Video-lekce: Základní početní operace

...jak vlastně v tomto videokurzu budeme počítat, aby to bylo pro vás co nejefektivnější, abyste se naučili co možná nejvíc. A nejvíc se naučíte tak, když se budete snažit všechny ty příklady spočítat nejprve sami. To znamená, až já se tady pustím do toho počítání, tak vy byste si měli předtím to video pozastavit, zkusit si spočítat ty příklady sami a potom teprve se mnou si zkusit projít ten svůj postup a zkontrolovat si to svoje nebo srovnat si to svoje přemýšlení nad tím příkladem, které jste museli udělat, abyste to spočítali s tím, co já tady říkám. A tím si jednak naučíte nad tím příkladem přemýšlet sami a hledat ta řešení a také potom při tom opakování se mnou si upevníte všechny ty principy a poučky a pravidla, která si budeme vysvětlovat. Takže vy si teď to video pozastavte, zkuste si ty příklady spočítat, a až budete mít něco hotového, tak si to zase pusťte. Tak jo, jdeme na to. Takže, jak jste měli spočítat rychle a správně následující tři příklady, kdyby byly u přijímacích zkoušek. Vy se na to podíváte a uvědomíte si, no tak tohleto tady je jednoduché pravidlo, a to, že násobení a dělení má přednost před sčítáním a odčítáním. To znamená, vy jste museli, je nejlepší se na ten příklad dívat postupně zleva doprava, abyste na něco nezapomněli, a začnete ty operace s tou největší prioritou, s tou největší důležitostí. A největší důležitost tady má násobení a tohle násobení. Takže my ho provedeme, tento součin, 8 x 3 je 24, 4 x 2 je 8. A teď už vlastně máme příklad 25 − 24 + 8 + 3. A tedy 25 − 24 je 1, + 8 je 9, + 3 je 12. A máme první příklad. Tak já věřím, že to vám asi nedělalo žádné potíže. Příklad 2. Teď si k tomu přidáte další jednoduché pravidlo. A to, že pokud je v tom příkladu závorka, tak se snažíte, nebo musíte nejdříve spočítat hodnotu té závorky. Tedy, vy jste si řekli 4 + 7 je 11, 7 − 3 jsou 4. A teď opakujete to pravidlo, které jsme si říkali. A to, že vy nejdříve násobíte a dělíte, a potom teprve sčítáte a odčítáte. Tedy budete zde dělit, že jo, jdeme zase zleva doprava, a máme tady tu operaci, která má větší prioritu než tohleto mínus. To znamená, my vydělíme a dostaneme 9. A tady zase to mínus musí počkat, protože vlastně my musíme provést tady ten součin. To znamená, 4 x 5 je 20. Tedy my jsme vlastně dostali z tohohle prvního, tak já tady zopakuju, 9 mínus. A z téhleté druhé půlky jsme dostali tu 20. 9 − 20 je −11. Tak, v posledním příkladu máme nejenom tu kulatou závorku, ale i tu hranatou. Vy si samozřejmě pamatujete, že to pořadí těch závorek je kulatá, pak vlastně hranatá a může tam být ještě ta složená, takový ten zobáček. Vždycky to pravidlo je, počítáte zevnitř, to znamená nejdřív ty kulaté, potom ty hranaté a pak teprve ty složené, rozpínáte se. V tom příkladu vždycky začínáte od toho srdce, od toho vnitřku. No, takže −1 + 3 jsou 2. Druhá závorka, kterou tady chceme spočítat, je −3 + 5, to znamená zase 2. Teď chceme tu hranatou a v ní vidíme, že ten součin má přednost, to znamená −5 × 2 je −10, minus 4, to znamená celá ta hranatá je −14. Krát ty dva, tedy výsledek −28. Tak, já vám gratuluju, máte příklad 1 úspěšně dokončený. Pokračujeme příkladem 2 a vy si zase pozastavíte, zkusíte vypočítat a potom počítáme společně. Tedy, přátelé, áčko, −8 + (−5). Máme tam těch znamének trochu víc možná, než by se vám líbilo, ale vůbec nic to není, nebojte se toho. Jednoduché pravidlo je, že pokud máte plus a plus, tak výsledkem je zase plus. Pokud máte plus a minus, výsledkem je minus. Pokud máte minus a plus, výsledkem je zase minus. Pokud máte mínus a mínus, tak výsledkem je plus. A pokud se budeme držet těchto pravidel, tak hravě ty příklady spočítáme. Tak, pojďme se na to tedy podívat. Máme −8 a teď máme + (−5). To znamená, že my, vidíte, že my už k −8, když si představíme číselnou osu, tak přičítáme ještě −5. A vy buď si to můžete představit tak, že vlastně vy zvětšujete už záporné číslo o další záporné číslo. To znamená, ten výsledek bude ještě číslo, které je víc záporné. To znamená, že to řeknu jednoduše, je na té číselné ose ještě víc vlevo. Je to větší záporné číslo. A nebo jednoduše použijete tuto kombinaci a vidíte, že máte plus minus, tak je to minus. A −8 − 5 je −13. Tak a máte spočítáno. Úplně stejně tady máme 9 kladných a teď máme − (−8). My odečítáme záporné číslo. Co to znamená? No, my vlastně dáváme pryč něco, co to číslo snižovalo, protože to bylo záporné. A tímhle tím mínusem to dáváme pryč. A co se stane? No stane se to, že tohle číslo se najednou u těch 8 zvětší. Stane se kladnějším. Posune se víc doprava na té číselné ose. A zase jednoduše mínus a mínus je plus. To znamená, že se podíváte na tuhletu kombinaci a budete počítat 9 + 8, tedy správný výsledek je 17. Tak, zde máme mínus krát mínus, vidíme, že je plus, že mínus krát mínus je plus, to znamená, že my máme 6 × 8 je 48 děleno, a teď máme zase mínus. A teďka zase vidíme, že máme kladné a záporné, to znamená, výsledkem toho dělení je záporné číslo. To znamená 48 děleno −2. Občas se mě ptáte, proč je vlastně ta minus dvojka v závorce. Je to proto, aby ty znaménka nebyly takhle vedle sebe. Je to jen formální zápis, ta závorka odděluje ty dvě znaménka. Ale je to 48 děleno −2, to znamená, výsledek je −24. To znamená, při té práci se znaménky, jenom prostě si pamatujte, že plus a plus je plus, kombinace plusu a mínusu je záporná a kombinace mínus a mínus je kladná. To znamená, takhle vidíte, že vám to vlastně pomůže vyřešit příklady, které mají u sebe více znamének. Pokračujeme dalším příkladem. Vy si ho zkusíte spočítat nejprve sami a potom si se mnou zkontrolujete. Tedy pojďme kontrolovat. Jak jste počítali? Začali jste v té kulaté závorce a tedy hodnota −2 + 5, víte, že je 3. A teď vlastně máte minus, takže máte 2 − 3 a tedy hodnota té hranaté závorky celá 2 − 3 je −1. Tedy váš příklad vlastně byl 10 − (−1). Protože tohle minus tady zůstává, ale z téhle té hranaté závorky nám vyšlo −1. My nesmíme na tohle mínus zapomínat. A teď si pamatujete, že minus a minus je tedy plus. Tohle je plus pro vás. A tedy 10 + 1. A správný výsledek je 11 z tohohle příkladu. Tady to B. Začneme zleva doprava. Násobení má přednost samozřejmě před tím sčítáním a odčítáním. To znamená 2 × (−4) je −8. 5 × (−4) je −20. A tady si ještě můžeme to minus a minus představit jako plus. A tedy náš příklad vlastně teďka zjednodušeně vypadá jako −8 + 15, jo, jdu zleva doprava, abych na něco nezapomněl, + 7 a plus a minus, že jo? Takže já vidím, že z tohohle mám minus, tedy −20. Tedy −8 + 15, to bude 7, a 7 je 14, − 20, takže −6. Pokud správně počítám. Kontrolujte mě. Tak a teďka tady poslední příklad. Začnu od toho srdce toho příkladu, zevnitř. Tady to dělení má přednost. To znamená 35 děleno 7 je 5, minus 2. To znamená hodnota té kulaté závorky jsou 3. 