Násobky, dělitele, slovní úlohy

V příkladu 1 máte nalézt nejmenší společný násobek a největší společný dělitel. A máme tady čtyři příklady a čtyři kombinace nějakých čísel a k ním máme najít ten nejmenší společný násobek a největší společný dělitel. Tak, pojďme si ještě připomenout trošku, co to vlastně je ten nejmenší společný násobek a největší společný dělitel. Než se pustíme do dělých příkladů, tak jenom si zopakujeme. Tak, začnu tím největším společným dělitelem. Vezmeme si třeba čísla 10 a číslo 8. Co může být největší společný dělitel těchto čísl? Je to číslo, kterým já můžu tyhle dvě čísla vydělit bez zbytku. Největší možné. Tady to vidíte z hlavy. Jaký je to číslo? Je to číslo 2. že jo, víc než větší, žádný větší číslo než dvojka není takové, kterým bych já mohl vydělit tyhle ty dvě čísla bez zbytku, jo? Tady je to vidět z hlavy, ale my se musíme naučit najít takové číslo pro kombinace různých čísl, jo? A to samé s tím nejmenším společným, takže to byl největší společný dělitel, zopakuju, největší číslo, kterým, kterým já mohu vydělit tyhle dvě čísla, které mám zadaná bez zbytku. Takže to je největší společný dělitel. Označujeme ho většinou tou zkratkou největší společný dělitel NSD. Největší společný dělitel. A za chvíli si ukážeme, jak ho najdeme pro libovolná čísla. Početně. Tady je to vidět z hlavě, že je to dvojka. Není žádný větší, že ho trojkou to nejde. Štyřkou nejde desítka, že ho pětkou zase nejde osmička není větší než dvojka. Tak, u toho násobku nejmenší, teďka to je nejmenší společný násobek, takže největší společný dělitel, tohleto číslo dělí, nejmenší společný násobek, tak to je číslo, nejmenší číslo. A teďka obráceně, to je které, Já mohu bez zbytku vydělit desítkou a osmičkou. Zase asi od pohledu možná vidíte, které to je. Jaké číslo? Nejmenší možný číslo můžu vydělit deseti a osmi. No asi vás napadne číslo čtyřicet. Čtyřicet. Protože čtyřicet jde vydělit desítkou, zbydou čtyři, nebo výsledek je čtyři. A jde čtyřicet vydělit osmičkou a výsledek je pět. To znamená nejmenší společný násobek. Je vlastně ještě, ukážu, když si představíte násobky, tak násobek čísla 10. 10 x 1 je 10, 10 x 2 je 20, 30, 40, 50 a takhle bych mohl jít dál. Pro 8 jsou ty násobky 8, 16, 24, 32, 40, 48. A takhle bych mohl jít dál. A teď vlastně ten nejmenší společný násobek, přátelé, jo, je to číslo, které já dokážu najít v těch řadách těch násobků v obou dvou poprvé, jo, to nejmenší. A všimněte si, že 18, to nesedí, jo, 20, 16. A jo, první, které jste našli, je těch 40. Takže těch 40 je nejmenší společný násobek. Vidíte, tohle jsou ty násobky. a společný, nejmenší, které jsem tam našel poprvé, je číslo 40. Takže já doufám, že jsem vysvětlil, co je to největší společný dělitel, na tomhle jednoduchém příkládku, a na tom, co je to nejmenší společný násobek. A teďka já tohle tady smažu a my se ukážeme, jak vlastně pro tyhle horší čísla, u těchto krásných malých, to jde jednoduše, ale u těchto těch mětších prostě to vyžaduje už nějaké počítání. Takže, já tohle to smažu takhle. A jak my to budeme dělat? My to budeme dělat pomocí prvočíselného rozkladu. A na tom si to vysvětlíme. Takže první potřebujete si vzpomenout, a trénovali jsme to v minulé lekci, co je ten prvočíselný rozklad. My jsme si vysvětlovali, že každé číslo, které není prvočíslo, můžeme zapsat jako součin těch prvočísel. Znova dám příklad, to číslo 10, 10 není prvočíslo, ale dá se napsat jako součin dvou prvočísel 2 x 5. Tak 8, co jsme měli, 8 není prvočíslo, ale dá se napsat jako 2 x 2 jsou 4, x 2 je 8, vidíte? Takže tohle jsme probírali v minulé lekci. Kdo to zapomněl, půjste si tu předchozí lekci. Ale každé číslo, které není prvočíslo, můžeme takhle zapsat. No, a my jsme se učili v té noci, pomínali jsme si v té minulé lekci takový ten stromečkový rozklad, jo. Takže já už zrovna to udělám tady, ať to máme vyřešené, ten příklad trošku, jo. Takže, ale 54, já se jako z toho průstranou, ale vy tam uvidíte, ale 54. Takže já se řeknu, jaké prvočíslo je v 54? Je sudé, končí dvojkou, jo. 54 je 2x27. Dvojka je prvočíslo, dále nevět vím. 27 je 3 x 9, že jo? 9 je 3 x 3. To znamená, vím, že 54 je 2 x 3 x 3 x 3. Tak, já to budu muset pěkně teda nahustit, aby se mi to sem vešlo, lidi. No, snad se mi to vejde, když tak to umažu a rozdělíme to na 2. Tak, 72, tak já to takhle udělám tady. Teda můj díte. 72, zase bude tam 2, Takže co? 2 x 36 je 72. A 36 to je co? 2 x 18. 2 x 18, odmluvujte mě. A 18 je 2 x 9. A 9 je 3 x 3. Tak, to znamená... No, budu tady mít málo místa, koukám. Tak, to znamená, že pokud já se teď napíšu znova ty rozklady, Takže 54 je 2 x 3 x 3 x 3 a 72 je teda 2 x 2 x 2 x 3 x 3. O, mám to dobře? 2 x 3 x 3 x 3. Vy se takové u přijímaček ujistěte, že jste si to nepsali nějak špatně. 2 x 2 x 2 x 3 x 3. Ještě nějaký pomůže, když si to zhlavěj potom, jako zase vynásobníte. Hele, ono to půjde rychle. 2 x 3 je 6, x 3 je 18, x 3 je 54. 2 x 2 jsou 4, x 2 je 8, x 3 je 24, x 3 je 72. A nebo ještě můžete jednodušit, 3 x 3 je 9, že jo? 2 x 2 jsou 4, x 2 je 8, 8 x 9 je 72. Tak, takhle si to můžeme zkontrolovat. Tak, a teď to přijde. Jak najdeme, nejsi budeme hledat, hele, já to rozdělím, tohle pak přepíšu znovu, že by se mi to sem nevyšlo. Takže, teď budeme hledat největší společný děvitel, čísel 54 a 72. A z jakých prvočísel se mi bude skládat? A teď to přijde, teď dávejte pozor, napněte uši. Ten největší společný dělitel se skládá jenom z těch prvočísel, která jsou v obou dvou těch prvočíselných rozkladech. Která jsou v obou dvou. Tak my si teďka zkusíme najít dvojice. Prvočísel, která jsou v obou dvou a spojíme si je, aby jsme věděli, která to jsou. Tak vidíme, že v obou dvou jsou dvojky. Tak jo, dám si to tady do rámečku a vidím, že dvojka teda, bude součástí toho největšího společného dělitele. Krát. Teďka. Jaké prvočíslo tam ještě bude? Zamyslete se. Každý si řekne. No, dvojku už žádnou nespojím. Ty dvojky už žádná není. To znamená, dvojka už v tom děliteli další nebude. V tom největším společném dělitel. Ale bude tam, co? Trojka. A je úplně jedno, kterou tu trojku já si spojím. Jestli jsem spojil tuhle nebo tuhle s tuhle. Vždycky to musí být jenom v tom páru, ale z těch dvou čísel. To znamená, já jsem se třeba rozhodl spojit tyhle. Nemůžu nikdy ty trojky spojovat takhle v tom jednom čísle, o to nejde. Vždycky takhle mezi těmi dvěma čísly, protože znova hledám ty prvočísla, která jsou v obou dvou těch prvočíselných rozkladech. V obou dvou. To znamená, bude tam trojka. A ještě tam najdu trojku. To znamená, že bude tam ta ze trojka. To znamená, největší číslo, kterým já můžu vytělit čísla 54 a 72, je číslo 18. Že opět, že 2 x 3 je 6 x 3 je 18. Tak, rozumíme? Souhlasíme? Tak, a teď vlastně si najdeme ještě ten nejmenší společný násobek. To znamená nejmenší číslo, které já mohu bez zbytku vydělit 54 a 72. To znamená nejmenší společný násobe, přátelé, zase číslo 54 a 72. A teďka zase napněte uši, to je to hlavní. A ten nejmenší společný násobek se skládá z těch prvočísel, která já jsem našel v těch obou dvou rozkladech, což je zase 2x3x3, ale ještě, ještě, k tomu musíme přidat všechna prvočísla, která se nám nenapárovala. To znamená, já k tomu zase ještě přidám 3x2x2, tyhle ty 3, takhle. Já si tady hledám, jestli mám barevný fix. Našel jsem barevný fix, protože vám chci zvýraznit. Že vlastně tahle ta trojka, tahle dvojka a tahle dvojka, já ji udělám červeně tady, jsou tahle trojka, tahle dvojka a tahle dvojka. A kolik to je? To by mělo být 216, když se tady děláme do výsledku. Pojďme se ho zkontrolovat. 2 x 3 je 6, x 3 je 18, x 3 je 54, x 100. 