Online (Celá ČR) | Pobočka Praha | Pobočka Beroun
★★★★★ 5,0 180+ recenzí
„Kurz skvěle připravil syna na přijímačky, byl přijat na prioritní školu." – Radka Š.
Geometrie Prostorová představivost

Doplnění krychlí do kompletní krychle – Prostorová představivost

1 Zadání příkladu

Příklad 20 
Na obrázku je stavba z malých krychlí. Urči nejmenší možný počet malých krychlí, které musíme do stavby doplnit 
tak, aby ze stávající stavby vznikla krychle.

Zadání příkladu:

Příklad 20 Na obrázku je stavba z malých krychlí. Urči nejmenší možný počet malých krychlí, které musíme do stavby doplnit tak, aby ze stávající stavby vznikla krychle.

Zobrazit zadání jako přístupný text
Velikost písma:
Příklad 20
Na obrázku je stavba z malých krychlí. Urči nejmenší možný počet malých krychlí, které musíme do stavby doplnit
tak, aby ze stávající stavby vznikla krychle.

2 Video řešení s lektorem

3 Správné řešení a výsledek

Zobrazit výsledek ▾
Obrázek řešení

4 Jak ti to šlo?

Ohodnoť, jak ti šel tento příklad. Uloží se ti do tvojí osobní historie pro opakování:

5 Vysvětlení a postup výpočtu

Úlohy na prostorovou představivost s krychlovými stavbami patří k oblíbeným typům příkladů u přijímacích zkoušek na osmiletá gymnázia. Základem úspěchu je nejprve určit rozměry výsledné krychle. Pokud má stavba v nejdelším směru 3 krychle (délka, šířka i výška), celá nová krychle bude mít rozměry 3 × 3 × 3 a bude se skládat ze 27 malých kostek.

Nejefektivnější metodou pro spolehlivé spočítání chybějících krychliček je rozdělení tělesa na jednotlivá patra. U každého patra si nakreslíte mřížku a vyznačíte, které pozice jsou již zaplněné. Tímto rozkreslením předejdete chybám, které často vznikají při pouhém pohledu na 3D obrázek, kde jsou některé kostky schované v pozadí.

V našem konkrétním případě je ve stavbě přítomno 8 původních krychliček. Odečtením stávajících krychlí od celkového počtu potřebných kostek (27 - 8) získáte správný výsledek 19 chybějících krychlí. Tato systematická metoda pater vám zajistí plný počet bodů bez zbytečného tápání.

6 Přepis výkladu lektora

Zobrazit přepis ▾
Tak, máme tady příklad s krychlemi. Vy máte stavbu nakreslenou 3D z těch krychlíček. A otázka je, kolik krychlí musíte doplnit, aby z toho vznikla krychla. Je důležité je rozumět, kolik malých krychlíček doplnit, aby z toho byla jedna krychla. Je důležité je rozumět tomu, že ta stavba je slepená, že vy jako nemůžete ty krychlíčky, které tam jsou, přeskládávat. Ta stavba takhle je slepená a kolik kolem do kolečka musíte obložit krychliček, aby z toho byla krychla. Tak, zkuste. Takže, my jste si potřebovali jako první zmapovat tu stavbu. A k tomu jsme se učili, že slouží takové mapy. To znamená, já si připravím takové jednoduchoučké mapy, těch jednotlivých pater zase, abych si tu stavbu zmapoval. Tak. A teďka, když vidím tady, jo, dívám se, začnu od spodního patra. To znamená, kde mám krychličku? Tady, tady, mám tady a tady, a potom mám krychličku tady a tady. Tak, mám zmapované první patro. Potom už vlastně to druhé patro je takové jako prázdné, mám tady krychličku a vidím, že mám tady krychličku. Takže vlastně tím jsem si zmapoval a zároveň vyřešil ten příklad. Protože pokud já doplním do každého toho patra všechny ty prázdné krychle, tak vlastně dostanu tu kompletní novou krychli. Takže vidíte, že správná odpověď bude kolik, budeme počítat spolu. Rád, dva, tři, čtyři, pět, šest, sedm, osm, devět, deset, jedenáct, dvanáct, třináct, čtrnáct, patnáct, šestnáct, sedmnáct, osmnáct, devatenáct. To znamená, devatenáct krychliček musíme doplnit, abychom vlastně z toho měli krychlit. To znamená, vidíte, že ta metoda těch pater, i když vyžaduje, že si nakreslím ty tři patra, je výhodná, je přehledná a dává nám hnedka ty výsledky. Takže ještě jedno zopakuju, co jsem udělal. Já se na to těleco dívám po patrech a zakresluji si z půdorysu, které kostky v tom tělese jsou. Vyhledáte na každé té pozici.