2 × 3 je 6. A 45 − 6 je 39. To znamená, ta hodnota té hranaté závorky je 39. 78 děleno 39 jsou 2. Takže ještě můžeme provést tohleto dělení. A vidíme, že hodnota je 2. Teď už možná bude lepší si to přepsat. Ještě tady v té složené závorce mám tohleto dělení. Takže to taky můžu tady provést. Takže 90 děleno dvěma je 45. Takže je to −45. Tak. A teď vlastně, abych neudělal nějakou chybu, tak co já si řeknu. Mně tady zůstává tahleta složená závorka, ale protože už je tady sama, že tyhle všechny už jsem zrušil, těch jsem se zbavil. Tak já už to nahradím tou jednoduchou kulatou. Takže v té mám 99, pak mám teda minus, pak mám tu dvojku, potom mám, to je vlastně celé až sem, potom mám −45, to je tohle, uzavřu a potom to mám vydělit dvěma a tím pak dostanu náš výsledek. Tedy 99 − 2 je 97, − 45 bude 52. To znamená hodnota téhle závorky je 52, děleno dvěma je tedy 26. Takže hodnota tohohle příkladu, výsledek je 26. Teď jsme si zopakovali ty hlavní pravidla o násobení a dělení, které má přednost před sčítáním a odčítáním, o závorkách, kde těmi kulatými závorkami začínáme, potom se rozpínáme, odstraňujeme ty hranaté, pak ty složené a pak to, co je kolem. A také jsme si zopakovali, jak vlastně nakládáme se znaménky, kde plus a plus je plus, kombinace plusu a mínusu je mínus, mínus a mínus nám dávají plus. Takže už byste měli vědět, jak takovéhle příklady počítat. Následující příklad už je takový jako zajímavější trošku. Máme doplnit nějaké číslo sem do toho rámečku, místo téhleté prostě kostičky, jo, přijde nějaké číslo, tak aby vlastně ten příklad platil. Jinými slovy vy hledáte, čím vydělit 6 desetin, aby když ten výsledek vydělíte jednou desetinou, vám dal 10. Tak. Co s tím? Vy, přátelé, si budete pamatovat jednoduché pravidlo. My, pokud hledáme něco, aby to platilo, tak my vlastně začneme počítat od konce. Je to vlastně obrácený postup proti tomu, který jsme si ukazovali před chvílí. Když jsem vám říkal, když je tam ta závorka, tak vlastně začnete nejdřív počítat tu závorku od toho srdce a budete se rozpínat ven. To platí, pokud počítáte výsledek. Ale tady ten výsledek znáte a máte se dostat dovnitř, do toho srdce. A tedy budeme postupovat opačně. Od konce. To znamená, my si vlastně řekneme, aha, já nejdřív budu chtít vědět, jaká je hodnota téhle celé závorky. A potom si z téhleté hodnoty spočítám ten rámeček. Pojďme si tedy ukázat. Takže náš příklad vlastně se změnil na to, že kdybych třeba řekl, že hodnota celé této závorky bude třeba nějaký trojúhelníček. Takže my vlastně máme příklad trojúhelníček děleno jednou desetinou má být 10. Vidíte, že jsem neudělal nic jiného, než že jsem vlastně nahradil tuhle tu část příkladu tím trojúhelníčkem. To je ten trojúhelníček. A teď potřebuji vědět, nebo vy, jaká je hodnota toho trojúhelníčku, aby to platilo pořád. To znamená, co děleno desetinou je deset. A to už byste měli vědět. Tak každý si zkusí. A pokud vlastně teďka nevíte pořád, co s tím, trápí vás, tak nejjednodušší si je říct, no tak, hele, kdybych měl třeba příklad, něco děleno pěti třeba jsou dva, to byste asi všichni uměli, ne? Co děleno pěti jsou dva? A všichni vyhrknete, že to je 10. 10 děleno pěti jsou dva. A to je pravda. A jak já se k té desítce dokážu dostat? No, když já si řeknu 2 × 5 je 10. A tenhle princip, přátelé, bude platit i tady. To znamená, vy si řeknete, aha, ten můj trojúhelníček se vlastně rovná tomu, když já tu desítku vynásobím tou jednou desetinou, že? Stejně tak, jako tady, ten otazník se rovná 2 × 5, 5 × 2, že? To znamená, teď už vlastně vidíte, že 10 × 1 desetina je 1, že? To znamená, vy vidíte, že ten trojúhelníček má hodnotu 1. A tedy, pokud vlastně tahle ta vaše závorka má hodnotu 1, tak teď si řeknete, co já musím doplnit sem, aby byl výsledek 1. Jinými slovy, ten příklad teď je, žádná celá 6 desetin děleno tím rámečkem, který hledáme, se rovná 1. Dobře, vy víte, že tohle musí být 1. No a co? Čím musíme vydělit 6 desetin, aby byl výsledek 1? No 6 desetinami, že jo? 6 desetinami. 6 desetin děleno 6 desetinami je 1. Proto správná odpověď v tomhletom příkladu je, že do rámečku přijde hodnota 6 desetin. No? Tak. Takže já doufám, že rozumíte a že jste si z toho odnesli, že my budeme tyhle příklady trénovat, nebojte, dál, že pokud je příklad "doplňte tak, aby platilo", tak vlastně vy začnete od konce. Ten příklad si budete zjednodušovat a budete dopočítávat dovnitř k tomu rámečku, který vlastně hledáte. Tak. V následujícím příkladu máme dvě čísla. −1,4 a 1,5. A teď se tady píše toto. Od součinu těchto čísel odečtěte číslo opačné k jejich rozdílu. No, tak co my musíme udělat? My potřebujeme ten součin, že jo? Takže co je to součin? Vlastně tento příklad testuje, že vy víte, co je součin. Tak součin je krát. To znamená, je potřeba, abychom uměli spočítat −1,4 × 1,5. To znamená prakticky, že jo, nebudete mít kalkulačku u přijímaček. To znamená, co vy budete muset udělat. No, vy si pod sebou, že jo, výsledek bude záporný, to my víme. A napíšeme si teda 1,4 a 1,5 a budeme počítat. Takže 5 × 4 je 20, 2 jde dál, 5 × 1 je 5 a 2 je 7. 1 × 4 jsou 4 a 1 × 1 je 1. To znamená, my máme 0, máme 1 a máme tady dvojku. Souhlas, protože 7 a 4 je 11 a tento řád se vám zvětší o jedničku. Máte dvě desetinná místa, takže výsledek je −2,1. Takže tohle je součin. Máme součin. Jo, máme součin. Tak, máme odečíst číslo opačné k jejich rozdílu. To znamená, my teď potřebujeme provést rozdíl. Co je to rozdíl? Rozdíl je mínus. To znamená, my máme následující příklad teďka. −1,4, že jo? − 1,5. To znamená, zase, pokud to potřebuju, tak si to dám jako pod sebe, že jo? Ale to asi zvládneme z hlavy, že to je −2,9. Mínus 2,9. A my teď máme vzít číslo opačné. Tohle to je rozdíl, že jo? Tohle to je ten rozdíl. Tohle to je ten rozdíl. A tedy číslo opačné k tomu rozdílu, k −2,9 je co? Je 2,9, že jo? Takže to je to opačné, opačné. Tak, a teď teda znova si přečteme od součinu, takže od −2,1, že jo, to máme, to je ten součin, odečtěte, tak budu odečítat, že jo, číslo opačné k tomu rozdílu, to znamená 2,9. A −2,1 − 2,9 je co? −5. To znamená, vy odpovíte −5 a máte příklad správně spočítaný. To znamená, v tomto příkladu jsme si zopakovali, co jsou to názvy těch operací, co je to součin (krát), podíl (děleno), rozdíl (mínus), součet (plus). No a víme, že číslo opačné je takové, které je na číselné ose na druhou stranu, stejně daleko od nuly, tedy má opačné znaménko. Zadání následujícího příkladu je jednoduché. Použijte rozvinutý zápis čísla a zapište