54 x 2 je 108, x 2 je 216, ale vyšlo nám to, je 216. To znamená, 216 je nejmenší číslo, které já můžu bez zbytku viděli 54 a 72. Tak, a teď jak funguje ten nejmenší společný násobek? Společný násobek dokážete, když nebude nejmenší, ale jenom společný násobek, dokážete najít hned jenom tím, že ty dvě čísla vynásobíte. Když bych vynásobil 54 x 72, tak dostanu číslo, které když vidělim 54, dostanu 72 a když vydělím 72 to číslo, tak dostanu 54. Je to společný násobek. To je jednoduchý. A teďka, jak se z něj stalo ten nejmenší? Jak se z něj stalo těch 216? No hele, takže, protože 54 x 72 je vlastně jinými slovy. 2 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 2 x 2 x 2, tak to je to vlastně jinými slovy 54 x 72. A teď já se budu zmenšit. Já jsem z něj udělal ten nejmenší společný násobek tím, že ty prvou čísla, která jsou v obou dvou, tak jsem do něj dal jen jednou. V tom je ten trik. Takhle jsem to vlastně srazil a udělal z něj ten nejmenší. Tím, že ty, která jsou v obou dvou, takže dvojka je v obou dvou, trojka je v obou dvou, trojka je v obou dvou, jsem tam dal jenom jednou a ty, která se nenapárovala, ty, která mi zbyly, tak ty tam musí být v tom násobku a ty jsem tam prostě jednoduše připsal. A to je celý ten princip, přátelé. To znamená, když to shrnu a já se k těmhle těm teda rychle pak vrátím v dalším střihu, že už se mi to se mne vejde, to jsem se přeceňil. Tak, co vy uděláte, když budete hledat největší společný dělitel a nejmenší společný násobek, přátelé? Jednoduchá věc. Ty čísla. Rozdělíte na součín prvočísel. To jsou tyhle ty rozklady, tyhle stromečky. Takhle si to napíšete pod sebe. A teďka první krok budete hledat ty dvojice. Ty prvočísla, která jsou v obou dvou. Když si vypíšete do součinu, krát, krát, krát, ty čísla, která jsou v obou dvou, tak dostanete největší společný dělitel. Když si vypíšete ty, která jsou v obou dvou, dostanete největší společný dělitel. Když si vypíšete ty, která jsou v obu dvou nebo i ve více těch číslech, to je jedno, my toho dělitele můžete hledat, třeba i pro tři čísla ho budeme hledat, ale vždycky musí být v těch všech číslech. A tím najdete toho dělitele. Když budete hledat ten násobek, tak si zase vypíšete ty, která můžete spojit ve více číslech, tak ty tam napíšete vždycky za to spojení jenom jednou. A k tomu přidáte všechna prvočísla, která se vám nespojila a dostanete nejmenší společný násobek. Tak, přátel. Takže jsme udělali jedna A. Já si to tady teďka smažu a potom se pustíme do tohohle zbytku. Tak, já doufám, že je to jasné. Tak, pokračujeme a zkusíme si další. Teď už byste, i když jste třeba před chvílí nevěděli, to měli nějak zkusit samého. Tak já to taky zkusím. Uděláme si to B. Takže uděláme si zase ty rozklady. Ale jo, 84, já už nebudu tak šetřit místem a udělám vždycky na tabuli ten 1. Takže 84, 2x co? 42, že jo? Kontrolujte mě. 42, 2x21, jo? 21, 3x7. Takže máme těch 84. Tady vlastně musí být prvo číslo, že jo? Já už to pak nevětme vždycky. Tak, 98. Takže to je co zase, půjdete dvojkou, že je to sudí, že jo? To znamená 2 x 49. 49 bude 7 x 7, takže to máme všechno. A teď, když teda budeme hledat ten největší společný dělitel, čísla 84 a 98, tak co v něm bude, přátelé? My si tady napíšeme ty rozklady, že? Takže 84 je 2x2x3x7, 2x2x3x7 a 98 je teda 2x7x7. Takže vy asi vidíte už, co můžu spojit, co je v obou dvojka, šup, to znamená v tom děliteli bude dvojka, žádnou další dvojku už tady nemám, ale mám tady sedmičku, takže spojím si třeba tyhle dvě sedmičky a to znamená takhle bude sedmička. Nic jiného už nespojím, takže dělitel byl jednoduchý a největší společný dělitel je číslo 14, 2 x 7. Nejmenší společný násobek, 84 a 98. Takže, vy víte, že vlastně my použijeme tyhle dvojice zase a oni budou v tom násobku, ale jenom když vždycky je jedno, To znamená 2 x 7. A teď musíme přidat ta prvou čísla, která se nám nenabárovala. To znamená 2 x 3 x 7. K tomu musíme přidat. 2 x 3 x 7. Tak. A pokud bychom vynásobili 2 x 7, 14 x 2 je 28, x 3 x 7, tak dostaneme číslo 588. 588. 588. 1888 je nejmenší číslo, které já můžu bez zbytku vydělený číslmi 84 a 98. Jo, tak to bylo jednoduchý, ne? Tady už si to zkusíme pro tří čísla, jo? Pro tří čísla. Zkuste si dopředu sami, já si to tady smažu a zase si to rychle zkontrolujeme. Tak, lidi, svištíme dále. Máme tady to C, jak nám to trošku ocípá. 12, 18, 30. Takže vy už víte, co máte dělat. Vy si řeknete rozpad, 12, 2 x 6, 2 x 3. Řeknete si 18, to je 2 x 9, 3 x 3. A 30 si řeknete 3 x 10, 2 x 5. Tak, teď si napíšete pod sebe ty rozklady, to znamená 12, my můžeme zapsat jako 2 x 2 x 3, já už trochu zvyštím, že vy už to umíte, a 18 si teda můžeme napsat jako 3 x 3, a 30 si můžeme napsat, máme tam 30, 30 si můžeme napsat jako 3 x 2 x 5. Ještě někdy jako hezčí, když si srovnáte ty prvočísla podle velikosti, aby se vám to jako hezky spojovalo, ale nemusíte ho. Tak a teďka dělitel, největší společný dělitel, dvanáctky, osmnáctky a třicítky, co v něm bude přátelé. Tak, co dokážeme najít ve všech třech? Že ten dělitel musí dělit všechny tři. Takže co dokážeme najít ve všech třech? Dvojku nedokážu, protože tady není. Tak dvojku nespojím. Trojku dokážu. Trojku dokážu, tak já to takhle spojím. Trojku dokážu. No a to je všechno. Takže to bylo jednoduché. Největší společný dělitel, Ale těch třech čísel, nečíslo 3, to možná vidíte i z hlavy, bez počítání. A teď to přijde, přátelé, ten násobek, to vám občas dělá problémy. Nejmenší společný násobek. Tady mám vyrovnal se zase. Který je v čísel? No 12, 18 a 30. A teďka já to udám červeně, protože teď je to důležitý. V tom násobku, při tom spolování, na rozdíl oddělitele, když těch čísel je víc než dvě. je trošičku rozdíl. Vy můžete, nebo musíte, když hledáte ten nejmenší společný násobek, přátelé, spojit do ty dvojice, nebo trojice, nebo něčeho, prostě, spojit i ta prvočísla, která najdete třeba jenom ve dvou těch číslech. U toho pro ten násobek, pro to spojování těch prvočísel, tak to pravidlo je lehce jiné. Je o tom, že vlastně vy ho můžete najít třeba jen ve dvou a přes toho spojíte. Tak já to tady tou červenou udělám. Které číslo, které prvo číslo, sice není ve všech třech, ale je alespoň ve dvou. No, vy vidíte, že dvojka, jo, je ve dvou. Tady a tady je dvojka. To znamená, my si můžeme, nebo musíme, takhle, a to takhle hrozně, o to jsem měl zapsat trošku jako lípo, ale hrozně takhle spojím ty dvě dvojky. To znamená, ten náš, jak vlastně bude vypadat, z čeho se bude skládat ten nejmenší společný násobek. No rozhodně z těchto černých třech trojek, a ty tam budou jenom jednou, že? Z těch třech se by stala jedna trojka. Protože my teď, kážeme, co jsme si vysvětlovali? Co je ten nejmenší společný násobek? My vlastně z toho, co by byl ten násobek, 2x2x3x3x3x3x2x5, což je vlastně 12x18x30, tak my z toho, My to zmenšujeme, ten násobek, na nejmenší společný násobek. A zmenšujeme ho tak, že to, co jde srazit k sobě, i když je to jenom přes dvě čísla, tak to srazíme. Trojku jsme mohli srazit do jedný přes tři čísla. Tak to je fajn. Ale tu dvojku, tak tu my můžeme srazit přes dvě čísla. A přesto my ji tam dáme. Tak já ji tam dám takhle červeně. To je tahleta dvojka. Tyhle dvě dvojky. Z těch dvou je tahleta jedna. No a žádné číslo, žádné prvé číslo, už nemůžu spojit ani přes dvě. Protože tady mám trojku, tady mám dvojku a tady mám pět. Prostě už nic nejde, že? Kdyby třeba, hele, kdyby třeba tady byla trojka, tak já bych mohl spojit ty dvě trojky a dát tam jednu. To? Rozumíme principu. No, ale protože tady už to nejde, takže my tam dosypeme dvojku, to je tahle, dosypeme tam tu trojku, to je tahle, a dosypeme tam tu pětku. To je táhle. Tak. No, a když tohle to vynázovíme, tak dosplneme 180. To bychom měli, ne? A to vládneme. Hele, abych byl, že jsem línej počítat, jo? 2 x 5 je 10, že jo? 10. A 3 x 3 je 9, x 2 je 18, x 10 je 180, jo? Zkuste si zjednodušovat život. Ať to máte jednodušší. Jo? To znamená ten nejmenší společný násobek, jo? To znamená, ještě zopakuju to číslo, nejmenší možné číslo, které já můžu bez zbytku vydělit těmito třemi čísly, je číslo 180. Tak. Tak a to Dčko, ale jo? Tak už je jde, že jo? Vy už to asi máte, hlavně. 