Online (Celá ČR) | Pobočka Praha | Pobočka Beroun
★★★★★ 5,0 180+ recenzí
„Kurz skvěle připravil syna na přijímačky, byl přijat na prioritní školu." – Radka Š.
Geometrie Rýsování (konstrukční úlohy)

Jak sestrojit obdélník a pravouhlý trojúhelník v konstrukční úloze

1 Zadání příkladu

Příklad 15 – Sestrojte obdélník ABCD tak, aby bod K ležel na jedné jeho straně. Sestrojte pravoúhlý 
trojúhelník MBK s pravým úhlem u vrcholu M tak, aby bod M ležel na polopřímce BA. 
K 
A 
B

Zadání příkladu:

Příklad 15 – Sestrojte obdélník ABCD tak, aby bod K ležel na jedné jeho straně. Sestrojte pravoúhlý trojúhelník MBK s pravým úhlem u vrcholu M tak, aby bod M ležel na polopřímce BA. K A B

Zobrazit zadání jako přístupný text
Velikost písma:
Příklad 15 – Sestrojte obdélník ABCD tak, aby bod K ležel na jedné jeho straně. Sestrojte pravoúhlý
trojúhelník MBK s pravým úhlem u vrcholu M tak, aby bod M ležel na polopřímce BA.
K
A
B

2 Video řešení s lektorem

3 Správné řešení a výsledek

Zobrazit výsledek ▾
Obrázek řešení

4 Jak ti to šlo?

Ohodnoť, jak ti šel tento příklad. Uloží se ti do tvojí osobní historie pro opakování:

5 Vysvětlení a postup výpočtu

Konstrukční úlohy z geometrie patří k častým chytákům u přijímacích zkoušek na osmiletá gymnázia. V tomto příkladu je klíčové správně provést náčrtek a rozbor zadání. Nejdříve propojíme dané body A a B, které tvoří jednu stranu obdélníku. Vzhledem k pozici bodu K víme, že leží na protější straně CD, která je s úsečkou AB rovnoběžná. Sestrojením rovnoběžky procházející bodem K a vztyčením kolmic v bodech A a B získáme zbývající vrcholy C a D obdélníku ABCD.

Druhá část úlohy vyžaduje sestrojení pravouhlého trojúhelníku MBK s pravým úhlem u vrcholu M. Zde je důležité uvědomit si vlastnosti polopřímky BA, která začíná v bodě B a prochází bodem A. Propojením úsečky BK a sestrojením kolmice na polopřímku BA procházející bodem K získáme přesný průsečík, což je hledaný vrchol M. Při rýsování nezapomeňte používat pravítko s ryskou pro přesné kolmice a rovnoběžky.

6 Přepis výkladu lektora

Zobrazit přepis ▾
Cestujte obdělník ABCD. Pořád opakují to, co říkám. Udělám si nějaký rozbor. Obdělník ABCD. Co mám? Mám A a B. Dobře. Aby bod K ležel na jedné jeho straně. Co to znamená, ležet na straně? To znamená, že ten bod K by měl být třeba tady, nebo tady, nebo tady, tady, na té straně. Ne uvnitř, ne vně, ale na té straně. Tak, když se podívám na to zadání, že jo, a na ty vlastnosti, kde vlastně tady budou pravé úhly všude, že jo, v těch vrcholech, tak pravděpodobné umístění toho K bude na jaké straně? No, asi na té straně CD, že jo. Je to tak, vidíte to taky tak. Já doufám, že jo. Jo, to znamená, co uděláme? Uděláme AB, tu stranu. A teďka, co víme o té straně CD? Ona bude k té AB, co? Rovno běžná, že jo. To znamená, pokud my, respektive tedy vy, že jo, tady takhle doufám pečlivě, uděláte nejako já. A mě se to teďka tady nějak kvedla. Tak, uděláte takhle tu rovno běžku. Tak. Vaše pravítko je zase podstatně další, takže takhle úplně v pohodě. Tady budete mít krásnou rovno běžku. Tak. A já to opravím podle pravítka. Tak. Tak. Takže teďka, jak najdeme ty zbývající vrcholy C a D? No, tady uděláme kolmice, že takto. Tak. Tady máme vrchol C a zde takhle. Já mám tady a máme vrchol D. A v tu chvíli jsme splnili to, že nám K leží na té straně CD. Tak. Sestrojte pravouhlí trojuhelník MBK. Takže pravouhlí trojuhelník. Já si tady udávám rozborce basa M, takhle, aby to bylo vidět. Pravouhlí takhle. A co mi k němu řeknou? Abych si ho zase správně označil. Nemůžu si ho nějak bezmyšlenkově označovat. S pravý úlem u vrcholu M. Tak to je to, co jsem hledal. Tak tady bude M. A protože se jmenuje tedy MBK, tak bude B a tady bude K. Už se zase dívám teďka, co vlastně já mám. No tak mám bod B, že jo? A mám bod K. Mám tenhle ten bod K. To znamená, co mi to říká? Teďka, že jo? Abych... Nesnažte se ten obrazec vidět, jako snažit vidět jako rovnou, jo? Zkuste si dorýsovat co nejvíc těch strán a on vám pak ten zbývající vrchol tam jakoby vyplyne. To znamená, já si rozhodně můžu udělat tuhle stranu. Tak já si ji takhle tady udělám. Tak. A už mám tuhle tu stranu. A vím, že hledám ten bod M. A ještě bych měl mít nějakou jako informaci, že jo? Kde bude. A to tady je, že jo? Aby bod M ležel na polopřímce BA. Co to je polopřímka BA? No tak to je nějaká čára, která začíná v B a jde skrz A. Takže vlastně takhle je ta čára kubitel prostě delší. Jo? Tady. Tak. A to je všechno. No tak aby vlastně, že jo? Tady byl pravý úhel a bylo to na té polopřímce BA. Tak, že jo? To BM bude vlastně tady na té, ten vrchol M musí ležet vlastně na téhle, tady, že jo? A tady bude ten pravý úhel. To znamená, vám vlastně stačí takhle dát risku a zde takhle, šup, jo? Bude ten vrchol M. Takže tady je pravý úhel, je to pravou úhli trojuhelník, máme pravý úhel u vrcholu M, máme, kontroluji ještě, má vrcholy B a K má. To znamená, v tuhle chvíli máme zkonstruování. ten vrchol Twij comunque byl mfect digital z návorkou č�íloval. Takže vidíte. Ten vrchol jo někost odOnekou čら neknotlám esc parentheses lety RUSÁTEM. Takže vidíte s chvíli Ts<|cs|> M. mäme, pro je konstruková nastavřili, to te pak mly člu. Horvá businessman, neugodněай. J color nekone, tollá. Takže vidíte časov píli jsme se čísirujík jí řekli, jak vrchol máme, k Letsš T sketches delšímάνu, naše to�žík a, k Ježlo?