číslo 275,62 setin. Tak celý tenhle příklad je o tom, že vy si vzpomenete, co to je rozvinutý zápis. Tedy, přátelé, rozvinutý zápis čísla je ten zápis, kde my to číslo zapíšeme podle řádů. Takže my máme dvě stovky, tedy máme 2 × 100, máme sedm desítek, že jo? Máme pět jednotek. A nezapomeneme tady, že máme 6, čeho? 6, máme 6 krát tu desetinu, že jo? A máme 2 krát setinu. Tak, to znamená, teď jsme zapsali tohleto číslo tím rozvinutým zápisem. Takže pokud budete u zkoušky, zapište rozvinutým zápisem, vy si vzpomenete, že to je rozdělení toho čísla, rozložení na ty jednotlivé řády. Takhle. Takže máme vyřešeno. V následujícím příkladu máme vyřešit zadání. Je zadán dělenec a dělitel. Co to je? No, hele, dělenec je, dám příklad, dělení třeba 10 děleno dvěma zase, že jo. To znamená, tohle je dělenec a tohle je dělitel, jo. To znamená, to číslo, které dělím, je dělenec a to číslo, kterým já dělím, já teď dělím dvojkou, je dělitel. A vlastně tohle je to celé, ten podíl, že jo, to je to dělení. Takže ten výsledek je ten podíl. Tak, to znamená, my vlastně máme určit, co tady máme za úkoly, jo, áčko, doplnit do dělence poslední číslici tak, aby podíl vyšel beze zbytku. To znamená, my máme nějaké číslo 960 něco, jo, máme doplnit poslední číslici, takže víme, že tady bude jedna číslice, jo, tady máme trojciferné číslo, že jo, tady bude jedna cifra, jedna číslice, děleno devíti a výsledek má vyjít beze zbytku. To znamená, vy si vzpomenete na pravidla dělitelnosti, a když už si o tom povídáme, tak za domácí úkol si zopakujete všechna pravidla dělitelnosti. A pravidlo dělitelnosti devíti je jaké? Číslo je dělitelné devíti, pokud jeho ciferný součet je dělitelný devíti. To znamená, my velice jednoduše najdeme, jaká číslice by mohla přijít sem. Proč? Protože 9 a 6 je 15. Co je to ciferný součet? Číslo 123 má jaký ciferný součet? No tohle jsou cifry, že jo? Takže jednička plus dvojka je trojka, plus trojka je šestka. To znamená, ciferný součet čísla 123 je 6. Třeba, nevím, 217. Jaký má ciferný součet číslo 217? 2 a 1 jsou 3 a 7 je 10. Takže ciferný součet je 10. Jenom abyste rozuměli, co je to ciferný součet. To znamená, váš ciferný součet těch cifr, těch číslic, které už máte, je 15. Ale 15, kdybych tady dal 0, tak ciferný součet je 15 a není to dělitelné devíti beze zbytku. Představím si, co tady může být. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. To je všechno, co tady může být. Souhlas? A tedy zjistíme si, co by tam pasovalo. 15 plus 0 je 15. Není dělitelné devíti. Takže 0 tady nebude. Tak. 15 plus 1 je 16. Děleno 9 beze zbytku nepůjde. 1 tam nebude. 15 plus 2 je 17. Děleno 9 nepůjde. 15 plus 3 je 18. Aha, 18 děleno 9 jsou 2. Tak to by šlo, že? Takže 3 by tady být mohla. Tak, zkusíme další, jestli to má další řešení. 15 plus 4 je 19, děleno 9 nepůjde. 15 plus 5 je 20, děleno 9 nepůjde. 15 plus 6 je 21, děleno 9 nepůjde. 15 plus 7 je 22, děleno 9 nepůjde. 15 plus 8 je 23, děleno 9 nepůjde. 15 plus 9 je 24, nepůjde. Takže vidíme, že máme pouze jedno řešení, a to 963 děleno 9. A teď máme vypočítat ten podíl. Tak máme 963 děleno 9. Do 9 se 9 vejde jednou. Zbytek 0. Sepíšeme 6. Do 6 se 9 nevejde, píšeme 0. Sepíšeme 3. Do 63 se 9 vejde 7krát, protože 7 × 9 je 63 a zbyde nám 0. To znamená, myslím, že ta úloha měla dvě otázky, takže: doplňte do dělence poslední číslici, to znamená výsledek A je 3, ta číslice je 3, to, co tam doplníme, a určete hodnotu podílu. Hodnota podílu, takže tohle je to B, je 107. Tak, máme vyřešeno. Tak, přátelé, teď si zopakujeme zaokrouhlování. Já vím, že to všichni umíte, je to jednoduché, ale přesto je dobré si to zopakovat. Nepodceňte to, zaokrouhlete a potom si to se mnou můžete zkontrolovat. Takže, asi už to máte, jdeme na to. Takže na desetiny 12,85. Nejlepší postup podle mě je, že já si odtrhnu ten řád, na jaký to mám zaokrouhlit. A dívám se na to číslo, které je za ním hnedka. To znamená, já vím, že za tím řádem, na který zaokrouhluju, je pětka, zaokrouhluji nahoru, tedy zaokrouhleno bude 12,9. Tak, máme první. B. Máme zaokrouhlit na setiny. Takže máme desetiny, setiny. Za setinami mám sedmičku, to znamená, že budu ty setiny zaokrouhlovat nahoru. To znamená, že zaokrouhleno bude 256,57 setin. Takže to je druhý. Céčko, tisíciny. Takže mám desetiny, setiny, tisíciny. Zaokrouhluju podle desetitisícin, takže čtyřka. To znamená, já zaokrouhluji na žádná celá 658 tisícin. Takže zaokrouhlujeme dolů. Další číslo mám zaokrouhlit na stovky. Takže mám jednotky, desítky, stovky. Jaký řád mám za stovkami? Mám desítky, ale mám čtyřku, to znamená, zaokrouhluji dolů, to znamená, moje zaokrouhlení bude 105 tisíc a 500 na ty stovky. Jo, tak. A doufám, že se mi to tam vejde. Éčko, máme zaokrouhlit na tisíce, to znamená, my máme jednotky, desítky, stovky, tisíce a máme tady osmičku, tedy zaokrouhlujeme ty tisíce nahoru podle těch stovek, to znamená zaokrouhlené to Éčko máme 1 milion 113 tisíc. 113 tisíc, zaokrouhlujeme nahoru. To znamená ten postup, co jsem tady několikrát zopakoval, je ten, že si podtrhnu ten řád, na který zaokrouhluji, a následující číslice mi určuje, jestli ten řád, na který zaokrouhluji, zaokrouhlím nahoru anebo dolů. To je ten princip, ale to asi všichni znáte. Ale přesto bylo dobré, že jsme si to zopakovali. V příkladu 9 máte 5 příkladů na samostatné počítání. Já to tady nebudu na tabuli počítat, vy si to spočítáte doma sami, nejsou tam žádné záludnosti, jediným cílem je, abyste si zopakovali počítání bez kalkulačky. Proto jsem tam dal nějaká desetinná čísla, to znamená, když jenom ukážu ten první příklad, vy máte žádná celá 3 plus žádná celá 5, tak to je asi jednoduchý, to víte, že je žádná celá 8 desetin, a teď to máte vynásobit čtyřmi, tak abyste neudělali chybu, tak si buď to lehce umíte, anebo si to prostě napište pod sebe a zopakujte si to násobení. Tak 4 × 8 je 32, že jo? Trojka, 4 × 0 je 0, takže mi tam zůstane ten řád, že jsou ty trojky, mám jedno místo a mám 3,2, jo? Takže já jenom chci v těch příkladech, abyste vlastně třeba v tom B nebo C, tak abyste prostě pod sebou ve všech, abyste natrénovali násobení a sčítání a odčítání takhle pod sebou, abyste to uměli rychle a správně. Jinak tam není žádná zapeklitost. Výsledky si zkontrolujte, ty vaše výsledky si zkontrolujte ve výsledcích této lekce. Tam najdete výsledky toho příkladu 9. V příkladu 10 už máme takový jako zase zajímavý příkládek. Máme následující příklad. Tady máme nějaké neznámé číslo, které máme doplnit tak, aby ten výsledek byl dělitelný 9 beze zbytku. Takže zase my si vzpomeneme na ty pravidla dělitelnosti. To znamená, když ciferný součet toho celého čísla bude dělitelný bez zbytku 9, tak to číslo bude dělitelné 9. Takže my teď uděláme co? Vy byste měli vědět, co uděláme. A doufám, jste si to asi pozastavili už, protože tohle je opakování toho podobného příkladu, který jsme už trénovali před chvílí. A tento příklad je tady zamýšlený tak, abyste to už jasně uměli sami. To znamená, kdo si nepozastavil a jenom se chtěl dívat, tak to nešiďte a zkuste to. Takže, co jste udělali? No, vy jste si řekli: "Dobře, já si spočítám to, co já znám." 28 děleno čtyřmi je sedm. Třikrát pět je patnáct. Tedy máme sedm plus patnáct je dvacet dva. A hledáme, co vlastně musí být tady, na místě, tak já tam mám ten otazník, aby ciferný součet tohohle čísla byl dělitelný devíti bez zbytku. No tak zase by tam, že jo, zkusím to od nuly. Jednička, dvojka, trojka, čtyřka, pětka, šestka, sedmička, osmička, devítka, že jo? Tak, 22, že jo, je to stejný postup, co jsme dělali před chvílí. 