Video-lekce: Dělitelnost, prvočísla, číselná osa

Přátelé, já vás zdravím a vítám u druhé lekce našeho kurzu a v této lekci si procvičíme takové základní počítání s čísly, pravidla, kritéria dělitelnosti, trošku si pohrajeme s těmi čísly a pak si zkusíme nějaké slovní úlohy. Začneme takovými jednoduchými, podíváme se na slovní úlohy, kde je nějaký čas, převody jednotek, pohyb, a ukážeme si, jak si takovou slovní úlohu zapsat. Podíváme se na slovní úlohy, kde je nějaký celek rozdělený na části, a ty části jsou o něco větší a menší, a my si to zapíšeme a budeme umět ty části spočítat. A na závěr si dáme nějaké logické úlohy. Takže je to hezká, zábavná lekce, doufám, že vás bude bavit, stejně jako mě, a pojďme do toho. Příklad 1: Číselná osa Máme zadanou číselnou osu a na té číselné ose známe hodnoty některých dílků. Některé hodnoty neznáme. Ty hodnoty máte dopočítat podle té číselné osy. Takže kdo ví, jak na to, rozhodně si to zkuste. No a my se na to podíváme, jak určíme, jakou hodnotu má tady hodnota K, L a M. Takže, jak na tu číselnou osu? Hele, vždycky půjdete tak, že potřebujete znát jednu jedinou věc. A to je velikost jednoho dílku. Jakmile budete vědět, jak je velký ten dílek – logicky bychom si mysleli, no nejjednodušší, kdyby byl třeba jedna, tak to bychom uměli hned, tak by tady bylo −5, −4, −3. Nebo kdyby byl dva, tak by tady bylo −4, skákalo by to prostě po dvojkách. Kdyby to bylo tři, tak to bude skákat po trojkách. Takže potom už se jednoduše odrazíme od toho čísla, které známe, a doskáčeme na to místo, které potřebujeme. A jak zjistíme velikost toho dílku? Vy si na té číselné ose najdete dvě místa, o kterých víte, jaké mají hodnoty. Takže tady v tom případě je to ta −6 a 2. Takže, co my víme? Tady na tomhle místě je −6, tady na tom místě je 2. A teď si řekneme, jaká je ta číselná vzdálenost mezi těmito dvěma čísly. Řeknu to jinak: jaký je rozdíl těchto dvou čísel? Nebo řeknu to ještě jinak: o kolik je tohleto číslo větší než tohle? Vždycky tam budete mít dvě čísla. A řeknete si, o kolik je to víc vpravo (větší) než tohleto, než to víc vlevo. Tady čísla rostou, tady klesají, takže vždycky tady budete mít menší číslo a tady na té straně budete mít větší číslo. Někde tady je asi nula. Takže co my uděláme? Když my od tohoto většího odečteme to menší. Takže co my uděláme? Uděláme 2 − (−6). Dám to do závorky, abych neměl ty dva mínusy vedle sebe. No a minule jsme trénovali, co je mínus mínus, že jo? Mínus mínus je plus, to znamená, vy víte, že 2 − (−6) je 8. To znamená ta číselná vzdálenost je 8. A můžete si to představit ještě na nějaké jednodušší ose, že jo? Když tady máte 0, tady máte −6 a tady máte 2, tak vidíme, že od té 0 ke dvojce jsou dva dílky a od 0 k −6 je 6 dílků, takže 2 a 6 je 8, takže to platí. Vzdálenost tady je 8. A teď už si jenom