Slovní úlohy - Kolik čeho je kde?

Dobrý den, rodiče a páťáci. Já vás zdravím u naší nové série mikrokurzů k přijímacím zkouškám CERMAT pro 5. třídu, tedy přijímacím zkouškám na osmiletá gymnázia. V těchto mikrokurzech vás chci seznámit s takovými obtížnějšími příklady, ale typickými pro testy, tak, abyste se podívali, jak se úlohy dají řešit jednoduše a hlavně tak, že jim páťáci rozumí. Ten problém je v tom, že já se v prezenčních kurzech, kterých učím strašně moc, setkávám se spoustou páťáků, kteří vlastně přicházejí z domova, kde dělali tu přípravu s rodiči, a oni mi v páté třídě nosí například od rodičů, že je rodiče doma nutí počítat něco Pythagorovou větou nebo nějakou složitou rovnicí. Protože samozřejmě já to chápu, rodiče, vy používáte ty nástroje, které máte, ale ten váš páťák tyhle nástroje ještě nemá a nesnažte se mu je vnutit. Akorát je to zmate a vlastně ty výsledky pak z toho nejsou dobré. Proto je lepší se podívat, jak se ty úlohy řeší stylem páté třídy, tedy tak, aby jim rozuměl žák páté třídy a hlavně aby je uměl zopakovat. Protože ten váš páťák třeba pochopí i tu Pythagorovou větu v nejhorším, nebo tu vaši rovnici, ale dokáže ji pak zopakovat u přijímacích zkoušek? Nedokáže. To znamená, je potřeba naučit se a já vám to zkusím ukázat, jak vlastně se vysvětlují ty úlohy dětem v páté třídě tak, aby je pochopily, a hlavně jak by je ty děti měly řešit. To znamená, tenhle mikrokurz a stejně tak hlavně náš kurz Komplet, kde vlastně ty mikrokurzy jsou jakousi formou ukázky toho, jak učíme, by měly být jak pro vaše děti, tedy páťáci zdravím, jak pro vás, abyste pochopili, jak se to počítá, tak trošku taky pro vaše rodiče, že často vím, že spousta páťáků počítá doma s rodiči, že se rodiče se svými dětmi připravujete, což je skvělé, je to skvěle strávený společný čas, ale je potřeba to dělat správně. A k tomu vám mají dopomoci jak tyhle mikrokurzy, tak hlavně naše přípravné kurzy Komplet, kde těch příkladů jsou stovky vysvětleny. Tak, jdeme na věc. V tomhle příkladu vám ukážu řešení příkladu, tuším, že to byl v loňském testu CERMATu, příklad 5, který dělal páťákům docela potíže, ale pokusím se ho vysvětlit tak, že určitě ho všichni pochopíte a třeba vás to počítání bude i bavit. Takže ten můj příklad je jiný, než byl v tom testu, ale je svou obtížností, strukturou a typem řešení shodný, tedy podobný tomu, co byl. Tak, v naší lednici jsou tři přihrádky. No tak, páťáci, je určitě dobré si nějakým způsobem umět představit ten příklad. Tak asi všichni máte doma lednici, doufám, a máte tam tři přihrádky. Bude přihrádka číslo 1, přihrádka číslo 2, přihrádka číslo 3. My víme, že v nich je celkem 20 kusů ovoce a zeleniny. A teďka vaše hlava už vlastně musí přejít na to, že máme dva typy: ovoce a zeleninu. V každé přihrádce buď může být ovoce, anebo tam může být zelenina. A my si zde vlastně budeme schraňovat ty naše počty, ať už ovoce nebo zeleniny v té přihrádce, a uděláme si tady sloupeček celkem. Kdybych tu lednici nakreslil větší, mohl jsem to nakreslit do té lednice. Doma si klidně zkuste nakreslit ledničku, ale důležité je, že jste přišli na to, že si rozdělíte každou tu přihrádku na ovoce, zeleninu a dáte si tam i ten sloupeček celkem. Tak, protože to vám dá ten základ na ten zápis. Takže v horní a prostřední přihrádce je dohromady celkem 11 kusů. To znamená, já si tady takhle spojím horní a prostřední přihrádku a mám 11 kusů. No, ještě jsem tady neudělal jednu věc. Samozřejmě jsem si měl udělat celkem 20. A už vidíte, že asi dokážu dopočítat, že najednou vím, že celkem toho ovoce a zeleniny v přihrádce číslo 3 je co? No 20 minus 11, takže hned si napíšu 9. U přijímacích zkoušek, vy páťáci, budete mít čistý bílý papír, propisku a šup, takhle si ten příklad začnete kreslit. V prostřední přihrádce je pouze ovoce. Co vám to znamená? Teď tam není žádné číslo, ale vlastně tam je číslo, protože my víme, že je tam pouze ovoce. My nevíme v té prostřední přihrádce číslo 2 kolik, ale pokud tam je pouze ovoce, tak to znamená, že máme číslo pro zeleninu a tím