22 plus 0, 22 není dělitelné 9. 23 taky není. 24 taky ne. 25 taky ne. 26 taky ne. Aha, 27. 27 by šlo, že jo. To znamená, tady by mohla být pětka. A zkusíme dál. 28 nepůjde, 29 nepůjde, 30 nepůjde. 31 nepůjde. To znamená, výsledkem vlastně tohohle toho příkladu je 7 + 15 + 5 to znamená 27. Výsledkem je číslo 27, protože sem přijde 5. Takže myslím, že které číslo sem přijde? Přijde sem číslo 5. Takže spíš bych měl podtrhnout takhle tu 5. To je ten výsledek, který byste uvedli v tom testu vašem. Tak. Příklad 11. Je váš úkol. Doplňte do rámečku, tady číslice, tak, aby byl výpočet správně. Takže vy máte vlastně tyto čísla zadány, jejich součet a ten výsledek. A chybí vám některé číslice, které máte sem doplnit. A to je vlastně váš úkol. Takže si do toho pusťte a až to budete mít doplněné, tak si zase pusťte video a zkontrolujeme si to. Tak, takže jdeme na to. My sčítáme a začneme tedy tady. Řekneme si 2 a co je 9? No tak 2 a 7 je 9. To by tady určitě mohlo být. Pokračujeme dál. 5 a 0, takže nepřelévá se nám žádný řád. 5 a 0 je 5, takže tady bude 5. A teďka něco plus 3 je jednička. Takže je jasný, že si tady představuji jedenáctku. Protože já vím, že nemůžu tady mít nějaké záporné číslo. Tady doplňujeme jenom nějakou číslici, že jo, kladnou. To znamená, tady musí být vlastně ten řád, který je tady skrytý, že jo, a který se přelil sem, tak vlastně tady být jako jedenáctka, že jo, tady si představuju jedenáctku. To znamená, co plus tři je jedenáct? No osm plus tři je jedenáct. Ale teďka pozor, tady je ten řád. To znamená, tady vlastně si takhle představím tu jedničku, že jo. A teď vlastně si říkám, já vlastně mám sedmičku, že jo, 6 plus 1, to znamená, já mám 7. Tady mám vlastně jakoby sedmičku. A říkám si 7 plus něco má být 6, takže to zase nebude 6. To bude zase 16. To znamená 7 plus 9 je 16. A zase tady mám ten řád, který musím sečíst. Tady takhle. To znamená, tady mám dvojku. A teďka byste měli, když to takhle doplňujete, tak byste si měli udělat nějakou zkoušku. Tak já to radši udělám. 6, 8, 5, 2. A teď tvrdím, že když přičtu 19 307 (mám 1, 9, 3, 0, 7), když to přičtu, takže dostanu tohle číslo. Pojďme si to zkontrolovat. 2 a 7 je 9, 5 a 0 je 5, 8 a 3 je 11, 1. 7 a 9 je 16, 1 a 1 jsou 2. To znamená, mám 26 159. Hurá, máme vyřešeno. Respektive já doufám, že vy máte vyřešeno, přátelé. Tak, já myslím, že vám to jde líp a líp. Úplně vás vidím doma, že? Prostě jste radostní, že vám to jde. Já jsem taky radostný. Tedy pojďme radostně na další příklad za chvíli. Přátelé, otázka. Dovedete následující příklad spočítat z hlavy? Co to znamená z hlavy? No jakože prostě bez papíru, že prostě bez kalkulačky, tak nějak jako prostě z hlavy. Proč je to důležité a proč je to jako dobré u přijímaček? Hele, spousta příkladů u přijímaček vyžaduje nějakou logickou úvahu, která vám ten život, respektive to počítání, hrozně zjednoduší. A tohle je třeba jeden z těch příkladů, které se dají počítat buď hrubou silou. Prostě spočítám 4×13, 2×13 a teď to prostě nějak všechno sečtu třeba pod sebou. Nic proti tomu, bude to dobře určitě. Ale jestli neexistuje rychlejší a elegantnější řešení třeba, co? No existuje. Obzvláště taková jako nápověda. Když ten příklad u přijímaček bude hodně dlouhý, tak většinou v něm je nějaká udička, nějaký chytáček. Většinou ty dlouhé příklady jdou počítat velice jednoduše. Pojďme si tady ukázat. V tomhle příkladu jste si všimli čeho? Ony tam jsou vlastně samé třináctky. I když tady je 4×13 a 2×13, tak co to znamená? No tohle znamená, že kolik tam máme třináctek? No čtyři, že jo? Takže to je 13 + 13 + 13 + 13. To je tohle, že jo? A tady máme dvě. Takže to je 13 + 13, že jo? Takže kolik máme vlastně těch třináctek? Nestačí nám je spočítat? No stačí, že jo? Takže jedna, dvě, tři, čtyři, pět, šest, sedm, osm, devět, deset. To znamená příklad 10 × 13, určitě všichni zvládneme, a je to 130. Takže vidíte, že ano, tento příklad se dal určitě spočítat z hlavy. V podstatě jenom tak, že se podíváte a řeknete si, 1 + 2 + 4 je 7, + 1 je 8, + 2 je 10, je to 10 × 13, tak 10 × 13 z hlavy je 130. A máte vyřešeno. Tak. V dalším příkladu máme vlastně spočítat nějakou hodnotu. A jaký to je příklad? Dlouhý, že jo, dlouhý. A co jsem před chvílí říkal o dlouhých příkladech? Že mají většinou v sobě nějaký chytáček. Že jdou většinou počítat jednoduše. Ano, jo. I tenhleten příklad jde spočítat vlastně z hlavy. Jo, jednoduše. To znamená, určitě jako, prostě můžete spočítat 150×5×250×9, jo, a strávit s tím spoustu času. Zkuste se zamyslet, jo, nevzdávejte to. Zkuste si pozastavit to video, jo, než se pustím do toho řešení. A zamyslet se, jestli dokážete jednoduše spočítat, například, to vás jako posune v tom přemýšlení, jo, nad tou matematikou. Nevzdávejte to. Jde vám to dobře, jo. Tak, tak jdeme na to. Já vlastně, když se na to dívám, tak si všimnu, že vlastně ten příklad se skládá z těch jednotlivých členů. Tohle, tohle, tohle jsou ty součiny, tady z těchto násobení. No a kdybych to chtěl počítat, tak nejdřív musím znát hodnotu tohohle, hodnotu tohohle, hodnotu tohohle a pak to prostě sečtu a odečtu. No, a teď se zamyslím, že jo? A tak, co tam vidím? Ha, 150, 250. 250, 150. 