15 x 5, že jo? A co tam dělá? 45. 5 x 9, 3 x 3, že jo, jste udělali? 99, přátelé, 9 a 9. Já vždycky se snažím, abych tady měl prvou číslo. Samozřejmě můj bych těch 9 rozdělit na 3 x 3, jo. Ale já si řeknu, co, buď bych mohl mít 3 x 33, že jo, tak můžu 3 x 33 a 33 mám zase 3 x 11, jo, ať to mám nějaké hezké. Tak, teď zase napíšu to pod sebe, to znamená 15, mám 3 x 5 a 45, mám teda 3 x 3, o, dám se takhle hezky popořadě, 3 x 3 x 5 a 99, mám vlastně 3 x 3 x 11. No, a už jeden, hele, nejmenší společný dělitel čísel 15, 45 a 99. co v něm bude, že tohle to je rovnáce, ale to se mi vůbec, takhle měl bych psát lépe trošku, čitelně. Tak, co můžeme spojit ve všech třech? Že hledáme dělitele, musíme spojit ve všech. Jo, nestačí jenom ve dvou. Ve všech třech máme trojku, no tak hora, jo. No a tím jsme skončili, co? To je býda, co? Protože tady už trojku nemáme, tady zase nemáme pětku. Takže to bylo jednoduché. Trojka. Trojka je největší číslo, kterým já můžu tyhle tři čísla vydělit bez zbytku. Tak, nejmenší společný násobek. Tak, 15, 45, 99, přátelé. Tak, vy už víte, že tam bude z tyhle třech trojek ta jedna. No, ale co my můžeme? My můžeme ještě udělat ty částečná spojení, že? To znamená dvě pětky tady a dvě trojky tady. To je to, co jsme si vysvětlovali v tom předchozím příkladu, jak to funguje. Dodělitelé tyhle ty jít nemůžou, ale do toho násobku se spojují. Místo abych tam napsal 5 a 5 do toho násobku a 3 a 3, tak já tam dám jenom jednu vždycky za tu dvojici. To znamená, tady mám 5 a tady mám 3 a tady mám 11. Ta 11 jsem chtěl byla černě, protože není z ty dvojice. To je jenom pro vás, abyste to měli trošku hezčí. Tak, jedenáct. A to je, přátelé, 495, myslím, že jsem si... Jo, 495 jsem to čítal. 495 vám vyšlo. Tak, takže teď jsme udělali všechny ty čtyři. Doufám, že je to jasný, co je teda nejmenší společný násobek a největší společný dělitel a jak se hledá. A nejenom pro dvě čísla, ale i pro tři. A kdyby jich bylo víc, tak to funguje pořád stejně. Ten princip už pro tři, čtyři, pět, kolik čísel je úplně stejný. Tak jo, máme hotovo. Tak, přátelé, máme tady příklad dva. V příkladu 2 se ukáže, jestli vám je ten dělitel, ten největší společný dělitel jasný, jestli rozumíte tomu principu. Totiž to je takový příklad už víc na přemýšlení. Tak určitě by bylo dobré, kdybyste si to zkusili sami nad tím bodům. A jestli to trošku nejde, že je to takový zvláštní příklad, tak pojďme si to zkusit spolu. Takový varování, jestli vás mate to, že tam může být víc řešení, tak je to v pořádku. Ano, může tam být víc řešení. Rozumíte tomu potom dobře. Takže pokud je tohle, co vás zastavilo, tak se nenechte zastavit a řešte. A zkuste na ní třeba dvě nebo tři ty řešení. Ono je hodně. A pokud je to trošku vmatoucí, pojďme na to spolu. Tak, přátelé, takže co máme zadáno? My máme zadáno číslo 18, číslo 3 a nějaké číslo, které neznáme. A, B a C. Co se tady píše? Určete, jaký chodnot může nabývat číslo C, tak aby platilo, že číslo B je největší společný dělitel čísla A a C. Uf, tak, hele, abyste se z toho nezbláznili, abyste nebyli zmatení, trošku si to zapište. Takže co my vlastně hledáme? My hledáme, nebo my víme, že největší společný dělitel, největší společný dělitel, čísla 18 s číslem C, má být číslo 3. Takhle jste si to mohli zapsat, to je vlastně to, co máte zadáno. Vy víte, že největší společný dělitel, takhle jsme si to psali v těch předchozích příkladech, Čísla nějakých dvou čísel, tady máme 18 a tohle neznáme, je číslo 3. Je to vlastně, že jo, před chvílí jsme počítali příklad, hele, máte největší spoličný dělitel třeba 18 a já nevím, 11 třeba, no to je blbost, takový nebude, ale já nevím, třeba čísla 24, že jo, a máte najít tady, jaký je ten dělitel, že jo, jaký je ten dělitel. A teďka to je trošku jiný, trošku složitější, protože chcete na gymnázium, tak je to trošku něco, co asi na základce úplně jako už se nedělá. Tak tady je výsledek číslo 3 a tady je to C a vy máte najít, co tam patří, aby to platilo. A vy vlastně logicky postupujete úplně stejně. Takže vy si řeknete, jak vznikl ten dělitel, co je to vlastně? Tady je potřeba si říct, co to vlastně je ten největší společný dělitel. Ha, vzpomenete si, co jsem vám říkal, nebo co jste slyšeli ve škole. Je to, ten největší společný dělitel, je vlastně součin prvočísel, která jsme našli v obou dvou těch rozkladech. Co nám to říká? Ha, trojka je prvočíslo, jo, to musí být. My jsme našli v obou dvou těch rozkladech jenom trojku. Nic jiného jsme tam nenašli, jenom trojku společno. Takže když si teďka představíme ten rozklad i osmnáctky, jo, Tak 18 je 2 x 9 a 9 je 3 x 3. Takže když si vezmeme to, co jsme si vsali, 18 je 2 x 3 x 3. A tady je to druhé číslo, to C. A teďka vám při tom spojování vyšla jenom trojka. To znamená, v tom C určitě bude trojka. To znamená, vy byste můli říct, Hele, teď je to jednoduchý. To C může být třeba trojka. A to bych vám uznal. Trojka je správné řešení. Nebo jaké další číslo by to mohlo být? Co je ještě jiný řešení než trojka? Tady by třeba mohla být, aby se nezměnilo to, že já v obou dvou zakroužkuju jenom trojku, tak tady nemůže být dvojka, že to bych spojil dvojky. Dvojka tam nemůže být v tom C. Ale může tam být co od seba? Může tam být pětka. To znamená, kdo si řekl, hele, 3x5, tak C může být třeba 15. Nebo kdybych si tady řekl, tak tady bude třeba, já nevím, sedmička, tak by C bylo 21. Nebo třeba jedenáctka, tak by bylo C 33. Pořád by byl největší společný dělitel trojka. To znamená ti z vás, kdo si uvědomili, hele, to C může být třeba trojka, anebo potom ta trojka krát nějaká další prvočísla, která ale nesmí být trojkami nebo dvojkami, protože to by se spojilo a najednou by se to objevilo v tomhle tom, tak mají pravdu. To znamená, tohleto tady, tato C, může být 3, anebo 3x nějaké jiné prvočíslo, nebo jiná prvočísla, která ale nesmí být dvojkami nebo trojkami. A my jsme si tady uvedli, jako příklad, třeba pětku, anebo kdybychom tam dali sedmičku, tak by to C bylo třeba 21. To jsou ty nejjednodušší řešení. Tak já doufám, že je to jasné. a vy si můžete podívat tady na tohle druhý. Ten princip řešení je úplně stejný. To znamená, vy zase víte, největší společný dělitel čísla 27 a čísla C je 9. Co je to 9? 9, když to rozložíme, tak je 3x3. To znamená, z toho prvočíselnýho rozkladu, těch dvou čísel, se mi spojila 2x3. Takže když si uděláme rozklady 27, tak jste si řekli, hele, 3x9, 3x3, to znamená, když jste si naprali 27, je 3x3x3 a teď jste hledali to číslo C, tak rozhodně, aby vám vypadla 3 a 3, tak tady musí být taky 3 a taky 3. To znamená, určitě bych uznal, že C může být 9. co je může být 9, to je to nejjednodušší řešení. No a nebo jakákoliv další čísla, která vlastně já jsem můžu přidat, jakékoliv další nebo jakákoliv další prvočísla, která ale nesmí být, co? Nesmí být, nesmí být v sobě trojku. Protože tady by se mi spojila další trojka, a tím by se změnil ten výsledek. To znamená, kdybych sem dal třeba dvojku, úplně nejjednodušší příklad, tak vidím, že C může být 18. 