Jak narysovat čtverec ze strany a z úhlopříčky: Konstrukční úloha pro 5. třídu

Tak, máme tady další příklad, ten už je zajímavější. Ten rozhodně vádějáci prověří vaši schopnost, jestli rozumíte čtvercům. Tak, zkuste rozhodně sami zkonstruovat ty dva čtverce. Vy máte zadanou nějakou úsečku BD a chci čtverec. BDEF a ABCD. Všimněte si, že každý se jmenuje jinak a je důležité to nějakým způsobem zohlednit. Tak do toho. Tak, takže pojďme si to zkontrolovat, jak vypadá vaše rysování a jak vypadá to moje. To znamená ten první, když si představím čtverec, tak mám BDEF. Co jsem udělal? Ujasním si, co je toto BD, tak si tady označím AH. Pro ten můj čtverec BDEF je BD stranou. V tu chvíli už je jasný, že ten čtverec bude někde tady. Ten asi narysovat umíme, bude to jednoduché. Využijeme co zase? Třeba to, že tady máme ty pravé úhly. To znamená, byste v celku jednoduše udělali kolmice. Udělali kolmice. Já si to ještě budu se protahnout, aby mi to dalo. Vy samozřejmě máte ty trojuhelníky delší, takže vy to takové jako protahovat nemusíte. Tak a teď co udělám? No potřebuji zahistit, že ta strana DE bude stejně dlouhá jako BD. A teďka varování, jo. Někdy mi to takhle odměřujete trojuhelníkem. Ne, jo, to ne. Odměřujeme tu delku. Pokud by byla zadaná, že je třeba 5 cm, tak pak je v pořádku si odměřit 5 cm tím trojuhelníkem. To jako nevadí. Ale pokud to tam není, tak je potřeba, ta vzdálenost pokud není uvedená, tak je potřeba jí odměřovat krušitkem. To znamená, my si odměříme tuhletu zálenost, tak, a vyneseme si ji takhle na obě dvě ty kolmice. Mně se teďka přilepilo krušitko. To nikdy není dobrý. Tak a tady takhle odměříme tu druhou. Tak já si tady opravím takhle to Bčko. Tak no a teď už vlastně, jo, jenom spoujím tyhle ty dva body, označím si je zrovna, když mám E, F, tak, když tak to. K těm písmenkům, já to tady píšu poměrně nedbale, tedy, jo, vidíte, že mám takový nakloněný. Snažte se ty písmenka psát hezky, tedy takhle jako vodorovně, jo, aby nebyly naklopený někdy takhle, je máte úplně jako převrácený, jak si tím papírem někdy točíte, jo, tak vlastně ty písmenka pak, když se ten papír srovná, tak jsou jako divně různě rozházený, jo, to nedělejte. Snažte se, ať to pak je čítelné, prostě při tom standardním postavení to papíru. Tak, takže já mám ten první štverec a přeskuji si, jak má vypadat ten druhý, abych si to připomněl. A, B, C, D, tak já si znova udělám tady štverec a tentokrát si ho tedy nazvu A, B, C, D. A tyhle ten byl těžší, jo, ten byl těžší. Tak doufám, že vás to napadlo, opáťáci. Někdy se snažíte jako dramaticky nějak ten štverec dávat dolů, i když se vlastně naschválte udělaný, takže on se tam nevejde do toho rámečku, stejně ho tam cpete. Ne. Co je potřeba si uvědomit? Zase, označím si ty vody, B a D, tyhle ty dva mám. A mám mezi nimi tu úsečku. To znamená, mezi nimi. To znamená, co je ta úsečka? Ta úsečka je, každý si to řekne nahlás, úhlopříčkou toho toho štverece. Úhlopříčkou, toto je úhlopříčka. Tak, toto je úhlopříčka taky, jo. Tak, co víte o úhlopříčkách štverece? My jsme