číslem je číslo 0. Správně. To znamená, 0 zeleniny je tam, protože v té prostřední přihrádce je pouze ovoce. Horní a spodní je dohromady 6 kusů zeleniny. To znamená, já udělám to třeba takhle, že si takhle spojím tyhle dvě místa a tady je takhle šestka. V těchto dvou je šest. A sedm kusů ovoce. To znamená zase v té horní a v té spodní mám tady sedmičku dohromady. Já ještě nevím, kolik bude v které. Tak, ze vší té zeleniny, to znamená v tomhletom sloupci, já vidím, že pouze čtyři kusy nejsou ve spodní přihrádce. Pokud já tedy vím, že celkem tady je šest a čtyři z těch šesti nejsou v té spodní, tak ty čtyři budou zde. A protože celkem jich mám šest, tak zde budou dva kusy. Jo, vidíte, krásně to mám. Teďka už asi vidíte, že pokud vím, že v první přihrádce mám celkem devět kusů ovoce a zeleniny, tak zde musím mít 7 kusů ovoce v první přihrádce. No a protože já vidím, že 7 kusů mám celkem v první a třetí, tak v té třetí zase žádné ovoce nebude. Je to tak, že jo? A teďka už vlastně já vidím co, že vidím, že v těchto dvou přihrádkách, v druhé a třetí, je dohromady celkem 11 kusů ovoce i zeleniny. To znamená, tohleto, takhle, ten součet těch čtyřech čísel musí být těch jedenáct. Výborně. A pokud tedy zde má být jedenáct, že jo, tady mám čtyři, tak zde je také sedm. No a vidíte, že jsme rozlouskli tajemství lednice, protože už víme přesně, kolik ovoce a kolik zeleniny je v každé z přihrádek a můžeme začít odpovídat. Tedy my vlastně už si můžeme tady rozepsat to celkem, takže vidíme, že ve třetí přihrádce celkem jsou 4 kusy zeleniny a ve druhé přihrádce je celkem 7 kusů ovoce. Tak, a když se podívám na otázky. Takže, odpověď k jedničce. A. Kolik kusů zeleniny je v prostřední přihrádce? Vidím prostřední přihrádku, zelenina 0. B. Kolik kusů ovoce a zeleniny je v horní přihrádce? Horní přihrádka číslo 3, je tam 4. No a shodou okolností je tam jenom zelenina. C. Kolik kusů ovoce je v celé lednici? To znamená ovoce, to máme zde a vidíme, že sloupec ovoce je 14. Kdyby se nás ptali na zeleninu, tak sloupec zeleniny je 6. Zkontrolujte si pak, že ty součty vám sedí, jak v tom řádku, 14 a 6 je 20, tak vám musí platit, že 4 a 7 je 11 a 9 je také 20. To znamená, ale ptali se nás na to ovoce, to znamená 14. Takže vidíte, že i slovní úlohu, která je celkem dlouhá, kde je spousta čísel, kde se může páťák snadno ztratit, se dá velice snadno vyřešit. To znamená, trénujte doma, to poučení z tohohle příkladu je: trénujte formu nějakého zápisu, ideálně do těch tabulek, kde si podle toho, na co se ten příklad rozděluje (tady máme ovoce, zeleninu), vždycky uděláte ještě to "celkem", ten sloupec. A prostě doplňujte a dopočítávejte, protože ta tabulka vám ukáže, co vám ještě chybí a naopak, co se dá dopočítat. Když vidím, páťáci, jak tam někde jen matláte takhle číslo někam, číslo někam jinam, pak to přeškrtáte, tak prostě pak nevidíte, co z čeho můžete dopočítat. A to je krása těch tabulek. To znamená, já vás zdravím od tabulek z příkladu 1 a vyřešili jsme tajemství lednice. Tak, rodiče, páťáci, jsme u příkladu 2 tohoto mikrokurzu, který vlastně slouží k tomu, abyste si vyzkoušeli, co jste se naučili v tom příkladu 1 a použili to, co jsme si řekli, a ten příklad ideálně spočítali sami bez mojí pomoci. Pokud už jste si to vyzkoušeli a buď si to chcete zkontrolovat, anebo jste se v tom trošku ztratili, tak pojďme na to společně a ukážeme si, jak se to řeší. Až dořešíte tenhle příklad 2, skočte do testu z minulého roku, najděte si příklad 5 a uvidíte, že to pro vás bude úplná hračka. Tak, jdeme na to. Vedle sebe, já jsem tenhle příklad trošku změnil, abyste pořád neměli třeba nad sebou ty věci, ale máme vedle sebe tři boxy. No tak já tady nakreslím tři takové krabice. Uděláme si to takhle taky na ten papír. Vždycky to malování by vám nemělo zabrat moc času, ale mělo by nějakým způsobem být nápomocné tomu řešení, abyste se v tom neztratili. To znamená, já si je označím. Tady si udělám M jako modrý, tady Z jako zelený a zde si udělám Č jako červený. A je v nich celkem 25 předmětů. To znamená, já