3.18 nemůžu, to je jasný. Takže ještě jedno řešení ukážu, ono jich je vlastně nekonečně mnoho, ale ukazujeme si ty základní, ty nejednodušší. U těch přijímacích zkoušek by bylo třeba nalezněte alespoň jedno nebo alespoň dvě řešení toho příkladu. Takže rozhodně po vás nebudou chtít jich nějaký tisíce, prostě třeba jedno nebo dvě. Takže kdo z vás třeba našel devítku, osmnáctku, nebo tady si řekl, tak tady může být třeba pětkář, tak dal třeba čtyřicetpětku. Úplně v pohodě. Nebo jedenáctka, nebo sedmička by tam mohla být. A našli bychom další řešení. To znamená, tady šlo o to jenom si uvědomit, jaký je ten princip toho největšího společného dělitele. Že když já teda mám dělitele devítků, tak on musel vzniknout jako třikrát tři. To znamená, z těch dvou čísel se musela najít trojka v obou dvou a ještě jednou trojka v obou dvou. Takže to byste museli zařídit, že to C má v sobě dvě trojky a potom jste tam mohli přidat cokoliv jiného, kromě trojky, že by se vám spojila ta třetí. Tak já doufám, že je to jasné. Tak, třeba to je, vidím. Máme tady velice podobný příklad, jako jsme si vysvětlovali teďka v ty dvojce. ale je to na nejmenší společný násobek. Takže úplně stejný princip. Jenom si v hlavě dejte to pravidlo, jak vzniká ten nejmenší společný násobek a zkuste to vyřešit. Tak když se na to podíváme, tak co my vlastně řešíme? My řešíme nejmenší společný násobek, čísla 16, s nějakým číslem C, mi dá 48. A teďka, abych já viděl, jaká ty prvou čísla mám v té 48, tak si někde musím rozpadnout tu 48. Takže 2 x 24, 2 x 12, 2 x 6, 2 x 3. Takže já si tady takhle napíšu ten součin, abych viděl, co by tam napadal. Takže napadala by tam 2, 2, 2, 2 a 3. Tak, to znamená, z čísla 16 a něčeho, jo, mi po aplikaci toho principu, toho nejmenšího společného násovku, vypadlo 2x2x2x3. Takže, my si teďka musíme napsat tu 16, jo, tak já bych tady měl místo tak, a to ještě rozpadnu tady, jo, 16, to bude jednoduchý, 2x8, 2x4, 2x2, jo. Takže, když to je napíšou, tak vy máte z 16, jo, 2x2x2x2 a pak máte nějaký C, jo, a vám tam napadalo 2x2x2x3. Co by mohlo být v tom C? Je jasný, že tam musí být jaké prvočíslo? Prvočíslo 3, no jasný, to znamená, to úplně nejednodušší řešení, že opříjmaček chci rychle, nehledám nějaký prostě složitá řešení, že jo, hledám, aby to bylo správně a rychle. No tak stačí si uvědomit. He, ten nejmenší společný násobek vlastně, že jo, vzniká tak, že já vlastně hledám, co mám v obou dvou, to spojím do jednoho, pokud nespojím nic, tak to tam opíšu všechno, ta prvou čísla. Čtyři dvojky tady mám a chybí mi trojka, no tak sta Další řešení, které by vlastně nezměnilo ten výsledek, to znamená C je 3, to je první, tak já tady napíšu takhle to řešení. C určitě byste měli odpovědět, že je trojka. Jaká další řešení by to mohlo být? Co bych tady mohl přidat? Rozhodně tady nesmím mít třeba, nesmím tady vlastně mít jiné prvočíslo, než co? Než dvojku, protože kdybych tady dál třeba další trojku, tak už by se by nespojila. A objevila by se hned tady zase. Takže už by to byl jiný výsledek. Nemůže tam být pětka, sedmička, jedenáctka. Už by se to nespojilo. To znamená, aby tady bez ztráty toho výsledku můžete přidat dvojku. Takže určitě to může být šestka. Cčko. A určitě tady můžete přidat naši dvojku. Jo, úplně v pohodě. To znamená, mohlo by to být dvanáct. Jo? A tady byste mohli přitáklad Pořád by to nezmínil ten výsledek, ale jak jsem chtěl, stačí jedno nebo dvě řešení, takže tři nebo šest. Jinými slovy, v tom C musí být prvočíslo 3 a mohou tam být ještě další dvojky, jako prvočísla, do maximálního počtu 1, 2, 3, 4. Tak je všechno. Tak jo, tak asi to bylo jednoduché, já doufám. Tak pojďme na další. 49 a 70. Fakt zkuste se nad tím zamyslet sami trošku. Tak, co my si zase napíšeme? Hledáme nejmenší společný násobek, čísla 49 a čísla C, tak, abych dostal 70. Co jsme udělali předtím? Musíme si tu 70 rozklíčovat na ty prvočísla, což si tady uděláme. Takže máme 7 x 10 a 2 x 5. To znamená, my víme, že v tom násobku máme 2, dám si to po pořadě, x 5 x 7 a teď mám číslo 49. 49 mi vzniklo jako 7 x 7. To znamená, já mám 49 jako 7 x 7 a teď mám nějaké neznáme číslo. A já potřebuju vlastně dostat dvakrát pětkrát sedm. A vidíte náš problém? Já ho vidím, že jo? Vy ho asi vidíte taky. Problém je v tom, že tady máme dvě sedmičky. Tady máme dvě sedmičky. A tady je jenom jedna sedmička. To je problém. Protože ať děláme, co děláme? Kdybych tady dal sedmičku a kocet, tak fajn. Ty dvě sedmičky by se mi spojily. Oni by udělali tuhle sedmičku. To je OK. Já bych tady dokázal dokonce přicpat tu dvojku a pětku. Tak úplně v pohodě. Ty by mi naskákali sem. Jenže co je problém? Mně by zbyla tahle ta sedmička. Že? Já už se jí nezbavím. Ta tam prostě je. Jinými slovy, co to znamená? Tehle příklad nemá řešení. Jo? Nemá řešení. Může se u přijímacích zkušek objevit i takový příklad, kde správná odpověď je prostě příklad nemá Může být, je potřeba, abyste tomu rozuměli a byli připraveni. To znamená, neexistuje číslo, které by se dalo dosadit za to C, tak, aby platilo, že nejmenší společný násobek čísla 49 a tohle čísla, které jsme hledali, bylo číslo 70. Prostě nejde. Takové číslo není. To znamená, C nemá řešení. Takže to bylo na závěr. Pokud jste teď zvládli třeba 2 a 3, jako duševně, rozumíte tomu, tak vlastně už vás nic nezastaví. Tohle jsme trošku převrátili ten násobek a dělitel a umíme to počítat prostě i od konce. a tím pádem jste připravený. Zkusíme si zachvíli nějaké slovní úlohy, abyste ještě věděli, jak přemýšlela těmi slovními úlohami, ale pokud jste zvládli tohle, tak vlastně ten matematický princip toho dělitele a násobku, chci říct, největšího společného dělitele a nejmenšího společného násobku jste zvládli. Příkladu 4, nebo já mám příklad 4, Tady mám příklad čtyři. Tak, příkladu čtyři. Máme obdělníkový pozemek. Tak to tady mám. 24 x 42 obdělníko. Tak. Do každého rohu máme sloupky, že? To je dobrý mít sloupky v rohu. A my chceme mezi něm přidat další sloupky, že? Na ten plot, takhle. Ale chceme, abychom to měli hezké. A chceme, aby ty sloupky, přátelé, byly stejně daleko. To znamená na obou dvou stranách, že? A to je kratší i to je delší. Aby ta vzdálenost mezi sloubky byla stejná. Asi vás napadne, že kdyby bylo zadání jenom takovéhle, tak by to bylo strašně jednoduché. Po kolika metrech bych mohl dát ty sloubky? Vidím, že jde 24, 42, tak třeba po dvou metrech. Po dvou metrech by mi to vyšlo. Nebo po metru klidně to bych mohl. Nebo nebo ne ještě menší vzdálenosti. Jenže ten doplněk k tomu zadání je, že ta vzdálenost mezi těmi sloupky má být co možná největší, to znamená maximální. Takže my hledáme, jaká maximální možná, největší možná vzdálenost může být mezi těmi sloupky, tak aby byla stejná v téhleté straně i v téhleté straně, aby jsme to měli hezké. Co to vlastně hledáme, přátelé? Co hledáme pro ty čísla 24 a 42? Co pro ně hledáme? Ano, kdo z vás si řekl, hledáme největší společný dělitel, protože my rozdělujeme tyhle vzdálenosti těmi sloupky, že jo? A chceme, aby ta vzdálenost byla co možná největší, maximální, že jo? Tak hledáme největší společný dělitel. To znamená, náš příklad je jednoduchý, hledáme největší společný dělitel čísla 24 a 42 a to, přátelé, bude ta naše vzdálenost mezi těmi sloupky. To znamená, vy už víte, jak na to, co my uděláme? 24, toho budeme dělat pro učícelné rozklady, to znamená, děláte 2x12, ale kdo ví, pozastaví, řeší sám a pak jenom zkontroluje. 