řeknete, z kolika dílků se vlastně těch 8 skládá. Tak pojďme počítat spolu: raz, dva, tři, čtyři, pět, šest, sedm, osm. No tak to bylo hrozně jednoduché, že? Takže my uděláme 8 (vzdálenost) děleno 8 (počet dílků) a výsledek je 1. Tedy ano, je to ta jednoduchá situace. Zde je −5, −4, −3, −2, −1, 0, 1 a 2. Ale tohle to byl úplně ten nejjednodušší příklad. Vy jste na to asi přišli prostě třeba i nějakou logickou úvahou. Ale tento postup, který jsme si řekli (větší číslo mínus to menší, dostanu vzdálenost a vydělím počtem dílků), je obecně platný a ten použijete vždycky. Dnes si to vyzkoušíme v dalším příkladu. Takže abychom odpověděli: K = −4 L = 0 M = 5 (protože 3, 4, 5) A poslední otázka, máme odpovědět, jestli K je větší než −5. Tady máme −5 a ano, protože čísla rostou směrem doprava, tak K je větší. To znamená, vy odpovíte ano. Příklad 2: Číselná osa II Máme tady další číselnou osu. Tentokrát známe hodnoty −10, 10 a 20. Neznáme tady A, B a C. Takže váš úkol je jasný: zjistěte hodnoty, které se skrývají za těmi písmenky A, B a C. Do toho. Tak, podíváme se na to spolu. Pořád platí to, co jsme si řekli v tom předchozím příkladu. Ten postup je jednoduchý. My tady máme dokonce víc možností. My si můžeme říct, jaká je vzdálenost mezi desítkou a mínus desítkou, anebo ještě jednodušší: mezi dvacítkou a desítkou. Vidíme, že mezi 20 a 10 je vzdálenost 10 (20 − 10). Počet dílků je dva (raz, dva). Takže 10 děleno 2 je 5. Velikost dílku je 5. Tedy máme −10, pak budeme mít −5, 0, 5, 10, 15, 20 a 25. Takže to bylo jednoduché, že? To znamená: A = 0 B = 15 C = 25 Tak to byla rychlovka, určitě jste to zvládli, ale je to takový ten základ. Já bych pořád chtěl, abyste v té hlavě měli: vidím číselnou osu, jedno číslo (to větší) mínus to druhé, dostanu vzdálenost, vydělím počtem dílků, dostanu velikost dílku. Potom dopočítám od nějaké známé hodnoty ty zbylé. Příklad 3: Číselná osa III Přátelé, máme tady další příklad. A vy už určitě víte, jak na to. Jsem zvědavý, jak si s tím poradíte. Takže pozastavte si video a zkuste mi určit hodnotu toho čísla A. Tady vlastně tohleto zadání znamená, jen abyste věděli, že pokud srovnáme hodnotu tohoto místa na číselné ose a tohoto, tak tento je větší o 40. To znamená, pokud k hodnotě tohoto místa přičtu 40, dostanu hodnotu tohoto. Takže i to zadání u přijímacích zkoušek může vypadat klidně prostě takhle, že se tím zadává, o kolik větší je hodnota jednoho místa než toho druhého, jednoduše řečeno. Tak se do toho pusťte. Dobře, jdeme na to. Asi už to máte, bylo to jednoduché, že jo? Protože i když se to možná tváří jako trošku složitěji, tak vlastně ono je to ještě lehčí než ty předchozí příklady. My ani nemusíme už tu číselnou vzdálenost počítat, protože tohle to je ta číselná vzdálenost, že jo? My teď víme, že tyto dva body jsou od sebe