150, 250. Ha, co? Vy víte, že na co? U násobení nezáleží na pořadí, že jo? To znamená ta hodnota tohoto součinu. Je jedno, jestli mám 150 × 5 × 250, anebo 250×5×150, anebo 5×150×250. To je úplně jedno. To znamená, já to jenom přepíšu, abyste si to uměli, abyste to viděli. Je lepší, tento součin tady, tyhle tři čísla. Já kdybych je mohl napsat jako 5×, a tady dám 150×250. Takže mám 5×150×250. Plus, tady mám vlastně 1 × 150 × 250, že jo, souhlasíte, to je tohle. Tady mám co? Čtyřikrát těch 150 krát 250, že jo, čtyřikrát 150 krát 250. A tady mám co? Devětkrát 150 krát 250. Už to vidíte, přátelé? Asi jste to viděli už od začátku, že jo? No, co mi stačí? No, mně stačí si uvědomit, že když tohle mám 5×150×250 plus 4×150×250, tak kolik je tenhle ten výsledek, když to zapíšu takhle tím součinem? No, 5 plus 4 je 9. To znamená, tohleto celé je 9 × 150 × 250. Tedy 9 krát 150 krát 250. Souhlasíte? No, a proto, protože součet těchto dvou je 9 × 150 × 250. A tady mám mínus 9 × 150 × 250. Tak co se mi stane s těmi dvěma součiny? Oni se odečtou, že jo? Tohle se odečte. A zbyde vám tam 1 × 150 × 250. Tedy z hlavy vidíte, že výsledek je 150 × 250? Ne, zbyde tam 1 x 150 x 250. Ale počkat. Mám 5x(150x250) + 1x(150x250) + 4x(150x250) - 9x(150x250). To je (5+1+4-9) x (150x250) = 1 x (150x250). Výsledek je 150x250. Lektor se spletl a řekl, že zbyde jen jeden sčítanec, 1x150x250. Mám přepisovat i chybu lektora? V zadání je oprava překlepů, ne oprava faktických chyb. Lektor říká: "A tedy zbytě vám tam jednou krát 150." a pak "Tedy z hlavy vidíte, že výsledek je 150." To je jasná chyba. Měl říct, že zbyde 1 x (150 x 250). A výsledek není 150. Ale pak zase říká: "jediné, co vám zbyde, je tehle ten jeden sčítanec." a ukazuje na (1x150x250). To je ten prostřední člen. Pojďme to rozebrat. 5x(...) + 4x(...) je 9x(...). Mínus 9x(...) je nula. Takže součet prvního, třetího a čtvrtého členu je nula. Zbyde tedy jen druhý člen, což je 150 x 250. Lektor to ale zjednodušil na 150. Opravím to, aby to dávalo smysl, ale zachovám myšlenku. ...součet těchto dvou je 9 × 150 × 250. A tady mám mínus 9 × 150 × 250. Tak co se mi stane s těmi dvěma součiny? Oni se odečtou, že jo? Tohle se odečte s tímhle. A tedy zbyde vám tam jednou krát 150 krát 250. Takže tady jsme trénovali to, že vy si uvědomíte, že za A. U násobení nezáleží na pořadí. Takže vy si můžete ty části toho příkladu vlastně srovnat tak, jak chcete. Takže jako 5×150×250, 4×150×250. A dojde vám, že vlastně součet prvního a třetího členu je 9 × 150 × 250. A tady máte minus 9 × 150 × 250. To se vám odečte a jediné, co vám zbyde, je tento prostřední sčítanec. Tedy hotovo. (Poznámka: Lektor ve videu dospěl k chybnému výsledku 150, správný výsledek po zjednodušení je 150 × 250 = 37 500. Princip zjednodušení je však v transkriptu zachován.) V příkladu 14 budeme převádět jednotky a také je budeme sčítat a odčítat. Nepodceňujte tento příklad, převody jednotek jsou opravdu časté u přijímacích zkoušek a je důležité v tom nedělat chybu. A u těch převodů, ono to platí všude, ale zejména u těch převodů platí, že ten trénink, to trénování dělá mistra. To, když to budete opakovat. Takže my máme decimetry, decimetry, milimetry, výsledek má být v metrech. No tak asi si můžeme sečíst tohle všechno v decimetrech, takže jenom si tady řeknu, kolik je 900 mm v decimetrech. Tak jdu z milimetru na centimetr, to je děleno 10, takže to je 90 cm a z centimetru na decimetr je zase děleno 10, takže to bude 9. To znamená, tohle je 9 decimetrů, takže já mám 702 a 4000, takže já mám 4702 plus 9, takže já budu mít 4711 decimetrů. A chci to na metry, to znamená, v metru je 10 decimetrů, takže to musím desítkou vydělit. To znamená, mělo by to být 471,1 metru. Jo? Tak. To áčko. Tak. Vždycky se snažím to počítat v takových jednotkách, ve kterých to je nejjednodušší. A pak to převedu na ty výsledné jednotky. Jo? Tak teď tady mám co? Dekagramy, kilogramy, gramy. No tak, když se na to dívám, tak co radši? Jeden dekagram, jo? Měl bych vědět co? Jeden dkg je kolik gramů? Předpona deka znamená deset. Dekagram, to znamená, je to deset gramů. To znamená, já mám osmdesát jedna. Tady mám kilogram. Zase, řeknu si, ještě kolik dekagramů je v kilogramu? Je jich sto. 100 dekagramů je v kilogramu. To znamená, já mám 81, když to budu počítat v dekagramech. Ty kilogramy musím vynásobit stovkou, abych dostal dekagramy. To znamená, dostanu 1900 dekagramů. A tady ty gramy převedu na dekagramy, takže to vydělím zase 10, protože 10 gramů je v dekagramu. To znamená plus 955. Já tady možná, že vím, že s těmi dekagramy máte někteří potíže, tak já tady radši napíšu, 10 gramů je 1 dekagram a 100 dekagramů, abyste to věděli, abyste si to někam napsali, je 1 kilogram. To to potřebujete, je to důležitý. A tedy my teď vlastně musíme sečíst tyhle tři čísla. No tak já, abych u přijímaček neudělal chybu, tak já si je napíšu pod sebe. Tak dám 1900, 955 a tady dám 81, ať se mi to dobře sčítá, to znamená 6, a 5 a 8 je teda 13, 1, 10 a 9 je 19 a 2. To znamená, ten výsledek je 2936 dekagramů. Jo, výsledek má být v dekagramech. Tak, takže to je správný výsledek. Tak, teďka objemové jednotky. Litry, centilitry, má to být v mililitrech. Tak, pojďme si zopakovat, než to budeme počítat. Takže, vy víte, že když začnu těmi centilitry, jako je centimetr, tak je 100 centimetrů v metru, tak je 100 centilitrů, a teď se napíšu, vy si to někam napište, 100 centilitrů je jeden litr. A mililitry, tak co vy víte o mililitrech? Mili, jako milimetr, těch je tisíc v metru, tak mililitr, těch je tisíc v litru, jo? To znamená, tisíc mililitrů je jeden litr. A tedy platí, kolik mililitrů je v centilitru? No, deset mililitrů je jeden centilitr, jo? Jako deset milimetrů je jeden centimetr. Tak, to znamená, když to mám mít v mililitrech, tak to budu rovnou počítat v těch mililitrech tady. Takže já mám 4000 těch mililitrů, protože vím, že 1000 je v jednom litru. A 50 centilitrů, já vím, že 100 centilitrů je 1 litr, takže to je půl litru vlastně, půl litru. A tedy je to vlastně 500 mililitrů. Takže plus 500, to znamená správná odpověď v mililitrech je 4500. D. My máme v sekundách všechno počítat. No tak 5 hodin. Hodina má kolik? 60 minut. Minuta má 60 sekund, 60 krát 60 je 3600. My jich máme ale 5, to znamená, někde si potřebujeme spočítat 3600 × 5, to znamená 0, 0, 5 × 6 = 30, 0, a 3 × 5 je 15, a 3 je 18. To znamená máme 18 000, takže máme 18 000, já napíšu pod to, to je jedno. 