si tady budu teďka psát pod ty boxy, takže tady si udělám takhle celkem a napíšu si 25. A teďka, co vím dál? V modrém a zeleném je dohromady 15. To znamená modrý a zelený, takže já když si to takhle spojím, tak si sem napíši: aha, v těchhle je 15. A vidíte, že už hned vidím, že v červeném boxu je 10 věcí. A co tu dále? V zeleném boxu jsou pouze kostky. A teď vidíte, že už se nám to rozděluje na ty kostky a míčky. To znamená, tady jsme měli jako by celkem, že jo? To jsou ty kostky i míčky dohromady. A teď budu mít tedy řádek pro kostky a řádek pro míčky. Tak, a tedy, co víme? Znova to přečtu. V zeleném boxu jsou pouze kostky. A co mi to říká? V zeleném jsou pouze kostky, tedy míčky v zeleném budou nula. Tak, čtu dál. V modrém a červeném, takže modrý a červený, je dohromady osm míčků. To znamená, pro míčky, když si spojím modrý a červený, tak budu mít osm. A je tam devět kostek. To znamená, když si spojím, a teď abych se v tom trošku vyznal, tak udělám třeba takhle tu čáru, tak vidím, že tyhle dvě mi dají dohromady devítku. Tak, ze všech míčků, ve všech boxech, takže jsem na řádku míčků, pouze pět míčků není v červeném boxu. Já vidím, že celkem mám osm míčků a pět z nich není v červeném boxu. To znamená, tady v modrém budu mít pět míčků a zde v červeném budu mít tři míčky. Tak a to je vlastně všechno, co víme, a teď už potřebujeme dopočítat také ty kostky. To znamená, vy asi teď už vidíte, že pokud v červeném boxu je celkem 10 věcí a máte tam 3 míčky, tak tam musí být 7 kostek. Pokud v modrém a červeném má být devět kostek a zde je sedm, tak v modrém musíme mít dvě kostky. A teďka pokud vlastně vy vidíte, že v tom modrém boxu už teď máte pět míčků a dvě kostky, tak tam máte 7 věcí. To znamená, tam je 7 věcí, a pokud tedy dohromady má být v modrém a zeleném 15 věcí, tak vlastně to je toto a toto číslo, těch 15 dohromady. To znamená 15 minus 7 je 8. To znamená, v zeleném máme celkem 8 věcí a protože my víme, že tam nejsou žádné míčky, tak tam musí být 8 kostek. Tak, a teď si provedeme krátkou kontrolu toho, že nám to tedy vychází. To znamená, součet celkem máme 5 a 2 je 7, 8 a 0 je 8, 7 a 8 je 15 a 10 je 25. Z tohohle pohledu nám to funguje. Bude nám to fungovat i pro ty součty. To znamená, 3 a 7 je 10, to je pravda. A teďka 2 a 8 je 10 a 7 je 17, a 5 a 3 je 8. A musí nám zase odpovídat, že ten součet na těch řádcích, to znamená 17 a 8, je 25. To znamená, v tuto chvíli to máme pravděpodobně dobře, protože nám vyšly všechny kontrolní součty, ať už ve sloubcích, tak v řádcích. Tyto úlohy mají vlastně to kouzlo, že když si je takhle hezky zapíšete, tak si je, páťáci, budete moci v tom testu zkontrolovat a vlastně budete mít stoprocentní jistotu, že to budete mít správně. A tahle úloha byla za 5 bodů. To znamená, vy máte najednou 5 bodů velice rychle a máte jistotu, že to máte správně. Tedy, začneme odpovídat. A. Kolik míčků je v zeleném boxu? Zelený box, míčky 0. B. Kolik předmětů je v modrém boxu? Všimněte si, teď je to předmětů, takže jsem na tomhletom řádku celkem, a ptám se na modrý box, to znamená 7. C. Kolik kostek je celkem ve všech třech boxech? Ptají se mě na kostky, já ukážu ten součet toho celého řádku a píši 17. A tím jsme vyřešili i tu zamotanou úlohu s boxy, kostkami a míčky a vidíte, že jsme se v tom příliš neztratili. To znamená, dostali jste, páťáci a rodiče, ukázku toho, jak vlastně si zorganizovat takovýhle trošku zamotaný příklad a určitě doporučuji: teď si vyzkoušejte ten příklad v tom ostrém testu a uvidíte, že to dobře dopadne. Takže já doufám, že se vám tento mikrokurz slovních úloh na části líbil. A pokud se vám líbil, tak určitě doporučuji náš přípravný kurz Komplet, kde takových příkladů jsou stovky. A jinak hlavně vám přeju takovou spokojenou přípravu. Zkuste to využít ne k tomu se nervovat a stresovat, ale k tomu, aby to byl nějaký příjemný, společně strávený čas s vašimi dětmi. A vám, páťáci, přeju, aby vás matematika bavila, protože uvidíte, že matematika může být zábavná. Mějte se všichni hezky a těším se zase někdy na viděnou.