vzdáleny 40. To znamená, my si jenom řekneme, aha, my si těch 40 vydělíme čím? No počtem těch dílků, ze kterých se ta čtyřicítka skládá. Raz, dva, tři, čtyři, pět, šest, sedm, osm. Vydělíme osmi a dostaneme 5. To znamená, velikost dílku je 5. A teď tedy my si spočítáme, kolik těch dílků máme mezi 72 a áčkem. Takže máme jeden, dva, tři, čtyři, pět. To znamená, 5 krát 5 je 25. Tedy my vlastně, abychom dostali to A, tak budeme mít 72 − 25. Takže 72 − 20 by bylo 52 a ještě odečteme 5, to znamená dostaneme 47. Takže A má hodnotu 47. Příklad 4: Číselná osa IV Takže zase, pusťte se do toho. Máte na ose číslo 5, pak neznámou hodnotu K a hodnotu K + 3. Zase trošku si ukazujeme to jiné zadání. Vy vidíte, že tady je hodnota K, kterou my neznáme, a tady je hodnota, která je o 3 větší, K + 3. Dám příklad: kdyby K bylo třeba jedna, tak tady by byla co? Čtyřka, že jo? Protože 1 + 3 jsou 4. No tak se do toho dejte. Tak, takže zase podíváme se na to společně. My hledáme ty dvě místa, o kterých víme, jak jsou od sebe vlastně daleko. No a to jsou tyto dvě. My i když neznáme to K, tak víme, o kolik je tamhleto číslo větší než tohle. No právě o ty tři, že jo. Protože je to K tady a tady je to samé o tři větší. Řekneme si, z kolika dílků se ta vzdálenost skládá, takže děleno dvěma dílky, a vidíme, že velikost dílku je 1,5. A teď už vlastně my potřebujeme od té pětky skočit na to K. Takže si řekneme, kolik to je dílků od té pětky k tomu K. No, raz, dva, tři, čtyři, pět, šest. Takže budeme počítat 6 × 1,5. Vy všichni víte, že 6 × 1,5 je co? 9. Takže budeme počítat hodnotu toho K. Takže K se rovná, a budeme ji počítat jako 5 − 9 (jdeme doleva, odečítáme tu vzdálenost 9). A tedy vidíme, že K = −4. A měli jsme ještě odpovědět na velikost dílku, to znamená dílek má velikost 1,5. Vidíte, že ten dílek nemusí být nutně prostě nějaké přirozené číslo, 1, 2, 3, 4 nebo tak. Může být i desetinné číslo. Příklad 5: Nalezení všech dělitelů V příkladu 5 máme zadána dvě čísla: číslo 42 a číslo 63. Vaším úkolem je nalézt všechny jejich přirozené dělitele. No co to vlastně je? Přirozené číslo je číslo, které je celé, kladné, začíná od jedničky. Je to prostě to, jak je pro nás přirozené počítat. Třeba ovoce v košíku. A dělitel znamená, že to původní číslo můžeme tímto dělitelem vydělit beze zbytku. A jak je všechny najdeme? Těch metod je víc, ale taková nejjednodušší je, že si napíšete to číslo a uděláme si takovou tabulku. Začneme to číslo 42 dělit postupně přirozenými čísly od jedničky. 42 : 1 = 42 42 : 2 = 21 42 : 3 = 14 42 : 4 nejde. 42 : 5 nejde. 42 : 6 = 7 A protože už jsme se dostali k sedmičce, která je hned za šestkou, tak už dál hledat nemusíme. Teď jen zapíšeme všechna čísla, která jsme našli, proti směru hodinových ručiček. Dělitelé čísla 42 jsou: {1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42}. A teď si vyzkoušejte to s tou 63. 