Geometrie
Obvody a obsahy
Jak spočítat obsah obrazce ve čtvercové síti
1 Zadání příkladu
Zadání příkladu:
Příklad 14 Ve čtvercové síti jsou zadány následující obrazce: a) b) c) a) Urči obsah obrazce ve čtvercové síti s velikostí čtverce 1 cm² b) Urči obsah obrazce ve čtvercové síti s velikostí čtverce 2 cm² c) Urči obsah obrazce ve čtvercové síti s velikostí čtverce 4 cm²
Zobrazit zadání jako přístupný text
Velikost písma:
Příklad 14
Ve čtvercové síti jsou zadány následující obrazce:
a)
b)
c)
a) Urči obsah obrazce ve čtvercové síti s velikostí
čtverce 1 cm²
b) Urči obsah obrazce ve čtvercové síti s velikostí
čtverce 2 cm²
c) Urči obsah obrazce ve čtvercové síti s velikostí
čtverce 4 cm²
Ve čtvercové síti jsou zadány následující obrazce:
a)
b)
c)
a) Urči obsah obrazce ve čtvercové síti s velikostí
čtverce 1 cm²
b) Urči obsah obrazce ve čtvercové síti s velikostí
čtverce 2 cm²
c) Urči obsah obrazce ve čtvercové síti s velikostí
čtverce 4 cm²
2 Video řešení s lektorem
Načítám video přehrávač...
3
Správný výsledek
Zobrazit výsledek ▾
Skrýt výsledek ▴
4 Jak ti to šlo?
Ohodnoť, jak ti šel tento příklad. Uloží se ti do tvojí osobní historie pro opakování:
✅ Uloženo!
📊 Spočítáno: 0 / 248
Hodnocení můžeš kdykoliv změnit opětovným kliknutím.
5 Vysvětlení a postup výpočtu
Počítání obsahu obrazců nakreslených ve čtvercové síti je častým typem úloh u přijímacích zkoušek z matematiky na víceletá gymnázia. Základem úspěchu je rozdělení složitějšího tvaru na celá políčka a jejich poloviny (trojúhelníky). Pokud obrazec v zadání dělicí čáry nemá, doporučujeme si je dokreslit pravítkem přímo přes uzlové body mřížky, což vám výrazně usnadní představivost.
Nejdůležitějším krokem je důkladné přečtení zadání, které určuje obsah jednoho čtverečku sítě. V prvním případě má čtvereček 1 cm², takže stačí sečíst celkový počet políček. Ve složitějších příkladech má však základní dílek větší obsah (např. 2 cm² nebo 4 cm²). Počet spočítaných dílků pak musíme tímto obsahem vynásobit, případně sečíst hodnoty jednotlivých částí.
Užitečným trikem u polovin čtverečků je jejich logické skládání do celků, nebo výpočet poloviční hodnoty z obsahu celého dílku. Pokud má například čtvereček obsah 4 cm², jeho polovina má hodnotu 2 cm². Tímto postupem se snadno Vyhnete chybám při násobení desetinných čísel a úlohu u přijímaček zvládnete s jistotou.
Nejdůležitějším krokem je důkladné přečtení zadání, které určuje obsah jednoho čtverečku sítě. V prvním případě má čtvereček 1 cm², takže stačí sečíst celkový počet políček. Ve složitějších příkladech má však základní dílek větší obsah (např. 2 cm² nebo 4 cm²). Počet spočítaných dílků pak musíme tímto obsahem vynásobit, případně sečíst hodnoty jednotlivých částí.
Užitečným trikem u polovin čtverečků je jejich logické skládání do celků, nebo výpočet poloviční hodnoty z obsahu celého dílku. Pokud má například čtvereček obsah 4 cm², jeho polovina má hodnotu 2 cm². Tímto postupem se snadno Vyhnete chybám při násobení desetinných čísel a úlohu u přijímaček zvládnete s jistotou.