2x6, 2x3, udělali jste si 42, 2x21, 3x7, kontrolujte mě. To znamená, napíšem si ty rozklady, 24, 2 x 2 x 2, teď mi došel D x 3, vám určitě nedošel, 42, 2 x 3 x 7. A teď jsme si řekli, co největší společný dělitel se skládá. Z čeho? Vy už to umíte ze spání klidně i z těch prvočísel, která já najdu v obou dvou těch prvočíselných rozkladek. Takže v obou dvou, hele, dvojka. A když se na to dívám, tak vidím, že v obou dvou bude ještě trojka. Nic jiného spojím. To znamená, ten největší společný dělitel je 2 x 3, to znamená 6. To znamená ty sloupky. Budou od sebe 6 metrů. Takže to byla otázka A. Jak daleko od sebe musím zabetonovat sloupky? A musím od sebe zabetonovat 6 metrů daleko. To je trošku jako, kdo z vás je takový technický typ kutil, tak si řekne, no to je pěkná blbost, že jo. Takhle, matematicky je to správně, nicméně na plot je 6 metrů docela daleko. Pokud se s vámi dívá nějaký rodič, který staví ploty, tak si asi řekne, že tomu tady moc nerozumíme, protože 6 metrů je daleko. Jenom tak pro informaci, ty sloubky se od sebe dávají, tak třeba 2,5-3 metry, jo, typicky. Takže nedoporučuju dát na tohle slovní úlohu a dát ty slovky od sebe 6 metrů, to pletivo by se vám prověšovalo, jo. Ale matematicky je řešení 6 metrů příjimačka. Tak, co tam je dál? Kolik slovků bude potřeba, to je důležitý, jo, abyste si uměli objednat. No tak to asi je docela lehký, jo. My víme, že už budou po 6 metre a jenom potřebujeme vědět, kolik vlastně metrů máme kolem do kolečka. Takže, abychom neudělali chybu, my si řekneme, hele, máme 42, 42, 24 a 24, 2 x 2, 4 a 4 je 8 a 4 je 12, 1 x 5, 9, 11, 132 metrů. Takže máme kolem do kolečka. 132 metrů obvod, to znamená v tom B, nám stačí, když 132 vydělíme tou vzdáleností mezi sloupky, protože to není řada, tak my tam nemusíme přidávat ten poslední, nám stačí ta vzdálenost vydělit těmi 6. To znamená, 2 x 6 je 12, 1, 12 děleno 6 jsou 2. To znamená, budeme potřebovat 22 sloupků. Takže máme příklad čtyři matematicky spočítaný. Prakticky by vám to pletivo asi plandalo po šesti metrech, tak jenom taková technická. Tak. Tak, v dalším příkladu máme ozubená kola. Ozubená, já teda moc ozubená nemám, protože se mi nechtělo tady kreslit ty zoubky, ale vy si to umíte představit. Ty ozubená kola teďka stojí. Tady jsme si udělali nějakou značku. ty kola jsou přesně v téhleté koloze, zapadá zub do zubu. Vy víte, že když se ta kola roztočí, tak to, které kolo se bude točit rychleji, no to malé se bude točit rychleji, a to velké pomaleji. Proč? Protože zapadá zub do zubu. A když tady vlastně, řekněme mu tady, že uběhlo jedna otáčka, to znamená, uběhlo 32 zubů, tak tady na jednu otáčku, aby ta značka byla stejně, musí uběhnout 40 zubů. Takže po tom roztočení, když tahle ta značka už je zase tady, tak tahle ta značka ještě nedoběhla. Je vtedy, že se musí točit pomalej. Je to logické. A vy máte říct, po kolika otáčkách poprvé se tady ta značka zase spojí. Jenom pro tu představu. Co vlastně budeme počítat pro ty počty těch zubů? My budeme, my chceme počítat ty otáčky, že jo, ale musíte rozumět tomu, že tady máme počti zů, že jo. Když bych to ještě nakreslil, jo, abyste si to fakt uměli představit. He, kdybych vzal to kolo zvlášť a postavil ho na zem, takhle, tak tady bych měl tu značku takhle hodám dolů, abych to měl hezký. A teď, když to kolo budu takhle koulet tímhle směrem, tak vlastně, že jo, ta značka, já bych měl takový nějaký prostě, jo, jako trajektory, takovou nějakou, a vlastně po ty jedný otáčce, tak zase tohle to je jedna otáčka, že jo, odsud jsem, to je jedna otáčka, první otáčka, a kolik by uběhlo zubů, kdyby tady se mi takhle obtiskávaly ty zuby, když se to otočí jedno? 32 zubů, že jo, 32 zubů. A teď zase tady je zase 32 zubů. No jo, jenže u toho velkého kola, když tady je, tak to velké kolo hopká ne po 32, ale hopká takhle po 40 zubek. Já doufám, že tady v tomhletom nákresu je to jasný. Takže vidíte, že oni se nesejdou. Oni se nesejdou. Ale jednou, když vlastně přejde ten princip toho nejvěnčího společného násobku, opakuje se 32, opakuje se po 32, 32, 32 a tady se opakuje 40. 40, 40, jo? A já to tady jsem našvindloval a 40. A jednou to vyjde, že vlastně tady takhle, o tohle není správnit, to je jen princip, jo? A jednou to vyjde, že vlastně to padne na stejné místo. Jinými slovy, je to to nejmenší společný násobek, jinými slovy, to číslo, nejmenší číslo, které já můžu bez zbytku vydělit 40 a 32. A to, co dostanou potom vydělení, je vlastně počet těch otáček. Tak pojďme si to najít. Jinými slovy my hledáme nejmenší společný násobek, čísla 32 a čísla 40. Tak, jak ho najdeme? No, rozložíme si tady číslo 32 někde. Takže to je, já tohle si umožu, abych to měl místo. Takže co? 2 x 16, 2 x 8, 2 x 4, 2 x 2. A rozdělím si číslo 40, že jo? Takže 2 x 20, 2 x 10, 2 x 5. Napíšu si ty dva rozklady po sebe, že jo? Takže 32 je 2x2x2x2, 40 je 2x2x2x5, že jo? Tak a teďka, co jsme si říkali, že je v tom nejmenším spoječném násobku. Ty čísla, která mohu spojit, že jo? Tak spojím, takže dvojka, dvojka, dvojka a to je všechno. Takže dvojka, dvojka a dvojka. Takže si na těch šesti dvojek mám tři, že to zmičuju. A ještě k tomu musím přidat ty prvočísla, která se mi nenapárovala. Takže ještě dvojka, dvojka a pětka. Takže když to spočítáme, tak máme 2 x 2 jsou 4, x 2 je 8, x 2 je 16, x 10 je 160. Takže psátelé musí uběhnout 160 zubů. 160 zubů. Tak když se nás udívám tady, já opravím obrázek, to jsem mohl rovnout takhle. Tak ono to vyjde, vy už to vidíte, takhle, raz, dva, tři, čtyři, a tady teď to budeme mít přesně dokonce. Tak, tady je 40, tady je 32 a tady od začátku je těch 160 zubů. Je potřeba, abyste rozuměli tomu, že my jsme do toho násobku vložili ty zuby. Často si vlastně pletete, že si myslíte, že ten výsledek je 160 otáček. Není. Je to počet těch zubů. Vidíte, že těch 160, že to jsou zuby. To znamená, my jsme napsali, spočítali, že nejmenší společný násobek je 160 zubů. To znamená, musí uběhnout 160 zubů na obou dvou kole, nech se to znova setká. Ale otázka je, kolik otáček, kolikrát se otočí. To znamená, že vidíte, že to malé se otočí kolikrát? Malé se otočí 160 dělenou 32, což je co? Což je 5. Raz, dva, tři, čtyři, pět otáček. Pět otáček. A velké, už vidíte všichni, udělá jenom 4 otáčky. Takže řešení je malé pět otáček, velké čtyři otáčky. Takže jsme si vysvětlili, co to jsou ty ozubená kola, že počítáme teda v zubech, abychom spočítali otáčky, musíme ten počet uběhných zubů vydělit počtem zubů každého kola a dostaneme počet otáček. Tak, jinak princip nejmenšího společného násobku vám byl určitě už jasný. Tak jo. Tak, v příkladu 6 máme tři různé tyče, 84 cm, 60 cm, 24 cm. A je potřeba rozřezat na co nejmenší počet stejně dlouhých dílů. A teďka, jo, nenechte se zmást, jo, často vás to občas trápí. Co nejmenší počet, když těch dílů má být co nejmenší počet, tak ty díly musí být jaké? Co největší. Přesně tak. To znamená, že jo, my chcete prostě, jsem taková netrefil, nějak prostě, aby to bylo na stejné díly, že jo. Chcete, aby velikost toho dílu byla maximální, jo. To znamená, i když tam je to co nejmenší počet dílu, to slovo nejmenší, tak nepočítáte nejmenší společný násobek, ale počítáte největší společný dělitel. Proč? Protože ty tyče, těmi řezy rozdělujete, dělitel a ta část má být co největší, maximální, tak tohle si nechte projít hlavou, to je důležitý. Často se setkávám s tím, že vidíte číslo, že vidíte slovo nejmenší, na co nejmenší počet a automaticky vám hlavě naskočí nejmenší společný násobek a snažíte se počítat nejmenší společný násobek těle těch čísel. To je blbost. Vy si musíte uvědomit, co to říká. Nejmenší počet dílů znamená, že ty díly musí být co největší. A v tu chvíli vám dojde, že tedy hledáme největšího společného dělitele čísla 24, napíšu to popořadě 60 a 84. A to vy určitě nábev zvládnete, ne? Tak, takže 84 jste si rozložili 2 x 42, 2 x 21, 3 x 7, že? 60 jste si rozložili 2 x 30, 3 x 10, 2 x 5 a 24 jste si rozdělili na 2 x 12, 2 x 6 a 2 x 3, že? Tak, teď jste si napsali ty rozklady pod sebe, tak hele začnu 12, abych to zalo do toho nejmenším. 