63 : 1 = 63 63 : 2 nejde (je liché). 63 : 3 = 21 63 : 4, 5, 6 nejde. 63 : 7 = 9 63 : 8 nejde. A devítku už máme. Takže dělitele čísla 63 jsou: {1, 3, 7, 9, 21, 63}. Příklad 6: Pravidla dělitelnosti Zopakujeme si rychle kritéria dělitelnosti, abyste poznali, jestli je číslo možné vydělit daným číslem beze zbytku. Dělitelnost 2: Číslo končí sudou číslicí (0, 2, 4, 6, 8). 364 → ANO 521 → NE 1204 → ANO Dělitelnost 3: Ciferný součet (součet všech číslic) je dělitelný třemi. 15 299: 1+5+2+9+9 = 26. 26 není dělitelné 3 → NE 478: 4+7+8 = 19. 19 není dělitelné 3 → NE 2210: 2+2+1+0 = 5. 5 není dělitelné 3 → NE Dělitelnost 4: Poslední dvojčíslí je dělitelné čtyřmi. ...96: 96 je dělitelné 4 (96:4=24) → ANO ...00: je dělitelné 4 (100:4=25) → ANO ...64: 64 je dělitelné 4 (64:4=16) → ANO Dělitelnost 5: Poslední číslice je 0 nebo 5. ...0 → ANO ...7 → NE ...5 → ANO Dělitelnost 6: Je dělitelné 2 a 3 zároveň. 3534: Končí 4 (sudá), takže je dělitelné 2. Ciferný součet 3+5+3+4 = 15. 15 je dělitelné 3. Je dělitelné 2 i 3 → ANO ...7: Není dělitelné 2 → NE ...3: Není dělitelné 2 → NE Dělitelnost 8: Poslední trojčíslí je dělitelné osmi. ...120: 120 : 8 = 15 → ANO ...648: 648 : 8 = 81 → ANO ...282: 282 : 8 nejde beze zbytku → NE Dělitelnost 9: Ciferný součet je dělitelný devíti. 495: 4+9+5 = 18. 18 je dělitelné 9 → ANO 711: 7+1+1 = 9. 9 je dělitelné 9 → ANO 6281: 6+2+8+1 = 17. 17 není dělitelné 9 → NE Příklad 7: Doplnění číslice podle dělitelnosti V následujícím příkladu máme zadána čísla, ale některé číslice neznáme. Máme doplnit na místo hvězdičky takovou číslici, aby číslo bylo dělitelné 18, resp. 15. Zkuste si to. Číslo 24 0*4 má být dělitelné 18. Aby bylo dělitelné 18, musí být dělitelné 2 a 9 zároveň. Dělitelnost 2 je splněna (končí na 4). Pro dělitelnost 9 musí být ciferný součet dělitelný 9. Součet známých cifer je 2 + 4 + 0 + 4 = 10. Hledáme číslici (0-9), aby součet 10 + * byl dělitelný 9. Jediná možnost je 8 (10 + 8 = 18). Správná číslice je 8. Číslo 419 83* má být dělitelné 15. Aby bylo dělitelné 15, musí být dělitelné 3 a 5 zároveň. Pro dělitelnost 5 musí končit na 0 nebo 5. Takže hvězdička může být 0 nebo 5. Pro dělitelnost 3 musí být ciferný součet dělitelný 3. Součet známých cifer je 4+1+9+8+3 = 25. Pokud * = 0, součet je 25 + 0 = 25 (není dělitelné 3). Pokud * = 5, součet je 25 + 5 = 30 (je dělitelné 3). Správná číslice je 5. Příklad 8: Doplnění číslice podle dělitelnosti II Jaká číslice přijde do rámečku v čísle 46_8, aby celé číslo bylo dělitelné bez zbytku devíti? Číslo je dělitelné 9, pokud je jeho ciferný součet dělitelný 9. Součet známých cifer je 4 + 6 + 8 = 18. Součet 18 je už dělitelný 9. Aby to platilo i po doplnění číslice, můžeme doplnit 0 (18+0=18) nebo 9 (18+9=27). Pokud by otázka zněla "doplňte nejmenší možnou číslici", byla by to 0. Pokud "největší", tak 9. Pokud v zadání není specifikováno, obě odpovědi jsou technicky správné. Často se v takových úlohách hledá nenulové řešení. Pokud bychom se podívali na řešení v záznamu, lektor dospěl k osmičce (4+6+8 = 18, 18/9 = 2, zbytek 0), ale to se zdá být chybou v zadání nebo řešení, protože ciferný součet 4+6+8 je již 18. Správné číslice jsou 0 nebo 9. (Poznámka: Lektor ve videu řeší číslo 4608, kde chybí číslice uprostřed (46_8), a dochází k cifernému součtu 4+6+8 = 18. Správně by měl doplnit 0 nebo 9. Ve videu však počítá s příkladem 46_0, což je jiné zadání.) Příklad 9: Rozklad na součin prvočísel Máme tato čísla rozložit na součin prvočísel. Prvočíslo je přirozené číslo větší než 1, které je dělitelné pouze samo sebou a jedničkou (např. 2, 3, 5, 7, 11, ...). Každé složené číslo lze zapsat jako unikátní součin prvočísel. Použijeme metodu "stromečku". 68 68 = 2 × 34 34 = 2 × 17 (17 je prvočíslo) 68 = 2 × 2 × 17 81 81 = 3 × 27 27 = 3 × 9 9 = 3 × 3 81 = 3 × 3 × 3 × 3 100 100 = 2 × 50 50 = 2 × 25 25 = 5 × 5 100 = 2 × 2 × 5 × 5 261 (Ciferný součet 2+6+1=9, je dělitelné 3 a 9) 261 = 3 × 87 87 = 3 × 29 (29 je prvočíslo) 261 = 3 × 3 × 29 Tento rozklad je klíčový pro hledání největšího společného dělitele a nejmenšího společného násobku, kterému se budeme věnovat v příští lekci. Příklad 10: Slovní úloha - Lahev a sklenice Lahev má objem 45 decilitrů. Do lahve už byla nalita jedna sklenice o objemu 90 cm³. Určete, kolik sklenic se do lahve ještě vejde, než bude plná. Nejdříve sjednotíme jednotky. Klíčový převod je 1 litr = 1 dm³. Objem lahve: 45 dl = 4,5 litru. Objem sklenice: 90 cm³. Potřebujeme to na dm³. Víme, že 1 dm = 10 cm. Protože jde o objem (na třetí), tak 1 dm³ = 10³ cm³ = 1000 cm³. 90 cm³ = 90 / 1000 dm³ = 0,09 dm³ = 0,09 litru. Kolik sklenic se vejde do celé lahve? 4,5 (objem lahve) : 0,09 (objem sklenice) = 450 : 9 = 50 sklenic. Pozor na otázku! "Kolik sklenic se... ještě vejde". Jedna sklenice už v lahvi je. 50 (celkem) − 1 (už je tam) = 49. Správná odpověď: Ještě se vejde 49 sklenic. Příklad 11: Slovní úloha - Pohyb I Tomáš ujde za 4 hodiny 12 km. Určete v kilometrech, jakou vzdálenost ujde za 20 minut. Zápis: 4 hodiny → 12 km. Otázka: 20 minut → ? km. Zjednodušení: Pokud za 4 hodiny ujde 12 km, tak za 1 hodinu ujde 12 : 4 = 3 km. Převod času: 20 minut je jaká část hodiny? 60 minut : 20 minut = 3. Je to třetina hodiny. Pokud má třikrát méně času, ujde třikrát kratší vzdálenost. 