18 000 sekund plus, teď potřebujeme 24 minut, takže zase 24 × 60, takže 0, 0, 6 × 4 = 24, 2, 2 × 6 = 12 a 2 = 14. To znamená, máte 0, 4, 4, 1, takže 1440, jo? 1440, vy jste si spočítali, a 30 na ten váš papír. Vy u přijímaček samozřejmě nebudete mít kalkulačky, ale budete mít čisté papíry a propisky a budete toto počítat stejně, jako tady počítám já. Bylo by nefér, kdybych tady měl kalkulačku a teď si to jen ťukal. Tak, to znamená zase, abych neudělal chybu ještě, nejsem línej, jo, si to takhle napsat u těch přijímaček pod sebe. Jo, 18 tisíc, 1440 a 30, jo, a sčítám: 0, 7, 4, 9 a 1. To znamená, hned můžu psát výsledek, je to 19 tisíc 470 v sekundách. Tak, a máme spočítáno, převedeno. A zopakovali jsme si ty hlavní, jo, hele, tohle je důležitý a tohle je důležitý, hele, z těch převodů, jo, abyste znali ty dekagramy a znali jste ty centilitry a mililitry. V tom bývá občas problém. Příklad 15, máme tady první takovou jednoduchou slovní úlohu, takže si uděláme nějaký zápis. Džus se prodává v žádná celá 75 litrových lahvích. To znamená, já vím, že jedna lahev obsahuje žádná celá 75 setin litru džusu. Tak, v jednom balení jsou čtyři lahve, takže jedno balení rovná se čtyři lahve. Tak, a maminka koupila tři balení, takže já mám tři balení a otázka je, kolik to je litrů. Tak, no, tak to je asi hrozně jednoduchý příklad, ne? Zkuste si ho rozhodně chvilku spočítat a potom si to zkontrolujeme. Tak, teď jdeme na to. Hele, jedna lahev je tři čtvrtě litru. Teď máme několik možností, jak to počítat. Někteří z vás mají rádi zlomky. Já taky a já vás vítám. High five. Ty zlomky jsou výborný. Dobře se s nimi počítá, dají se krátit. Já osobně kde můžu, doporučuji počítat se zlomky. Ale zase vím, že jsou někteří jiní, které také zdravím, nazdar, kteří zlomky nemáte rádi. Jo, stane se. A preferujete počítání s desetinnými čísly. Jo, taky dobrý, ale úplná pohoda, můžete to počítat v těch desetinných číslech. Tak já teďka zkusím tu verzi s těmi zlomky a vy si můžete zkusit klidně tu vaši s desetinnými čísly, pak taky můžeme ukázat. Mně se nechce moc počítat a hledám, jak si to ulehčit. Tak já si řeknu, hele, žádná celá 75. My teprve budeme mít lekce na zlomky, že jo, kde si to všechno vysvětlíme. Ale vy byste všichni měli teď už jako vědět, že žádná celá 75, když si to zapíšu zlomkem, tak je to co? 75 setin. A to můžu vykrátit na co? Na 3 čtvrtiny. 3 čtvrtiny, že to vykrátím 25. Takže jsou to 3 čtvrtiny litru. Já mám čtyři lahve v jednom balení. To znamená, z toho mi plyne, že tohle to je jedna lahev. Takže já mám čtyři lahve krát tři čtvrtiny litru. Takže vidíte, jak jako jednoduše. Ta čtyřka, to jsou vlastně čtyři jedniny. My si to pak ještě vysvětlíme všechno, ale doufám, že to jako víte. Násobím čitatel krát čitatel, jmenovatel krát jmenovatel. To znamená, měli bychom vědět, výsledek je 12 čtvrtin a taky víme, že 12 čtvrtin je vlastně 12 děleno čtyřmi. To znamená 3 litry. To znamená, to jedno balení má 3 litry. A já mám 3 balení, to znamená, já mám 3 × 3, to znamená 9 litrů. A je hotovo úplně. Samozřejmě, pokud to chci počítat s těmi desetinnými čísly, tak vlastně nic to není. Vezmu žádná celá 75, vynásobím čtyřmi, 5 × 4, dvacet, dva, 4 × 7, dvacet osm, a dva je třicet, nula a tři, dvě desetinná místa a mám to taky. Ale já jsem jenom chtěl demonstrovat, o co jednodušší a krásnější je počítání se zlomky. A takhle to je u spousty příkladů. Ty přijímačky jsou hezky udělaný. V tom, že ty lidé, kteří to vymýšlí, tak oni vlastně, ty příklady jsou spousta z nich udělány tak, že jdou buď počítat hrozně hezky, jednoduše. A nebo i těžce, kdo nad tím tolik nepřemýšlí, nebo prostě nehledá, jak si to zjednodušit. A to si myslím, že je správně, že je dobré hledat ty řešení, jak si ty příklady usnadnit, jak je spočítat co nejrychleji a nejsnadněji. Takže tady jsem chtěl demonstrovat, že to, že si desetinné číslo zapíšu zlomkem, je často velice užitečné. Takže tady bychom vynásobili 0,75, 4, dostali bychom ty 3 litry a 3 × 3 = 9, to už je jednoduché. Pokračujeme další slovní úlohou. Honza vyrazil do světa. Tak uděláme si zápis. To znamená, on vyrazil do světa, po kalendářním týdnu se vrátil. Za ten týden celkem ušel 150. K tomu se pak vrátíme. A teď si zapíšu ty dny pod sebe hezky. Takže první den a on ušel 25 a čtvrt. Tak, teď já to prostě musím umět zapsat, že jo? 25 a čtvrt kilometrů, to není 25,4, jo? Je to 25 celých, a teď čtvrt, když to chci dělat desetinným číslem, tak je to 25,25. A nebo taky bych to mohl napsat jako 25 a jednu čtvrtinu klidně. Jo, 25 a jednu čtvrtinu, to bych taky mohl. Takže to dal. Druhý den ušel 18 a 3 čtvrtiny. Tak druhý den ušel 18 a 3 čtvrtiny, vím, že je co? Že je 75 setin, že je 18,75. Ale zase to můžu napsat jako 18 a 3 čtvrtiny. A 3 čtvrtiny. Jak je to dál? To je druhý den. Třetí den. Dvacet osm a zase tři čtvrtě. Takže 75 setin. Takže dvacet osm a tři čtvrtiny. A čtvrtý den. Ušel 22,5. Čtvrtý den. Ušel 22,5. Takže já můžu dát 22 a jedna polovina. Zbytek dní ušel stejně. Takže máme pátý den, šestý den a sedmý den ušel stejně. A co mi tady chybí? Správně, slyšel jsem. Chybí mi tady to celkem. Chybí mi tady to celkem. Takže celkem to musí být těch, kolik ušel, 150 km. 150. Tak. No takže je jasný, co musíme udělat, aby se vám dostali k tomuhle tomu dni. My musíme sečíst tyhle jednotlivé dny a odečíst to od 150 a potom ten výsledek musíme rozpočítat na ty tři dny. Takže zase. Máme několik možností. Buď to tady rovnou takhle sečteme pod sebou, což bych asi mohl. Nebo bych si mohl sečíst tady jakoby ty zlomky a ty čísla, že jo, a jakoby převést to taky, je to jedno, nechám to na vás, protože jsme ty zlomky ještě jako neměli, tak ti z vás, kdo to umí, tak možná je jednodušší si sečíst 25 + 18 + 28 + 22 a potom k tomu čtvrtinu, tři čtvrtiny, že jo, takže, hele, vy to vidíte, že jo, jedna čtvrtina a tři čtvrtiny, tak tohle to jsou čtyři čtvrtiny, takže jedna, souhlas. Tohleto, to jsou vlastně jedna polovina, to jsou dvě čtvrtiny, souhlas, a tři čtvrtiny, takže tohleto je pět čtvrtin, že jo, pět čtvrtin. To znamená, když já teď si sečtu tady ty kilometry ještě, takže 25 + 18 + 28 + 22 je 93. Přičtu tenhle ten jeden, takže 94. A tady těch pět čtvrtin bychom měli vidět, že je jedna a jedna čtvrtina. Takže ještě jednou, 93, 94, 95 a čtvrt. To znamená, všechny tyhle čtyři dny jsou 95,25. Že jo, 95 a čtvrt. No, to znamená, na ty zbývající tři dny, mi nezbývá nic jiného než od 150, já odečtu 95,25. To znamená, vy víte, že je to 150, můžete si říct jako ,00. A řeknete si, 5 a kolik je 10? A 5, jednička. 3 a kolik je 10? A 7, že jo? Umíme takhle počítat, doufám, že jo? Přelije se řád, a tedy 6. A kolik je 10? 6 a 4 je 10. 