Slovní úlohy - Když dva dělají totéž

Dobrý den, páťáci a rodiče, já vás zdravím u našeho dalšího mikrokurzu a dnes se podíváme na další typ slovních úloh. Máme tady příklad jedna a ten zní následovně: V kanceláři mají dvě tiskárny, starou a novou. Pokud jste se dívali na minulý mikrokurz o slovních úlohách, kde jsme si vlastně říkali ty základy, tak určitě víte, že stojí za to si to nějakým způsobem zakreslit. No tak já tady udělám tiskárnu jako takovou krabici. Protože tohleto bude ta nová tiskárna, tak ji nazvu N, a budu tady mít starou tiskárnu, kterou nazvu S.Obě tiskárny dostaly za úkol vytisknout stejně velký dokument, tedy stejný počet stránek. Zjistilo se, že zatímco nová tiskárna vytiskla 20 stránek, tak za stejnou dobu – my nevíme za jakou, ale za stejnou dobu – ta stará vytiskla pouze 16 stránek. Tak a teď máme na několik otázek odpovědět. Vidíte, že těch údajů nemáme moc, máme pouze to, že je to za stejnou dobu. To je důležité, protože vidíme, že ty počty stránek se váží ke stejné době a můžeme je spolu počítat. Kdyby byla u každé tiskárny jiná doba, u jedné třeba dvojnásobná, tak bychom ty počty stránek museli přepočítat, ale to tady nemusíme.Takže otázky jsou:A) Kolik stránek vytiskla nová, jestliže stará vytiskla 40?Vy vidíte, že jestliže stará vytiskla 16, tak nová vytiskla 20. Oni se nás ptají, kolik vytiskla nová, jestliže ta stará vytiskla 40. To znamená, my hledáme pro 40 stránek staré tiskárny, kolik stránek to odpovídá u té nové. Takhle si to můžu zakreslit.To znamená, vidíte asi už všichni, že my vlastně potřebujeme přepočítat ten vztah. Tady vidíme, že 20 odpovídá 16, respektive 16 odpovídá 20. A teď se díváme, kolik stránek té nové odpovídá 40 stránkám staré. Jedná se vlastně o přímou úměru. Kolikrát víc budu mít tady stránek vytištěno, tolikrát víc v tom stejném poměru (toho slova se nebojte) vytiskne nová tiskárna. Ten postup, páťáci, je následující a nejjednodušší: tyhle čísla se vždycky dají zjednodušit, zmenšit. Proč? Za prvé vám to půjde lépe si představit, co se tam děje, a za druhé to půjde lépe přepočítat na jiné počty.Co tím myslím? Určitě souhlasíte, že když 20 stránek vytiskne nová a 16 stará, tak pokud by ta nová například vytiskla půlku, tedy 10 stránek, tak ta stará musela mít hotových 8 stránek. Souhlasíte? To dává smysl, ne? Když jsem byl přesně v polovině tady, tak jsem musel být v polovině i tady. Ty tiskárny tisknou, každá má svoji rychlost, ale ta rychlost je neměnná. Takže vlastně můžeme takhle jednoduše přepočítat.Úplně stejnou logikou asi tušíte, že si pořád můžu říct: pokud ta nová měla 5 stránek, tak ta stará měla 4. Asi nemá smysl tu dál jít na menší čísla, protože už bychom se dostali na necelé stránky a to už nechci počítat. Ale vidíte, že jsem najednou dostal daleko hezčí čísla – už vím, že při pěti stránkách té nové má stará 4. Tedy vidíte, že každých pět stránek u té nové tahle stará jednu stránku ztrácí na tom, kolik stihla vytisknout.Představte si to jako závod dvou tiskáren. Ta jedna chrlí papíry větší rychlostí, a jakmile jich má vychrleno 5 celých, tak ta pomalejší vychrlila jenom 4. Takže ztrácí jednu stránku. Jakmile mám dalších 5, tedy celkem 10, vidíte, že už ztrácí dvě stránky. Takže už asi tušíte, že pokud tahle stará měla 40 venku (což je desetkrát víc než 4), tak kolikrát víc bude mít ta rychlá? Taky desetkrát víc než 5. To znamená, ano, tímhle jednoduchým přepočtem jsme se dostali k tomu, že ta rychlá bude mít 50 stránek. Odpověď na otázku A tedy je: nová tiskárna vytiskla 50 stránek.B) Jestliže stará tiskárna vytiskla o 15 méně než nová.Vy vidíte, že když vytiskla ta nová 5 stránek, tak ta stará 4, takže ztratila jednu stránku. Ona má ale mít ztrátu 15 stránek. To znamená, abyste měli patnáctkrát větší ztrátu, tak musíte vytisknout patnáctkrát víc papíru. Je to tak, že jo? Protože zase vidíte, že ztrátu 2 máme na 10 stránek, ztrátu 