3 km : 3 = 1 km. Správná odpověď: Za 20 minut ujde 1 km. Příklad 12: Slovní úloha - Neznámá čísla I Součet tří neznámých čísel je 58. První číslo je o 3 menší než druhé a třetí číslo je o 7 větší než druhé. Určete všechna tři čísla. Vše se odvíjí od druhého čísla. Označme si ho jako ? (nebo x). První číslo: je o 3 menší než druhé → ? − 3 Druhé číslo: → ? Třetí číslo: je o 7 větší než druhé → ? + 7 Celkový součet: (? − 3) + (?) + (? + 7) = 58 Sečteme neznámé a čísla: 3 × ? a (−3 + 7) = + 4. Rovnice: 3 × ? + 4 = 58 Odečteme 4: 3 × ? = 54 Vydělíme 3: ? = 54 : 3 = 18. Hodnota otazníku (druhého čísla) je 18. Dopočítáme čísla: První číslo: 18 − 3 = 15 Druhé číslo: 18 Třetí číslo: 18 + 7 = 25 (Zkouška: 15 + 18 + 25 = 58) Příklad 13: Slovní úloha - Neznámá čísla II Součet čtyř sčítanců je 460. První je o 4 větší než druhý. Druhý je o 4 větší než třetí. Třetí je stejný jako čtvrtý. Určete součet prvního a čtvrtého sčítance. Vše se odvíjí od třetího a čtvrtého sčítance. Označme si je jako ?. Čtvrtý sčítanec: → ? Třetí sčítanec: je stejný jako čtvrtý → ? Druhý sčítanec: je o 4 větší než třetí → ? + 4 První sčítanec: je o 4 větší než druhý → (? + 4) + 4 = ? + 8 Celkový součet: (? + 8) + (? + 4) + (?) + (?) = 460 Sečteme neznámé a čísla: 4 × ? a (8 + 4) = + 12. Rovnice: 4 × ? + 12 = 460 Odečteme 12: 4 × ? = 448 Vydělíme 4: ? = 448 : 4 = 112. Dopočítáme sčítance: Čtvrtý sčítanec: 112 První sčítanec: 112 + 8 = 120 Odpověď na otázku: Součet prvního a čtvrtého je 120 + 112 = 232. Příklad 14: Slovní úloha - Pohyb II Cesta autem z Berouna do Poděbrad je dlouhá 90 km. Auto jede průměrnou rychlostí 120 km/h. Cestou jsou dvě přestávky, každá trvá 35 minut. Auto vyjelo v 7:30. V kolik hodin dorazí do Poděbrad? Doba jízdy: Potřebujeme zjistit, jak dlouho trvá ujet 90 km rychlostí 120 km/h. Rychlost 120 km/h znamená 120 km za 60 minut. To je 12 km za 6 minut, nebo 2 km za 1 minutu. Abychom ujeli 90 km, potřebujeme 90 / 2 = 45 minut. Celkový čas na cestě: Doba jízdy: 45 minut Přestávky: 2 × 35 minut = 70 minut Celkem: 45 + 70 = 115 minut. Převod na hodiny a minuty: 115 minut = 1 hodina a 55 minut. Čas příjezdu: Odjezd: 7:30 Přičteme 1 hodinu a 55 minut: 7:30 + 1:55 = 9:25. Správná odpověď: Auto dorazí v 9:25. Příklad 15: Slovní úloha - Pohyb III (proti sobě) Vzdálenost mezi Berounem a Srbskem je 9 km. V 9:45 vyšli dva chodci proti sobě (jeden z Berouna, druhý ze Srbska). Každý jde stálou rychlostí 3 km/h. V kolik hodin se potkají? Rychlost jednoho chodce: 3 km/h. Kdyby šel sám, celou trasu 9 km by mu to trvalo 9 km / 3 km/h = 3 hodiny. Pohyb proti sobě: Protože jdou proti sobě, jejich rychlosti se sčítají. Přibližují se k sobě rychlostí 3 + 3 = 6 km/h. Doba do setkání: Čas = vzdálenost / rychlost. T = 9 km / 6 km/h = 1,5 hodiny. 1,5 hodiny = 90 minut neboli 1 hodina a 30 minut. Čas setkání: Vyrazili: 9:45 Přičteme 1 hodinu a 30 minut: 9:45 + 1:30 = 11:15. Správná odpověď: Potkají se v 11:15. Příklad 16: Slovní úloha - Porovnání rychlostí Určete, kolikrát menší rychlost má šnek než racek. Rychlost šneka: 0,005 km/h Rychlost racka: 10 m/s Sjednotíme jednotky, například na m/h. Převod šneka: 0,005 km = 0,005 × 1000 m = 5 metrů. Rychlost je 5 m/h. Převod racka: 1 hodina = 3600 sekund. Za 1 sekundu uletí 10 m, takže za hodinu uletí 10 m/s × 3600 s = 36 000 m/h. Porovnání: Kolikrát je 36 000 větší než 5? 