Konstrukční úloha: Rovnoramenný trojúhelník a obdélník v kružnici

Tak, sestrojte kružnici K se středem S, která prochází budem A. No tak půjste se do práce, zkuste zkonstruovat celé a potom si to zase krok za krokem společně zkontrolujeme. Tak, jdeme na to. Sestrojíme kružnici K se středem S, takže to už jsme si všechno o tom říkali, já to tedy sestrojím. Tak, nezapomenu hned popsat, to znamená popíšu si takhle kružnici K. Tak, a pokračuji. Druhý průsečík označte B. No tak to je podobné, to znamená zde já jednoznačně musím mít bod B. Sestrojte bod C tak, aby ležel na kružnici, to znamená ten bod C musí být někde na té kružnici. A tak, aby vrcholy obdelníku leželi na kružnici K. Aby vrcholy... Ještě jedno si to přečtu. Tak, ne, ne, teď jsem tady přeskočil řáde. Sestrojte bod C tak, aby ležel na kružnici K, jasně. A trojuhelník ABC byl rovnoramený. Hele, takže něco si pojďme říct o rovnorameném trojuhelníku, báďáci. Neplést si rovnoramený a rovnostranný, že jo. Rovnoramený, když ho udělám takový jako hodně výrazně rovnoramený, tak on má ty dvě ramena a má nějakou základnu. Jo? To je ukázka rovnorameného. Jak on se má jmenovat? On má být základnu AC, jo. AC má být základnu. To znamená, když se má jmenovat ABC, jo. Tak vlastně já, protože se snažím čístlovat protisměru hodinu nebo značit protisměru hodinových ručiček, tak je mi jasné, že vlastně tady musí být A, tady bude B a tady je C. Zouhlasíte? Jo? Takže má takhle tu základnu AC, tady má ten vrchol B. Musí vám být vlastně to hlavní, ale nebudu to, abych to zjednodušil. Musí vám být jasné, že pokud je základnou AC, tak ty dvě ramena, jo, půjdou z toho vrcholu B. To je to hlavní, jo. Na ničem vlastně víc nezáleží, abyste to měli správně. Tedy jde o to uvědomit si, že vlastně tady z toho vrcholu B bude to druhé rameno nějak, jo, k tomu C. Tak. Takže, co to znamená? Já vím, že to BA takhle je stejně dlouhé jako BC. To znamená, pokud si vezmu do kružítka to BA, tak to BC budu mít vlastně stejně dlouhé. Takže, já si vezmu BA do kružítka, jo. Proto vlastně tolik o tom povídám, proč vlastně bylo důležité zjistit, co je to ten vrchol B, že vlastně z něj jdou ty ramena. To znamená, a teď si dívám, vlastně když bych si tady udal dlouhou kružnici, tak uvidíte, že jediné místo, kromě toho bodu A samozřejmě, jo, kde mi ta kružnice protne tu můj kružnici K je vlastně tady. To znamená, tam musí být ten bod C. Tak, tedy vlastně zde, jo, je ten bod C a já pokud tedy vlastně vytvořím tady tu základnu, takhle, AC, jo, tak tady je to druhé rameno. Teďka, možná když se podíváte na to vaší konstrukci, tak ten trojoholniček vypadá lehce jinak, je to jenom proto, že ten poměr těch stran v tom vytištěném je trošku jiný, než jsem to tady odhadl na tabuli, jo, ale princip to, že jste si zavodli kružnitko do B, odměřili tedy do A, a potom vlastně obtočili tu kružnici a našli ten průsečík, ten bod C je stejný, jo, to je důležité. Tak, a teď co tam píšeme dál, takže máme ten trojoholník. Sestrojte obdelník K, B, C, L. Všimněte si, že když mám vždycky každý den útvár, tak já si ho takhle jako nakreslím a napíšu si teda K v tom pořadí K, B, C, L. A teď si ještě jakoby označím, které ty body já znám, tak já mám B, C, to vidím, že je vlastně tahleta čára a chybí mi vlastně to KL. A teď vlastně já vidím, že tady v těch vrcholech musí být zase pravé úhly, jo. To znamená, už je to asi snadné, my vlastně v tom vrcholu C a v tom vrcholu B vlastně, jo, takhle styčíme kolmice. Tak, to znamená, jdeme na to. Takže, já teď koukám, jakoby trošičku u mě, u vás ten obděleník bude takový jako víc takhle, jo. Já prostě ty vzdálenosti na té tabuly mám trošku jiné, ale princip, jak jsem říkal, je stejný, jo. To znamená, tady z toho C, tady musí být L a tady z toho B, takhle když udělám kolmici vlastně, tak, tak tady, kde mi zase protne tu kružnici, tak musí být ten vrchol K. Ten vrchol K. To znamená, když to takhle spojím, tak jsem splnil úkol. Proč? No, protože mám rovno ramený trojuhelník, jo, který se jmenuje ABC, má tyto dvě ramena, má základnu AC. A také jsem splnil to, že jsem se strojil obdělník, který se jmenuje BC, nebo KBCL, jo, a jeho vrcholi leží na kružnici. Tedy splnil jsem přesně to zadání, které jsem měl.