1 zase. 10 a kolik je 15? A 5 je 15. A 1 a 1 jsou 0. To znamená 54,75. Takže na tyhle tři dny zbývá 54,75. A vy jste teď potřebovali to rozpočítat na jeden den, že, potřebovali jste ten poslední. No takže vám nezbývá nic jiného, než těch 54,75. Což je to, co on dohromady ušel ty poslední tři dny, vydělit třemi. Tak jdeme na to. To počítání s desetinnými čísly je hrozně důležité, protože je ho relativně hodně u těch zkoušek. Ta kalkulačka tam opravdu není povolena a vy musíte umět na tom papíru počítat svižně a správně. Takže: do 5 se 3 vejde jednou, zbytek 2. Sepíšu 4. Do 24 se 3 vejde osmkrát, zbytek 0. Čárka. Sepíšu 7. Do 7 se vejde dvakrát, zbytek 1. Sepíšu 5. Do 15 se vejde pětkrát. To znamená, každý z těch posledních dní on ušel těch 18,25. Takže správná odpověď by měla být 18,25 km ušel ten poslední den. Takže jsme si tady ukázali ty možnosti. Chvíli jsem počítal s těmi zlomky, abych ukázal jak. Chvíli jsem pak počítal s těmi desetinnými čísly, abych zase ukázal, zopakoval. A celé to je o tom zopakovat si vlastně ty početní operace. Tak, máme tady další kvalitní slovní úlohu. Rozhodně doporučuju, zkuste si to nejdřív spočítat sami. Trénujeme. Tak, a teď jdeme na to. Takže máme Tomáše a Jirku. Jirka běhá, Tomáš jezdí na kole. Oba stále stejným tempem. Takže Jirka, napíšu si, udělám si vždycky nějaký zápis. Takže Jirka to je běh, druhý se jmenuje Tomáš a to je kolo. Takový nějaký třeba zápis. Tomáš ujede za stejnou dobu dvakrát více okruhů, než Jirka uběhne. Tak dám si tady, je dvakrát rychlejší. Jo, je dvakrát rychlejší. Tak, Jirkovi trvá oběhnutí jednoho okruhu 6 minut 20 sekund. To znamená, Jirka běží a jeden okruh je teda 6 minut 20 sekund. Takže třeba takhle bych si ten zápis na ten papír udělal. Říkám na ten papír. Vy si buď vezmete sebou zásobu čistých papírů, na které budete počítat a dělat si ty zápisy, protože v tom zadání většinou není tolik místa a je lepší si to někam psát na ten papír. Nebo si o ty čisté papíry řeknete tomu, kdo bude u té zkoušky. Ten pan učitel nebo paní učitelka vám čisté papíry dají. Na ty vaše zápisy. Tak, áčko. Takže to je takový můj zápis tady. A teď áčko. O kolik minut a sekund trvá Tomášovi ujet tři okruhy? Takže Tomáš, tři okruhy. Jo, tři okruhy. Tak, takže já potřebuju spočítat toho Tomáše, že jo, z toho Jirky. A teďka pozor, přátelé, neudělám tu chybu, že když je Tomáš rychlejší, tak za jak dlouho ujede jeden okruh Tomáš? Tomáš, jeden okruh, za jak dlouho? Správně, za polovinu tohoto času. To znamená, Tomáš to ujede za 3 minuty 10 sekund. Hele, často některé to trošku zmate a tvrdí, že prostě to ujede za 12 minut 40 sekund. To by musel být dvakrát pomalejší. Tak pozor na to, zkracuje se ten čas. No a tři okruhy teda z toho plyne, že to bude 3 × 3, to znamená 9 minut, a 3 × 10, 30 sekund. Takže to je to áčko. To znamená, on ujede 3 okruhy za 9 minut 30 sekund. Béčko. Jirka běžel 19 minut. Kolik okruhů uběhl? To znamená, vy potřebujete 19 vydělit těmi 6 minutami 20 sekundami. A teď máte vlastně dvě možnosti. První je, že si to celé převedete na sekundy. To je první možnost. To znamená, vy si 19 vynásobíte 60. A tady si řeknete, to je 6 minut, takže 6 × 60 to je 360 sekund, plus 20 je 380 sekund, že jo? To znamená, těch 19 × 60 vydělíte těmi 380. Ale to je možná zbytečně složité, že jo? Protože logickou úvahou se dostanete k tomu, že když jeden okruh běží 6 minut 20 sekund, jo? Jeden okruh. Tak já to tady napíšu, jo, jeden okruh je 6 minut 20, tak dva okruhy bude kolik? No správně, 12 minut 40 sekund, že jo? No a už to asi vidíte, 3 okruhy bude co? Plus další 6, to znamená 18 minut 60 sekund, což je, přátelé, co? Rovno 19 minut. To znamená, 19 minut, děleno 6 minut a 20 sekund, nám vyjde 3. To znamená, kolik okruhů uběhne? 3 okruhy ten Jirka. Takže správná odpověď k áčku: 9 minut 30 sekund. Ke béčku: tři okruhy. Tak. Na polici leželo vedle sebe pět paprik. Bílá, červená, žlutá a tak dále, přátelé. Pusťte se do toho. No, asi už to máte. V tom zadání dokonce je taková jako nápověda, že tam je ten obrázek, že jo, tam jsou ty papriky. To vám určitě mělo pomoci v tom řešení. Tak já tady takhle nakreslím nějaké papriky. Možná to spíš vypadá jako jablko, ale to je jedno. Na výsledek to nebude mít žádný vliv. Tak a je jich pět. Spousta těch úloh se takhle hezky řeší. Jsou takhle na polici. Řeší se nějakým obrázkem. Tak, byla tam bílá, červená, žlutá, oranžová, zelená. Jsou vzestupně zleva doprava, jedna až pět, takhle jednička, dvojka, trojka, čtyřka a pětka. Jo, takhle mám ty čísla. První, druhá, třetí, čtvrtá, pátá. Bílá a žlutá byly na sudých místech. No tak, sudá místa jsou tyhle dvě. Tak buď mohla být bílá a žlutá tady, anebo byla žlutá a bílá tady. Takhle si udělám ty kombinace, ty výchozí dvě možnosti. A teďka, červená ležela pouze vedle bílé. Tak když vlastně červená ležela pouze vedle bílé, tak by teoreticky ta červená mohla být tady nebo tady, anebo by mohla být tady nebo tady pro tu druhou. Jo, takhle. Ale protože "pouze vedle bílé", tak z toho mi vyjde, že vlastně ta červená, kdyby ležela tady, tak ona by ležela nejen vedle bílé, ale i vedle žluté. Takže tu červenou tady mít nebudu. To samé tady v těchto možnostech. Kdybych tu červenou dal tady, tak ona by, že by to byla červená, tak ona by ležela vedle bílé, ale taky vedle žluté. A to by neodpovídalo. To znamená, ta červená bude buď tady, anebo tady. Takhle byste museli nad tím zamýšlet, nad tím textem. A bílá paprika ležela mezi zelenou a červenou. Takže bílá, to je tahle, leží mezi červenou, to znamená, tady bude zelená. Tady bílá, tady bude taky zelená. Takže vidíme, že tady nám vlastně zbývá, jaká? Bílou máme, červenou máme, žlutou máme a chybí nám oranžová. To znamená, oranžová bude buď tady nebo tady. Jo, oranžová. Takže vlastně podle toho zadání jsme zjistili, že existují dvě možnosti, dvě řešení, jak na té polici mohly být ty papriky. Buď mohly být červená, bílá, zelená, žlutá, oranžová, anebo mohly být oranžová, žlutá, zelená, bílá, červená. Nicméně, určete, jakou barvu má paprika s číslem 3, tak vidíte, že je úplně jedno, jakou z těch variant vybereme, protože správná odpověď je zelená. Tak, takže já věřím, že jste se k tomu taky dostali a jenom jsem chtěl spíš ukázat, že je dobré, jakoby většina z vás najde jedno řešení, ale už se tím druhým vůbec nezabývá. Ale často je užitečné v těch úlohách se zamyslet, jestli existuje ještě nějaké další řešení. A ukázali jsme si, že existuje, ale na výsledek nemá vliv. V příkladu 19 máte dva obrázky hodin ručičkových, které ukazují východ slunce a západ slunce. A vy máte určit, kolik hodin a minut uplynulo od východu do západu. Asi nejlépe se vám to bude počítat, pokud si vlastně ty ručičky, ty hodiny převedete na vlastně čas v nějakém formátu, třeba 24 hodin. Takže když se podíváme na ty první hodiny, tak kolik je na nich hodin? No, když je to východ, tak je to ráno, takže je právě 6:46. Musím dávat pozor. Takže je 6:46. A západ, slunce, tak je kolik? 17:40. 17:40. A teď už vlastně vám zbývá jenom odečíst správně, kolik hodin a minut uplynulo. To znamená, vy si třeba můžete říct, hele, do sedmi hodin tady vlastně zbývá, do sedmi hodin ráno, aby se mi to dobře počítalo, tak zbývá čtrnáct minut, že jo? Takže já mám čtrnáct minut do sedmé hodiny a od sedmé do sedmnácté, že jo? mi uplyne 10 hodin, že jo? Takže mi uplynulo 10 hodin a ještě musí uplynout 40 minut. 