2 x 2 x 2, teda chci říct, 2 x 3, 60, 2 x 2 x 3 x 5, jo, rovnám si to hezky podle velikosti, 84, 2 x 2 x 3 x 7, jo. A protože hledám největšího společného dělitela, tak vidím, že ve všech třech mám dvojku, ve všech třech mám ještě dvojku a ve všech třech mám trojku, přátelé. A to je všechno, nic jiného nespojíme. To znamená, ten největší společný dělitel bude 2 x 2 x 3, to znamená, 2 x jsou 4 x 3 je 12. to znamená 12 cm je ten rozměr toho dílu. Tak to jsem tady ty čály udělal špatně, že já už to tady rozdílovat nebudu, ale to bylo na ten princip na vysvětlení. Takže maximální rozměr toho dílu je 12 cm, co jsme měli spočítat. Určité délku takového dílu. Takže délka dílu 12 cm. Já myslím, že je to jasný. Proč jsme to dělali? Je hlavně to, aby vás nezmádlo to slovo nejmenší počet. Nejedná se o nejmenší společný násobek, ale nejmenší počet znamená co největší díl. Tudíž, abže rozdělujeme, jedná se o největší společný dělitel. To bylo to hlavní. Tak. Tak, k příkladu sedm máme měnit kolejnice. Tak, představte si vždycky ten příklad. Máte 40-metrovou kolejnici, nevím, jestli, jak vám už existovala asi, jo? 40-metrovou kolejnici a vy ji jako vyndáte z té trati a teď je tam díra, že? A vy chcete tam nasázet 15-metrové kolejnice, ale když vyndáte jenom jednu, že jo? Tu 40-ku, tak oni vám tam ty 15-ky nebudou pasovat. Proč? Když dáte jenom dvě, tak máte 30 metrů a měli byste 10 metrů bez kolejní, což by se tomu vlaku nelíbilo. A nebo kdybyste tam dali ještě jednu patnácku, tak by vám to zase o 5 metrů přečehovalo, takže by to tam nešlo zastrčit. To znamená, otázka je vlastně, kolik těch 40 metrových kolejnic, jaká je ta otázka, v metrech, jakou nejmenší zdálenost, Já tady musím vytrhat po těch 40 metrech, aby mi tam pasovaly ty patnácky bez vzbytku. Takže přátelé, co to je? Takhle už od pohledu. Co počítáme pro ty rozměry 15 až 40? Co se tam děje? Ty kolenice se opakují, že jo? Takže to je vlastně řada násobků. Jsou hlás 40, 80 metrů, 120 metrů, 160 metrů. To jsou ty násobky, že jo? Ono to jde počítat jednoduše, že jo? 40, jak jsem psal ty násobky, 80, 120, 160. To jsou ty rozměry té možné díry, když vytrhám ty kolejnice. A tady jsou vlastně ty násobky 15, 30, 45, 60. Toho, jak to můžu zaplňovat. A vy vlastně hledáte ten nejmenší společný násobek. To znamená to číslo, které se objeví poprvé tady v obou dvou. Bych to za chvíli našli bez počítání, ale já vím, ale to je ten princip. To znamená, my hledáme nejmenší společný násobek, čísla patnáct a čísla čtyřicet, že jo? Takže co udáme? Patnáct si řekneme, že je teda tři krát pět, že jo? Čtyřicet si řekneme, že je dvakrát dvacet, dvakrát deset a dvakrát pět. Napíšem si ty rozklady, To znamená, u 15 máme 3x5, u 40 máme 2x2x5. A teď, když hledáme násober, tak spojíme, co můžeme. Můžeme spojit ty pětky, takže ze dvou pětek budeme mít jednu. No a zbytek už ne spojíme nějak, takže to k tomu musíme přismažit. 2x2x2 a přidáme ještě trojku. A to je ta vzdálenost, kterou já musím vytrhat. Takže 2 x 3 je 6, x 2 je 12, x 10 je 120 metrů. A to už bylo vidět z těch řádů. To znamená, určitě v metrech nějaký nejkračší úsek kolejové tratě se dá vyměnit bez řezání kolejnic. Nejkračší úsek, který se dá vyměnit, má délkou 120 metrů. To jste určitě zvládli. Pohodě. Gratuluju. Tak, v příkladu 8 máme 90 dětí, 24 vedoucích. A my máme rozdělit tak, aby do oddílů, jo, potřebuje vidět, kolik oddílů musíme udělat, abychom měli stejný počet dětí a stejný počet vedoucích, přátelé. Co děláme? Rozdělujeme a my chceme na jaké největší množství skupinek, my chceme spočítat ten největší společný dělitel. To znamená, my hledáme největší společný dělitel 24 a 90. A to číslo, které nám bude, tak vlastně bude ten největší možný počet oddílů, které já mohu vytvořit, abych měl v každém oddílu stejný počet dětí a stejný počet vedoucích. Samozřejmě, pokud říkám stejný počet dětí a stejný počet vedoucích, tak tím nemyslím, že v tom oddíle bude stejný počet dětí třeba 10 a na to 10 vedoucích. Ne, já myslím, že v každém oddílu, co jsem chtěl říct je, že vy musíte rozumět tomu, že v každém oddílu bude stejný počet dětí, třeba patnáct, patnáct, patnáct, patnáct, a na ně stejný počet vedoucích, třeba tři, tři, tři a tři. Jo, takhle si to představte. To znamená, prakticky, pokud to chcete spočítat, kolik bude těch oddílů. Tak, jste si udělali rozklad. 24, 2 x 12, 2 x 6, 2 x 3, 90, 2 x 45, 5 x 9 a 3 x 3. Udělali jste si to, takže 24, 2 x 2 x 2 x 3 a 90 jste si zapsali jako 2 x 3 x 3 x 5. No a v tom děliteli budete mít co? Ty čísla, která jsou obou důlou. Dvojka a trojka. Nic jiného nespojíme. To znamená, dva krát tři je šest. To znamená, budeme mít šest oddílů. Šest oddílů. A pokud bychom měli odpovědět ještě, kolik bude v každém oddílu, že jo? Tak, devadesát děleno šesti, že jo? 90 dětí rozdělujeme do 6 oddílů, to znamená 1 do 15 dětí, jo, 15 dětí bude v každém oddílu a 24, že jo, 24 vedoucí dělené 6 oddíly, jsou 4 vedoucí. Tak jsem to předpíli skoro typnul. Je to v každém oddílu, bude 6 oddílů, v každém oddílu 15 dětí a na něm 4 vedoucí. Tak. Tak, příklad 9, máme takový dopravní příklad. Představte si, že máte to autobusové nádraží, že jo? A teďka, co se děje? Je zde nějaká lenka 15, Ačko, že jo? Takže ona objíždí nějaký okruh a tohle je to A, že jo? A to trvá 15 minut, že jo? Pak jezdí linka B taky z toho autobusáku jezdí nějakou delší trasou, že jo? A tom B to trvá 20 minut, že jo? Pak už, tak já dodám ten obrázek, že jo? Jezdí C, nějaký delší okruh ještě a tomu to trvá 30 minut. 30 minut. A jezdí ještě to D, takhle, že jo? Tak je ještě další okruh a tomuto trvá 45 minut tomu autobusu. A vy vlastně máte spočítat. Teď oni vyjedou tady takhle, je 8:00, oni vyjeli všichni. A samozřejmě v 8:15 už je tohle zpátky, ale tohle samozřejmě je tohle někde tady. Tohle je někde tady, tohle je někde tady v půlce. Takže vidíte, že oni se nepotkají při prvním okruhu toho A. To znamená, o co se tady jedná? Ty autobusy jezdí pořád tyhle linky do kolečka. Co počítáte? Správně, kdo z vás si řekl, že počítáte nejmenší společný násobek, čísla 15, 20, 30 a 45, tak si řekl správně. To znamená, všichni už počítáte, já si tady udávám těch rozklady, takže 15, 3 x 5, další je co 20, 20, 2 x 10, 2 x 5, pak mám 30, 3 x 10, 2 x 5 a mám 45 a mám teda 3 x 15 a 3 x 5. Takže když si teďka napíšeme ty rozklady pod sebe, já se tady udělám takhle, takhle to udělám sem. 15, mám 3 x 5, 20, mám 2 x 2 x 5 a 30, mám 2 x 3 x 5, 2 x 3 x 5, ať to je pětně srovnaný. a 45, mám co? Mám 3x3x5. 3x3x5. A teď budeme spojovat, jo? Takhle jdeme rovná se, rovná se, jo? Pokračujeme. Co nám tam vypadne? Tak, co budeme spojovat? Určitě ve všech třech, ve všech třech nespojíme, jo, spojíme pětku, jo, pětka. Ve všech čtyřech teda. Ve všech čtyřech dokážem spojit pětku. To znamená, rozhodně tam bude pětka. O, pětka. Pětka tam bude krát. Co dokážeme dál spojit, co možná nejvíc, že jo? Trojky v těchto třech, že jo? Takže trojka, takhle, takhle trojky. Trojky dokážeme spojit. Takže určitě tam bude trojka. Za tyhle tři trojky. Další trojku už nespojím. dokážu spojit tyhle dvě dvojky takhle. Takže tady bude ta dvojka. No a už mi tady zbyly jenom, já to zase tady dám jako červeně, zbyly tyhle dvě, tahle a tahle. Ty se nespojily, takže k tomu přidám taky, tak jak jsou dvojku a trojku. To znamená, když jsme tam vložili minuty, takže nám zase vypadnou minuty. Bude to doba v minutách, za jak dlouho v minutách se zase sejdou tady všichni ty autobusy na té stanici. Takže co? 3 x 5 je 15, x 2 je 30, x 2 je 60, x 3 je 180. To znamená, po 180 minutách, což jsou 3 hodiny, 3 hodiny budou znova. To znamená, otázka byla, v kolik hodin vyjedou stejně, Takže 8.00 plus 3 hodiny je co? 11 hodin. To znamená, abyste odpověděli v 11.00 vyjedou ty autobusy znova z té stanice Veroun. Autobusové nádraží. Tak jo, máme. Tak, v příkladu 10 máme chodník. On má dělku 3,8 metrů a štířku 6,6 metrů. A my ho máme vydlaždit co