Geometrie
Prostorová představivost
Jak spočítat chybějící krychličky k dokončení plné krychle?
1 Zadání příkladu
Zadání příkladu:
Příklad 19 Určete, kolik krychliček potřebujeme, abychom kompletně vyplnili kamennou stavbu na obrázku (vznikne plná krychle).
Zobrazit zadání jako přístupný text
Velikost písma:
Příklad 19
Určete, kolik krychliček potřebujeme, abychom kompletně vyplnili kamennou stavbu na obrázku (vznikne plná
krychle).
Určete, kolik krychliček potřebujeme, abychom kompletně vyplnili kamennou stavbu na obrázku (vznikne plná
krychle).
2 Video řešení s lektorem
3
Správné řešení a výsledek
Zobrazit výsledek ▾
Skrýt výsledek ▴
4 Jak ti to šlo?
Ohodnoť, jak ti šel tento příklad. Uloží se ti do tvojí osobní historie pro opakování:
✅ Uloženo!
📊 Spočítáno: 0 / 248
Hodnocení můžeš kdykoliv změnit opětovným kliknutím.
5 Vysvětlení a postup výpočtu
Úlohy zaměřené na prostorovou představivost patří k oblíbeným a často záludným zadáním u přijímacích zkoušek z matematiky pro 5. ročník. V tomto příkladu je cílem určit, kolik malých krychliček je potřeba doplnit do děravé kamenné stavby, aby vznikla kompletní plná krychle o rozměrech 4 x 4 x 4 kostky.
Správného výsledku dosáhneme, pokud si chybějící kostky rozdělíme na vnější stěny a vnitřní prostor. Krychle má celkem 6 stěn a v každé z nich chybí otvor o velikosti 2 x 2 kostky, což představuje 4 krychličky na jednu stěnu (celkem tedy 24 kostek na ucpání vnějších stěn). Uvnitř stavby navíc zůstává dutý prostor o velikosti 2 x 2 x 2 kostky, kam je nutné vložit dalších 8 krychliček.
Sečtením obou částí (24 + 8) získáme konečný výsledek 32 chybějících krychliček. Druhou možností výpočtu je spočítat celkový počet kostek plné krychle (64) a odečíst od něj počet již použitých kostek. Procvičování podobných geometrických staveb rozvíjí logické myšlení a 3D představivost, která je pro přijímačky klíčová.
Správného výsledku dosáhneme, pokud si chybějící kostky rozdělíme na vnější stěny a vnitřní prostor. Krychle má celkem 6 stěn a v každé z nich chybí otvor o velikosti 2 x 2 kostky, což představuje 4 krychličky na jednu stěnu (celkem tedy 24 kostek na ucpání vnějších stěn). Uvnitř stavby navíc zůstává dutý prostor o velikosti 2 x 2 x 2 kostky, kam je nutné vložit dalších 8 krychliček.
Sečtením obou částí (24 + 8) získáme konečný výsledek 32 chybějících krychliček. Druhou možností výpočtu je spočítat celkový počet kostek plné krychle (64) a odečíst od něj počet již použitých kostek. Procvičování podobných geometrických staveb rozvíjí logické myšlení a 3D představivost, která je pro přijímačky klíčová.
6
Přepis výkladu lektora
Zobrazit přepis ▾
Skrýt přepis ▴
Takže ulozem 19 jste měli dopočítat, kolik kostiček my doplníme, aby ta stavba byla kompletní. Ono to tady není úplně přesně nakresleno, ale ta stavba v podstatě je krychlé. Je vlastně o straně 4 kostičky x 4 kostičky x 4 kostičky a vlastně vždycky ty 2 kostičky a 2 kostičky má vlastně odebráno. Takže je skrz ní vidět vlastně z těch všech stran. A když se teda zeptám, kolik těch kostiček jste napočítali, že bychom potřebovali, abychom tu krychlé vyplnili? 30. 24. Mám tady 24, slyšel jsem 30 u Viktora, mám ještě nějaké další číslo? 32. 32 mám číslo. Napíšme. Taky 32. Taky 32. A ještě někdo chce říct nějaké číslo? Teď slyším strašně špatně. Neslyším. Bohužel. Není slyšet. Ale máme čísla 24, 30, 32, 32. A zkusíme to teda dopočítat, ale zkoužeme to postupně. A skonče zopasnit. Kolik? Ne, 22. 22. 22. Tady mám další číslo. Teď už jsem slyšel. Děkuju. Tak. Tak. A zkusíme to dopočítat, jo? A uvidíme, kdo z vás měl pravdu. Takže. A zrovna si zopakujeme něco o krychli. Jo. Krychla to je taková ta kostka. To znáte. První se zeptám. Jo. Můžu. No. Teďka bych to přepočítal. Jo. Taky 32. Takže bych to mějí 30 na 32. Slyšel jsem. Tak. Jdeme dál to trolovat. Jo? Tak se do toho opuštíme. Řekněte mi, kolik má krychlé stěn? Šest. Šest. Má šest stěn. Přesně tak. Kolik těch krychliček my vlastně vložíme do každé té stěny? Jenom abychom vyplnili tu stěnu. No. No. Pozor, pozor, pozor. Já teď myslím, abychom vyplnili jen tuhle tu jednu stěnu takhle. Tak do té každé stěny vložím kolik krychlé. No čtyři, že jo? Tím jsem jí ucpal vlastně. Tady jsem jí ucpal, že jo? A tady bych jí. Čtyři. No, jasně, čtyři. Takhle bych jí ucpal, že jo? A těch stěn, co potřebuji já ucpat, mám šest. To jsme si řekli, že jo? Takže vlastně. Takže šest krát čtyři. No, ale to ještě není všechno. Šest krát čtyři je dvacet čtyři. Ano. Takže dvacet čtyři jsme použili na uspání těch stěn, když si to představíme. No jo. Jenže to pořád ještě znamená, že vevnitř zbylo duté místo. Opět tovaru krychlé. A jak velká ta dutá této duté místo je? Kolik krychlíček na kolik? Kdo by to zbyl? Kdo by to zbyl? Dva krát dva. Eště. Ano. Je to dva krát dva krát dva. Přesně tak. Vevnitř nám zbyla dutá krychlé, která vlastně má tento pár takhle. Takhle. Takže vidíte, že vlastně to je dva krát dva krát dva. Ta nám zbyla p vnitř. Takže vidíme, že tato krychlé se skládá z osmi krychlíček. To znamená, my vlastně na vyplnění toho vnitřku potřebujeme ještě obsud. To znamená, správný výsledek je dva čtyři kus osud, třicet dva krychlíček. Jo? Třicet dva krychlíček. Potřebujeme na vyplnění. Tak. Máte nějakou otázku? Je to jasný, dětka? Proč to tak je všichni? Jo. Jo? Takže dvaceti čtyřmi šest stěn, že jo? Do každé stěny jsme vložili čtyři, to je dvacet čtyři. A potom nám ještě by vnitř bylo místo, tváru vlastně krychlé zase, o rozměr 2x2x2. Do toho vlastně vyplníme osmr... Ale si to vyplníte, ale já? Můžeš?