si to ještě neříkali. Že jsou stejně dlouhé. Jo, ty úhlopříčky jsou tam dvě. A hlavně, oni se co? Půlí, jo, protínají se v protředku a jsou na sebe kolmé. Tohle si musíte pamatovat. To znamená, vlastně těch možností máme několik, jo, a jak to skonstruovat. Ale asi nejjednodušší bude, když využijeme toho, že se tedy půlí a že jsou stejně dlouhé. To znamená, jakmile my najdeme střed, jo, téhle té úsečky. A teď si něco řekneme o hledání středu. Úsečky. Tak vlastně tady udáme kolmici a vyznačíme ty zbylé dva vody A a B. A a A. A, chci říct A a C. Tak, půlení úsečky. Páťáci, já pro vás by to všechno mělo výopakování, jo, ale je to důležité. Nikdy zase nepůlíme úsečku tak, že si to takhle změřím, řeknu si, aha, to je 36, no tak to bude 18, ne, ne, ne, v žádnému zpípadě, jo. To by nebylo správně. Půlím kružítkem. Jak? Zabodnu kružítko do jednoho vrcholu, odměřím víc než polovinu, že jo, odměřím víc než polovinu, odměřím víc než polovinu, zabodnu do druhého vrcholu, víc než polovina, víc než polovina, že jo. Co je důležité, s tím kružítkem si nesmím hnout, jo, to znamená ta vzdálenost, ono je jedno, kolik jste si dán, musí to být víc než polovina a mín než celá ta vzdálenost, že jo, ideálně někde tak tři čtvrtě, jo, ideálně tak tři čtvrtiny od tohohletoho. Ale musí být stejné ta vzdálenost, jo, to, co si dám do toho kružítka, s obou dvou těch vrchvolů dáno. Proč? Co se mi stalo? Ten průsečík má tu vlastnost logicky, že ta vzdálenost k tomu průsečíku od toho bodu B, to se mi pořád maže, je stejná jako k tomu bodu D, že jo. A v tu chvíli, to je stejné tady, a v tu chvíli, jakmile já to tady spojím, tak zde budu mít přesně stejnou vzdálenost k D a stejnou vzdálenost k B. Tak já myslím, že je to jasný. To znamená, teď si vlastně spojíte, že jo, tyhle ty... dva průsečíky. Tahle ta čára, možná někteří z vás ví, se vlastně nazývá osou té úsečky BD. Ona má tu vlastnost, že jednak ji protíná v polovině a jednak je tedy kolma na to BD. No, a je to vlastně základ té naší úhlopříčky, jo, tady toho čtverce ABCD. No, a teďka vlastně vy už můžete jednoduše, jo, si vlastně zabodnout. Vy máte střed, teď se sestrojili střed toho čtverce. Zabodnete si do toho středu, odměříte třeba k tomu D a vlastně k těm zbývajícím vrcholům je ta stejná vzdálenost, protože vy víte, že kdybyste měli kružnici obsat čtverci, že jo, tak vlastně tu kružnici sestrojíte tak, že má střed ve středu toho čverce a vy si naměříte tu vzdálenost k jednomu z těch vrcholů a k těm ostatním to musí být stejně daleko. Tak, to znamená, já to odepnu. No a dokončím ten můj čtverec. Tak, to znamená, tak, tak, tak, tak. Tak, vyrýsujete pečlivě, jo, abyste vlastně ty průsečíky měli přesně na ten milimetřík, prostě v těch vrcholech, tak jak to má být. Nezapomenete popsat, to znamená, pořád musíte za sebou ABCD, že jo, ABCD. To znamená, zde máme ABCD. Tak, a máme sestrojeno. Takže tohle byl důležitý příklad. Vy musíte vnímat, jo, ten rozbor vám pomůže vnímat, co vlastně bylo to úvodní zadání. Jo, že to byla uhlobřička pro ten čtverec ABCD. Mh-hm.