největšími těmi dvaždicemi čtvercovými. To znamená zase, je to čtverec a ta strana toho čtverce má být maximální. Aby to vyšlo, nechci ty dvaždice řezat. Chci tam prostě jenom naskládat a musí to vidít, jak velká může být ta dlaždice, aby mi to vyšlo takhle, nejenom takhle, ale aby mi to vyšlo i takhle prostě na tu dělku, že jo, toho chodníku, abych tady nemusel uřezávat ten konec. Takže o co se jedná? Jedná se o to, že já tyhle rozměry toho chodníku, Co těmi dlaždicemi rozděluji? To znamená, je to největší společný dělitel. Ta dlaždice má být co největší, a vlastně ta strana té dlaždice tvoří toho největšího společného dělitele těch rozměrů. Že ta dlaždice je čtvercová. A teď vlastně tenhle příklad vás má naučit jednu věc, abyste nebyli překvapení. Vidíte, že tady jsou desetiná čísla. Tady jsou desetiná čísla. A my jsme doteď nepočítali žádný násobek dělitel těch desetinných čísl. Protože tam se jedná pouze o čísla přirozená, že jo? Celá, taková ta hezká. To znamená, pokud se vám tohle stane u příjmaček, tak to řešení je jednoduché. Co uděláte? Správně je. Převedete si to na jiné jednotky. To znamená 3,8 metrů. Já budu počítat třeba v... Teď se podíváme na tu otázku. Pozor, jo? Já bych toho třeba počal v decimetrech V centimetrech velikost laždice. Pozor na to. My musíme najít v centimetrech. Takže vy si vždycky přeměďte tu délku na tu jednotku, ve které máte odpovídat. To znamená 3,8 metrů je 380 centimetrů. Žádná celá 6 metrů je 60 centimetrů. Kdyby bylo v decimetrech určitě, tak byste si to přeměli na decimetry. Kdyby bylo v milimetrech určitek, tak si to převerete na milimetry. Já myslím, že je to jasný. To znamená, hledáme největší společný dělitel, čísla 60 a 380, aby jsme našli velikosti dlažice. Takže, co uděláme? Jeden, jo. 60, 2 x 30, 3 x 10, 2 x 5, a ten druhej 380. Takže to je co? 2x190, že jo? To je 2x, co? 190. 2x95, že jo? Jasně, neumím počítat. 95. 95, hele. Co to bude? To je, to půjde určitě pěti, že jo? Takže vy si někde takhle dáte 95 dělenou pěti, že jo? Jednou 4, 45, takže 19, jo? Takže vy si řeknete dobře, je to pětka a devatenáctka, jo? Tak, to znamená ten váš rozklad, jo? Si napíšeme, 60 je 2 x 2 x 3 x 5, že jo? A 380 je 2 x 2 x 5 x 19, že jo? A teďka, co bude v tom dělitel, že jo? To, co je v obou dvou, dvojka, dvojka a pětka. A to je všechno. Nic víc tam není, že jo? To znamená, ten největší společný dělitel bude mít dvojku, dvojku a pětku. To znamená, ta dlaždice, hele, bude docela malá. Dva krát dva jsou čtyři, krát pět, bude mít dvacet centimetrů. Jo? Taková dlaždice prostě. A my máme říct A velikost dlaždice, takže A máme, že jo? A, ta dlaždice bude mít teda dvacet centimetrů. A máme říct, kolik těch dlažic bude, že jo? To je v tom B, kolik dlažic bude potřeba. Tak jak vy spočítáte, kolik těch, jednoduše, kolik těch dlažic bude potřeba? No, vy máte 60 cm tady takhle, takže kolik jich bude takhle v tom jednom sloubci, že jo? 60 děleno 20 jsou 3, takže tady budou 3, to ten obrázek odpovídá. A tady máte 380, že jo, děleno 20, to znamená, tady jich budete mít 19, že jo, 38 děleno dvěma budete mít 19. Tak, a takže máte 19 těch sloubečků a v každém je 3, to znamená odpověď B je 3 x 19, to znamená 57, že jo, dvaždic. Tak jsme to spočítali, chodník máme vydlážděný, já myslím, že je všechno v pořádku a gratuluju, kdo jste to zvládnuli sami. Tak, v příklad 11, koukáme takový opakovací, relaxační, jde jenom o to, abyste si trošku zase zopakovali tu práci s desetiny čísly, abyste neudělali chybu. Takže když to proslištíme, tak násobíme, násobíme stovkou, to znamená, my přidáme dva řáty, že jo, máme 27,3, kdybychom násobili desetí, tak máme 273 z toho, Ale budeme mít 2730, že jo, násobíme. Tady dělíme sny, to znamená, my ubereme dva řády, máme 2,79, že jo. Násobíme desetitisíci, že jo, to jsou 4 nuly, 4 řády, to znamená, my budeme mít dva řády tady na 987 a přidáme dvě nuly, že jo. 9, 8, 7, 0, 0, takže vlastně máme číslo 98700, že jo. 98 700. Dělíme deseti tisíci. Tady máme tři a tady máme čtyři, že jo? To znamená, my budeme mít žádná celá 0, 300, takhle, 315. Takhle jsem popletl ty čísla, že jo? A tak. Teďka násobíme deseti tisíci. To znamená, my budeme mít těch 0,5, takže máme 2. A teď budeme mít 5,0, takže 2,7 milion. Dělíme stovkou, posouváte o dva řády, takže budeme mít ty nuly takhle. 3, 18, takhle. Tak, násobíme tisícovkou, dostaneme 37, dělíme 100 tisíci, takže máme 5 míst. A tady máme 35 tisíc, to znamená dostaneme 35 setin. A dělíme 17 tisícovkou, to znamená dostaneme 17 tisícin. Takže to bylo asi úplně jednoduchoučký opakovací příklánek. Tak jo. Tak v příkladu 12 si máme rychle proslištět nějaké převody jednotek. Tak určitě si to udělejte sami a pojďme si to nějak společně zkontrolovat. Takže 23 metrů jsme měli převést na decimetry. My víme, že 1 metr je 10 decimetrů, to znamená vynásobíme 10 a dostaneme 230 decimetrů. Dáste mě 3 metry 2 cm převést na centimetry. je 100 cm, že jo, v jednom metru máte 3, to je 300 a přištete ty 2, to znamená máte 302 cm, jste odpověděli. Tak, pak jste měli odpovědět v decimetrech, jo, takže máte 2 decimetry, teďka centimetru je 10, to znamená jsou to dvě desetiny, a milimetru je 100, že jo, v decimetru, protože je 10 cm a 10 cm v decimetru, takže 100, To znamená, tohleto je sedina, takže zase 2,22 takhle decimetru. Tak, to poslední jste měli převést na metry. To znamená, máte tisíc metrů v kilometru, takže když máte žádná celá šest, tak máte šest set těch metrů. A máte sto centimetrů v metru, to znamená, ty tři jsou tři sediny. Takže takhle pokud jste měli odpovědět v metre. Tak, další máme těch 46 gramů odpovědět v kilogramech, takže 1000 gramů máme v kilogramů, takže máte 46 000 kilogramů. Tak, máme 4050 kilogramů odpovědět v tunách. Tuna je 1000 kilogramů, takže vydělíme 1000 a máme 4,50 tuny. tak, 50 tisíc, takže 5 setin. 12 dekagramů máme převez na kilogramy. My víme, že 100 dekagramů je 1 kilogram, to znamená máme 12 setin kilogramů. A ty gramy máme převez na dekagramy, to znamená, my víme, že dekažov je 10, To znamená, vydělíme deseti, že 10 gramů máme jeden dekagram, takže jsme dostali 250 dekagramů. Dekagramů 250. Tak, tady máme 27 metrů čtverečných převést na decimetry čtvereční. Takže vy si řeknete, hele, decimetrů délkových v metru délkovém je 10. Ve čtverečním je 10 x 10, že je to na druhou, to znamená 100. To znamená, vy máte 27 metrů, v decimetrech 27 x 100, 2700 decimetrů. Decimetrů čtverečních, tak, 2700, 172 mm na decimetry čtvereční. Takže vy si zase řeknete, milimetrů v decimetru délkovém je 100. Ve čtvrčním je 100x100 je 10 000. To jsou čtyři řády, čtyři nuly. Takže vy to musíte posunout o čtyři místa, takže dostanete 172 desetitisíci decimetrů čtvrčního. Tak, 237 cm máte převést na metry, to je podobný. Centimetrů v metru je 100 v délkovém, ve čtverečním 100 x 110 tisíc čtyři řády, to znamená 0,237 m čtverečního. Tak, a 12 decimetrů máme převést na decimetrů čtverečních, na milimetry, Takže zase si řekneme, že to je 100, 100 krát to je 10 000, to znamená, my musíme 10 000 krát zvětšit, to znamená dostaneme 120 000 mm čtverečních. A máme to převedeno všechno, a to si myslím, že jsme zvládli úplně v pohodě. Často se u přijímacích zkoušek objevují takové ty dopočítávací příklady, takže vy si tady vyzkoušejte jeden, a tady vlastně máme číslo, také trojciferné číslo. Vidíme, že tady má číslici pětku, vynásobí devítkou a máme dostat čtyřciferné číslo, které začíná trojkou, končí čtyřkou. Vy to řešíte jako příklad s násobením, takže si řeknete, ale něco krát devět je čtyřka, no tak co tam bude, že jo? Jednou devět je jednička, tam nebude, že jo? Dva krát devět je osmnáct, tři krát devět je dvacet sedm, 4 x 9, že jo? Takže takhle byste se dostali k tomu 36, že jo? Že byste se dostali, víte, že co? 6 x 9 je 54, že jo? Takže budeme mít tady 6ku. A teďka máme 6 x 9 je 54. A my si tady jakoby pamatujeme tu 5ku, že jo? Kterou musíme přičíst. 