6
Přepis výkladu lektora
Zobrazit přepis ▾
Skrýt přepis ▴
Takže, k příkladu čtrnáct jsme měli vlastně tři takovéhle obrazce. Trošku pomáhá, že vlastně vidíme, z čeho oni se skládají. Vidíme, že se vlastně skládají ze čtverců, anebo vlastně z poloviny těch čtverců. A to nám vlastně pomáhá ty obrazce, ty jejich obsah vlastně jednoduše spočítat. Může se stát, že vlastně to bude trošku jinak, že vlastně ten obrazec nebude mít v sobě tohleto dělení, ale bude umístěn v čtvercové síti. My už jsme takové příklady taky dělali. A vlastně potom vždycky ty vrcholy budou ležet v takzvaných uzlových bodech. To je vlastně to, kde se ty čáry v té čtvercové síti vlastně protínají. Tak potom doporučuji si vlastně pravítkem zase do těch obrazců tyhle ty čárky doplnit. Hrozně to pomáhá, když si vlastně ten obrazec umím představit na to vlastně rozdělený na ty části v té čtvercové síti. Takže tady je to obráceně. Tady nemáme čtvercovou sít, ale máme ty dílky. Ale může to být i tak, že vlastně to bude v čtvercové síti a ty dílky tady nebudou. A vy si je podle pravítka hezky doplníte. Jo? Pro tu představu. Tak. Jaký je obsah v obrazce A? Co? Kolik? Čtyři. Čtyři. Správně. Hele. Jeden, dva, tady jsou tři a tady jsou takhle čtyři. Jo? Souhlasím. Takže měli jsme čtyři čtverečky, jsme v tom našli. To znamená čtyři centimetry čtvereční. Tak. Protože jsme dali pozor. A přečetli jsme si, že čtvereček má velikost jeden centimetr čtvereční. Že jo? To je totiž to, co hlavně trénujeme. V tomhle příkladu. No, podíváme se na obsah toho B. Kolik vám vyšel? Dětšet. Dět centimetr čtvereční. Dět centimetr čtvereční. Máme různé názory. Tak musíme spočítat, jestli devět nebo deset. Hele. Tak. Já budu počítat. Jeden, dva, tři celé. Tyhle dva jsou čtyři. A tyhle ty dva, to je polovina. A tady to je polovina, která by mohla přijít sem. To znamená pět. Raz, dva, tři, čtyři, pět. Je to pět čtverečků. A to, co jsme trénovali, musíme dát pozor na velikost čtverečku. A ta je tady dva centimetry. To znamená, tady vlastně to je pět krát dva. To znamená správná opovět je deset centimetrů čtvereční. Jo? Pozor na to. Výborně. Tak. Obsah toho. Třetí obrazce je kolik? Deset centimetrů čtvereční. Je deset centimetrů čtvereční. Výborně. Hned se na to zase podíváme. My jsme napočítali vlastně dva a půl obrazce. Jo? Ale my víme, že vlastně ten čtverec má obsah čtyři. Takže i vlastně, jo, tady to šlo vynásovit počet čtverečků, protože to bylo celé číslo krát obsah čtverečků. Kdyby se vám stalo, já jsem to tady udělal vlastně jednodušeném příkladu, že vlastně počet těch čtverečků nebude celé číslo, tak většinou ten obsah toho čtverečku půjde rozdělit. To znamená, když bych neuměl vynásovit čtyři krát dva a půl, jo, což nemusím umět příjmačkám mě, tak každopádně musím umět, že si představit, že tenhle čtvereček jsou čtyři, tenhle jsou čtyři, a protože tohodle čtverečku je tam půlka, tak tohle to jsou dva. A čtyři plus čtyři plus dva je deset centimetrů. Jo? Takže jsme si ukázali, jak vlastně můžeme určovat obsahy těch obrazčů a to, že si musíme dát vždycky velký pozor na to, jakou velikost má ten dílek té čtverečové sítě. Protože něco ve čtverečové síti tam stoprocentně potkáte. Jo? Tak jo! Vypadá. Vypadá. Vypadá. Vypadá.