36 000 : 5 = 7 200. Správná odpověď: Šnek má 7200krát menší rychlost než racek. Příklad 17: Slovní úloha - Pohyb IV (rychlíky) Mezi Berounem a Plzní jezdí proti sobě dva rychlíky. Potkávají se přesně v polovině trati. V 7:05 je na obou nádražích stejný čas. Naposledy se potkaly v 6:45. Rychlík z Plzně přijede do Berouna za 5 minut. Jak dlouho trvá cesta z Plzně do Berouna? Čas příjezdu do Berouna: Je 7:05 a přijede za 5 minut, tedy v 7:10. Doba jízdy z poloviny trati: Rychlík jel z místa setkání (poloviny) do Berouna. Čas od setkání (6:45) do příjezdu (7:10) je 25 minut. Těch 25 minut odpovídá jízdě přes polovinu trati. Celková doba jízdy: Protože druhá polovina trati je stejně dlouhá, trvá také 25 minut. Celkem: 25 minut + 25 minut = 50 minut. Správná odpověď: Cesta trvá 50 minut. Příklad 18: Logická úloha - Hody na terč Máme terč s poli za 6, 3 a 2 body. Mimo je za 0 bodů. Házíme dvakrát. Kolik různých bodových výsledků můžeme dosáhnout? Možné výsledky jednoho hodu jsou: 0, 2, 3, 6. Vytvoříme si tabulku součtů pro všechny kombinace dvou hodů: hod \ 2. hod | 0 | 2 | 3 | 6 0 | 0 | 2 | 3 | 6 2 | 2 | 4 | 5 | 8 3 | 3 | 5 | 6 | 9 6 | 6 | 8 | 9 | 12 Vypíšeme všechny unikátní výsledky z tabulky: 0 2 3 4 5 6 8 9 12 Spočítáme je: Je jich celkem 9. Správná odpověď: Můžeme dosáhnout 9 různých bodových výsledků. Příklad 19: Logická úloha - Skládání čísel Máme číslice 2, 3, 4 a 5. Máme z nich složit dvě dvouciferná čísla tak, aby jejich součet byl co největší. Aby byl součet co největší, musí být co největší čísla na místě s největší hodnotou, tedy na místě desítek. Největší číslice jsou 5 a 4. Musí být na místě desítek. Zbylé číslice, 3 a 2, budou na místě jednotek. Je jedno, jak je zkombinujeme, například: 53 + 42 = 95 nebo 52 + 43 = 95 Správná odpověď: Největší možný součet je 95. Příklad 20: Logická úloha - Nanuky Tomáš si po dobu 19 dní kupoval každý den buď jeden, nebo tři nanuky. Každý den si koupil jiný počet než předchozí den. Zjistěte, kolik nejvíce a kolik nejméně nanuků si mohl koupit. Počet dní (19) je lichý. To znamená, že počet nanuků, kterým začal, se v řadě objeví o jednou více než ten druhý. Možnost 1 (nejméně): Začne menším počtem nanuků (1). Řada vypadá: 1, 3, 1, 3, ... , 1. Bude zde 10 dní s jedním nanukem a 9 dní se třemi nanuky. Celkem: (10 × 1) + (9 × 3) = 10 + 27 = 37 nanuků. Možnost 2 (nejvíce): Začne větším počtem nanuků (3). Řada vypadá: 3, 1, 3, 1, ... , 3. Bude zde 10 dní se třemi nanuky a 9 dní s jedním nanukem. Celkem: (10 × 3) + (9 × 1) = 30 + 9 = 39 nanuků. Správná odpověď: Nejvíce si mohl koupit 39 nanuků a nejméně 37.