5 x 9 je 45, že jo? A ta pětka nám dá 50. Souhlas? Takže tady bude 0. A tady zase přičítáme pětku z té padesátky. A teďka vlastně si řeknete, hele, tady musí být trojka. Takže kdybyste si dali, řekli si, hele, 4 x 9 je 36, to by jako šlo. Ale vy nesmíte zapomenout k tomu přičíst tu pětku. To znamená, to už by bylo 41. Takže ta už by tady neplatilo, to by nešlo. Takže 4 tady nevnit nemůže, ani nic většího. Takže tady bude asi 3. To znamená, my budeme mít 3 x 9 je 27 a 5 je 32. To znamená, dostali jste, že výsledkem je číslo 356 x 9 a ten výsledek kousobčinu je číslo 3204. Tak to bylo jednoduché. Tak, po příkladu 14 máte zároveň takovou tabulku, kde je počet potřebných koleček nebo kol malých a velkých na různé stavebnice, Lunární, Mars, Venuše, Saturn, různá vozidla pro různé planety. A vlastně tohle, co objevuje upříjímaček, to třeba často ukazuje to nějakou schopnost vaší práci s tabulkou, s daty a schopnost skombinovat ty informace do nějakého výsledku. Takže my máme doplnit tu tabulku a tedy odpovědět na ty otázky, které jsou níže pomocí těch informací. Tak pojďme si to nějak spolu, Jako vy si to zkusíte sami, že jo? A my si to teďka zkusíme jak zkontrolovat. Takže, taky máme informace. Pro sestavení Saturnu vozidla je potřeba stejný počet malých a velkých kol. Tak já jenom vím, že tady takhle tyhle dvě čísla budou stejný. To je to, co mám tu informaci. Jo? Tak, jdu dál. Pro sestavení Saturnu vozidla je potřeba třikrát víc velkých kol než Mars vozidla. Hele, a už teďka začínám. Třikrát víc velkých, to znamená dvakrát tři, takže je potřeba šest velkých. A v tu chvíli, když mám předchozí informaci, že jich je potřeba stejně, tak mám šest malých, že jo, pro ten Saturn. Tak, jdu dál. Pro sestavení všech čtyřech kosmických vozidel bylo potřeba osmnáct malých, že jo. Takže všech čtyřech je osmnáct. 2 x 6 je 12 a 4 je 16, to znamená, že lunární potřebuje dvě mala. Pro sestavení venuše vozidla je potřeba o dvě kola více, než sestavení lunárního vozidla. Takže lunární vozidlo, vy jste si řekli, že je potřeba 6. Tady už 6 máme a je potřeba teda o dvě kola více. To znamená, tady bude 8. A teďka vy máte nějaké možnosti a musíme odpovědět. To znamená A. Určitě kolik kol celkem potřebujeme k sestavení Saturn vozidla. To znamená kol 6 a 6 potřebujeme celkem 12. Souhlas? Takže správná odpověď je C. Pokud bychom měli sestavit B, jedno Saturn vozidlo, kolik malých kol, takže budeme počítat malá kola. Takže budeme se tady nějak sčítat. 1 Saturn, malé kolo 6, takže máme 6 plus, to máme ten Saturn. 2 Venuše, Venuše je malá kola 2x6, budeme potřebovat 12. 2 Mars, takže 2x4, budeme potřebovat 8. 1 Lunární, takže potřebujeme plus 2, tak kolik bude mít těch kol. 18 a 8, to je 26, 28 kol. To znamená 28, z toho plyne, že správná odpověď bude F, že jo, jste odpověděli. A C. Určite kolik nejvíce kosmických vozidel by bylo možné sestavit, pokud máme k dispozicí 60 malých a 60 velkých kol. To znamená kolik nejvíce. My vlastně potřebujeme skombinovat ty informace, abychom učili, kolik jich může být. Tak, my máme 60 malých kol a 60 velkých. Co to pro vás plyne? My chceme maximalizovat počet našich vesmírných vozidel. To znamená, my kdybychom si řekli, Malých kol máme 60. To znamená, tady potřebujeme nejméně těch malých, na tohle vozidlo. To znamená, tady bychom spotřebovali, bychom jich postavili 30. Tak bychom spotřebovali, ale hodně těch velkých. To by nám nedalo. Že tady potřebujeme 4. Takže my vlastně vidíme, že ta kombinace, kterou my použijeme, tak my budeme stavět lunární a Mars vozidla. Souhlas. Protože my vidíme, že pokud postavíme vždycky jedno lunární a jedno Mars, tak potřebujeme 6 malých kol a 6 velkých kol. Souhlas. Když to tady těch kol potřebujeme daleko víc. To znamená, proto C vám mělo dojít, že pokud máte 60, tak vlastně vy postavíte 10 těch lunárních plus postavíte 10 těch marzových. To znamená, postavíte 20 vozidel celkem. Takže to je ta největší kombinace, což je teda E. Což je E. Tak jo, takže jsme úspěšně sestavili všechny vozidla a máme výsledky. Tak a máme tady příklad 15, budeme vyskládávat zlaťáky. My ty zlaťáky, nebo ten kuperc, je musí být vždycky za sebou, jeden podle druhého, nemůže vynechat. Mají jenom 8, má tady 11 čtvrců. A ať je vyskládá, jak vyskládá, tak otázka je, na kolika čtverečcích ten zlaťák bude v každém případě. S jistotou. Tak už jestli to zkuste se zamyslet, to řešení je poměrně jednoduché. Hele, když začneme, úplně jako logicky, když prostě nevíte vůbec, co s tím, tak si to prostě zkuste představit, ten postup. Tak určitě bych mohl mít takhle, ne? 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. Tak to by šlo ono. A co by to říká? No tady mám 3, kde to není, že jo? Protože mám 11 políček a 8 zlatáků. No ale co ten kupec mohl dělat, že jo? Když to vezmu jako postupně, logicky, no tak mohl takhle stávět od začátku, že jo? Moh taky skládat takhle, že jako první vynecháš, že jo? Ale on má vedle sebe, takže prostě on mohl skládat takhle, že jo? Jak mohl ještě skládat? No mohl to ještě posunout, takže mohl začít skládat takhle, že jo? Takhle. No a ještě mohl skládat, že když takhle si uděláme, aby jsme to měli pořádek, že jo? Tak on mohl vlastně začít skládat až tady, že jo? Takže takhle, takhle, takhle, takhle, takhle, takhle. A tady je ta poslední, jo? Takže vidíte, že vlastně to jsou ty možnosti, jak on to mohl skládat, že prostě buď to mohl skládat takhle od jedné strany, A nebo vlastně tady jdem od ty druhý. Co vám to říká? Tady už je to řešení. Vidíte to všichni? Určitě vidíte. Ať vezmete, jakou možnost chcete, tak vlastně tady na tom poličku ten zlaťák být nemusí v těchto řešeních. Tady na tom poličku být taky nemusí, protože tady prostě není. Tady v této řešení není. A tady taky být nemusí, protože tady není. Takže tady není, tady není, tady není, tady prostě v těchto řešení tyhle polička nejsou. To samé, tady to poličko není v tomhle řešení, tady není ani v tomhle a tady není v tomhle. To znamená, vy vlastně vidíte, že ty jediná polička, kde to je vlastně pro všechny ty kombinace, že tady to políčko není v té první kombinaci, tady to políčko není v té první a druhé, a tady to políčko není v té první, první, druhé a třetí kombinaci. Takže na tomhle políčku ve všech kombinacích, na tomhle ve všech kombinacích, ve všech kombinacích, ve všech kombinacích a ve všech kombin políčka, tam jsou ti zlatáky vždycky. Ať je vysvářáte, jak chcete. Pokud je chcete mít vedle sebe, tady budou vždycky jednoduchý, že jo? No, to jste měli určitě taky. Tak jo, tak gratuluju, máme další příklad. Tak, přátelé, z dnešní lekce, z této lekce, to je všechno. Dneska jsme si hlavně jako zopakovali, že jo, že už jste to ve škole všichni měli. co to je ten největší společný dělitel a nejmenší společný násobek. Ukázali jsme si, jak ty početní postupy, jak to vlastně hledat, tak vlastně ty typické slovní úlohy a takové ty nástrahy, jak určit, jestli se jedná o nejmenší společný násobek nebo největší společný dělitel. Doplnili jsme to nějakými počítacími příklady, trochu logiky, takže pokud jste si všechno spočítali, tak je to paráda. Důležitý je, abyste měli v sobě ten násobek a dělitel, protože od těch přijímacích zkoušek to je docela častá látka a je potřeba to umět. Ty příklady, pokud víte jak na to, jsou hrozně jednoduché. To znamená, že je škoda ty body za to nezískat. Takže to je ode mě z této let všechno a budu se těšit na viděnou zase příště. Mějte se hezky a nasledanou.