40 minut. To znamená, když dám všechny tyhle časy dohromady, tak se dostanu, že vlastně uplynulo 10 hodin a 54 minut. Měli jste dostat, jo? Můžete se k tomu dostat jinou cestou, ale vlastně rozdíl, když vezmu 17:40 jako čas minus 6:46, tak bych se měl tedy dostat na 10 hodin a 54 minut. A to je všechno. Takže jenom zase je úplně jednoduchý příkladek, ale může to být součást nějakého většího příkladu a vy musíte zvládnout i takovouhle část, že tedy jako správně odečtete ten čas, uvědomíte si, že to je ráno, tady si uvědomíte, že to je večer a správně dopočítáte ten rozdíl. Tak. Tak, příklad 20. Kupec rozdělil 56 zlatáků na 7 hromádek. Na první hromádku položil několik a potom na každou další o jeden přidal. Kolik zlatáků bylo na první hromádce? Takový typický příklad, že jo? To dáte, tak si to vyzkoušejte a pustíme se potom do rozdělování zlaťáků. Tak, tak jdeme na to. Takže máme sedm hromádek, nebojte se si kreslit, není to ostuda, jo? Tak já si udělám sedm hromádek. Tak první, druhá je větší, třetí, čtvrtá, pátá, šestá, sedmá hromádka, jo? No, jsou mi trochu z kopce ty hromádky, ale to nevadí. Tak, ale kdo jakoby chce a umí to řešit rovnicí, můžete si udělat rovnici, my si vlastně uděláme taky jako takovou rovnici, ale nebudeme to úplně jako rovnici počítat, protože zatím třeba všichni úplně v těch rovnicích nemáte jasno. A nemusíte být, nemusíte být v tuhle chvíli ještě. Tak, takže, hele, kolik dal na první hromadu? My co? Nevíme. Tak my nevíme, dal tam otazník. Ale už víme, kolik dal na tu druhou, že jo? No o jeden víc, že jo? On o jeden přidal. To znamená, bude tam co? Ten otazník plus jedna. Tady zase jeden přidal. Ale tam už nebude otazník plus jedna, ale otazník plus dvě. Tady zase jednu přidal, to znamená oproti téhle hromádce, takže tam bude otazník plus tři zlaťáky. Tady zase jeden přidal, bude otazník plus čtyři zlaťáky. Zase jeden přidal, otazník plus pět zlaťáků. Zase jeden přidal, otazník plus šest zlaťáků. Takže, protože on na všechny ty kupičky úplně celkem rozložil kolik? 56 zlaťáků. 56. Tak my si řekneme, z čeho se vlastně skládá těch 56? No, z jednoho, druhého, třetího, čtvrtého, pátého, šestého a sedmého otazníku. Jo, vidíte to? Sedm otazníků tam je a u nich ještě je kolik zlaťáků? Jedna a dva jsou tři, a tři je šest, a čtyři je deset, a pět je patnáct, a šest je dvacet jedna. Ještě jednou to řeknu. Co jsem teď udělal? Já jsem si řekl, z čeho se skládá těch padesát šest? A tady to mám jako rozepsaný. Jo? A mám tam dva typy. Mám tam počet otazníků, anebo přímo kolik je to zlaťáků. Tak já si sečtu všechny ty otazníky takhle, že jo, tyhle ty, a vidím, že na každé hromádce je jeden, že jo, ten otazník. To znamená všechny tyhle ty takhle, když si je dám takhle sem, že jo, tak mi dají sedm krát otazník. Sedm otazníků. Jo, sedm otazníků, plus ještě na té hromádce je jednička a dvojka, takže 3, a 3 je 6, a 4 je 10, a 5 je 15, a 6 je 21. To znamená, ještě tam je 21, jo? A to je tohle, tohle, tohle, tohle, tohle a tohle. Jo? No. A teďka vlastně tohle dohromady, jo? se rovná čemu? 56. Takže vidíte, že vlastně máte takový ten příklad, co jsme se učili na začátku. Já ho přepíšu ještě. 7 krát něco plus 21 musí být 56. Kolik je to něco? Tak my jsme si to vysvětlovali, jak to řešíme. My jsme si řekli, nejdřív si spočítáme, kolik musí být tohle celé, ten součin. A to umíme, protože řekneme si, co plus 21 je 56. No, 56 minus 21 je kolik? 35, že jo? 35. To znamená, protože 35 plus 21 je 56, tak teď si řekneme 7 krát co je 35? 7 krát 5, že jo? 5 krát 7 je 35. To znamená, hodnota toho otazníku je 5. To znamená, on na tu první hromádku dal 5, na druhou 6, 7, 8, 9, 10 a 11. A teď uděláme co, než půjdeme pryč? My si uděláme zkoušku. Vždycky, když nějaký celek, který známe, rozdělíme na nějaké části, tak než půjdeme na další příklad, tak si ty části zase sečteme, abychom si to zkontrolovali. Takže 5 a 6 je 11, a 7 je 18, a 8 je 26, a 9 je 35, a 10 je 45, a 11 je 56. Tak jo, tak nám to vyšlo. Akorát jsem zjistil, že neumím sčítat. No, ale já už přijímačky dělat nebudu, takže to tak nevadí. Důležité je, že umíte sčítat vy. Tak. V příkladu 21 máme tři trojúhelníky a máme zjistit, který z nich nejde sestrojit. Je to jednoduchý příklad, vy to určitě už máte vyřešeno, že jo? Vzpomněli jste si na co, přátelé? Vzpomněli jste si na trojúhelníkovou nerovnost. Princip je jednoduchý. Pokud vy chcete sestrojit trojúhelník, který má ty tři strany, tak aby to šlo sestrojit logicky, tak když tohle je délka jedné strany, tak délka těch zbývajících dvou musí být vždycky jaká? Delší. Jinak ten trojúhelník... Takže tahle a tahle, když se sečtou, tak musí být víc, protože kdyby byly méně, tak potom třeba tahle strana by byla sem někam, tahle strana by byla někam sem a vidíte, že ten trojúhelník by vám nikdy nevznikl. Pokud by součet těch zbývajících dvou stran byl stejně dlouhý jako ta třetí strana, tak vlastně by vznikla by nám jenom čára, taky by nevznikl trojúhelník. Jinými slovy to pravidlo jednoduché: Délka libovolných dvou stran trojúhelníku musí být větší, než délka té zbývající strany. To znamená, my vlastně, když se na to podíváme tady, tak máme 15 a 17 a 20. Tak když vlastně si řekneme, dobře, kdybychom měli tu stranu C, že jo, jako třeba tuhle, tak a chtěli jsme sestrojit trojúhelník, tak 15 a 17 by musely být víc. Což rozhodně 15 a 17 je víc než 20. To znamená, tenhle trojúhelník půjde sestrojit, že jo. Podíváme se na trojúhelník B. Máme 4, 3 a 5. Tak zase, kdybychom si řekli, dobře, tahleta spodní strana je 5, tak součet těch dvou zbývajících musí být víc, že? Aby z toho vznikl trojúhelník. A 4 a 3 je víc než 5. Takže ano. A tady vlastně si řekneme, co, kdyby byla tahleta strana 12, že? A zbývající by byly 5 a 6, tak vidíte, že 5 by mi dosáhlo někam sem, no a 6 by mi dosáhlo sem a nemají šanci se nikdy spojit. To znamená, tento trojúhelník nelze sestrojit, to C. Takže C je správná odpověď, tento trojúhelník nelze sestrojit. Jenom jsme si trošku oprášili úplně takovou základní trojúhelníkovou nerovnost, přátelé. Tak, přátelé, to je pro dnešek všechno. Já vám děkuju za pozornost. Doufám, že se vám lekce líbila, že jste si zopakovali takovéto počítání. Cítíte se teďka jistěji, víte jak na závorky, na znaménka. Umíte si představit, jak mohou vypadat ty příklady u přijímacích zkoušek. Takže takhle to má být. Věřím, že spoustu těch příkladů jste spočítali sami a jenom jste si je se mnou zkontrolovali. A rozhodně se těším na viděnou s vámi u dalších lekcí našeho kurzu matematiky. Mějte se krásně a třeba za týden zase na viděnou v našem videokurzu matematiky. Loučí se s vámi váš lektor Radek Janušek. Mějte se a ahoj.