gratuluju. Dobrý.