10 máme na 50 stránek. Znova si tedy řekneme: když chceme patnáctkrát větší ztrátu, tak potřebujeme patnáctkrát víc vytisknout na té nové. A je to tedy 15 krát 5, což je 75. Kdybyste si chtěli spočítat, kolik vytiskne stará při té ztrátě 15, tak je to zase 15 krát 4, což je 60. A zase vidíte: 75 minus 60 je 15. Všechno to funguje. Takže odpověď u B je 75.Ukázali jsme si, jak si přehledně zapsat tenhle typ slovní úlohy a jak se dostat k tomu základnímu tvaru poměru, ze kterého se vám krásně přepočítává jiný počet papírů. Dokážete přepočítat buď to, kolik vytiskne jedna tiskárna, když druhá má tolik a tolik, nebo si můžete tím rozdílem počítat tu ztrátu. Doufám, že je to jasné. Určitě si takhle můžete zkusit vypočítat příklad z minulého testu CERMAT. Ale já pro vás mám ještě další úlohy, na kterých si to můžete vyzkoušet v tomhle mikrokurzu. To byl příklad jedna.Pokračujeme v našem mikrokurzu na slovní úlohy a máme tady příklad dva: Zkušený zahradník a jeho učeň sázejí cibulky tulipánů. Uděláme si zase, jako jsme měli minule tiskárny, značky Z jako zahradník a U jako učeň. Oba pracují stejně dlouhou dobu. To je důležité, nemusíme nic přepočítávat. Zjistilo se, že zatímco zkušený zahradník zasadil 15 cibulek, tak učeň zasadil 10 cibulek. A vy teď máte odpovědět:A) Vypočtěte, kolik cibulek zasadil zkušený zahradník, jestliže učeň zasadil 30.B) Kolik zasadil zahradník, jestliže zasadil o 18 cibulek více než učeň.Zkuste si ten stejný postup z minulého příkladu vyzkoušet sami. Pozastavte si video. Pokud vám to nejde a trápíte se tím, anebo pokud už to máte hotovo a chcete si to zkontrolovat, tak pojďte počítat se mnou. Máme zahradníka a učně a uděláme stejnou věc jako minule. Všimněte si, že se obě čísla dají vydělit stejným číslem. Páťáci, jakým číslem se dají vydělit obě tato čísla, abych dostal čísla menší? No pětkou. 15 děleno pěti jsou tři a 10 děleno pěti jsou dvě. To znamená, že určitě platí, že v pětině času ten zahradník vysází tři cibulky a náš učeň vysází dvě. Takže každé tři cibulky, které má zahradník, učeň má jenom dvě. Jednu cibulku vlastně nestihne.Teď už můžeme odpovídat:A) Učeň zasadil 30 cibulek. Když má zasazeny dvě, tak zahradník má tři. Když chcete 30 cibulek u učně, vidíte, že ten učeň bude sázet patnáctkrát déle (protože 30 : 2 = 15). No a když má patnáctkrát delší čas učeň, tak patnáctkrát delší čas má na tu práci i náš zahradník. A 3 krát 15 je 45. Odpověď pro A tedy je: zahradník vysázel 45 cibulek.B) Zkušený zahradník vysázel o 18 více než učeň. Tady vidíme, že v základním poměru (3 a 2) vysázel o jednu více. My ale chceme rozdíl 18. To znamená, že mu musíme dát osmnáctkrát víc času. Jednoduše: 3 krát 18 je 54. To znamená, když zahradník vysázel 54 cibulek, tak učeň jich měl o 18 méně, tedy 36. Můžete si to zkontrolovat: 2 krát 18 = 36. Rozdíl je skutečně 18. Odpověď pro B je 54.Myslím, že už vám ty úlohy přijdou jednoduché. To byl příklad dva. Pokračujeme s příkladem tři. Tentokrát máme dva kombajny – starší a modernější. Napíšu si M jako moderní a S jako starší. Zjistilo se, že zatímco modernější sklidil 42 tun, starší sklidil 30 tun. A máme odpovídat: A) Kolik tun pšenice sklidil modernější kombajn, pokud starší sklidil 75 tun? B) Kolik sklidil modernější, jestliže sklidil o 24 tun více než starší?Zase víme, že pokud starší sklidil 30 tun, novější sklidil 42. Jak se dostat na 75? Z té třicítky to přímo nejde úplně snadno. Použijeme stejnou taktiku. Tato dvě čísla zkusíme zmenšit ve stejném poměru. 42 a 30 dokážeme obě vydělit šesti. 42 děleno 6 je 7 a 30 děleno 6 je 5. Vidíme, že ve chvíli, kdy starší kombajn má sklizeno 5 tun, modernější už má 7, tedy o 2 tuny víc. A) Starší má mít sklizeno 75 tun. 75 děleno 5 je 15. To znamená, že jsme staršímu kombajnu dali patnáctkrát delší čas. Za stejnou dobu má tedy i modernější kombajn patnáctkrát víc času a sklidí patnáctkrát víc pšenice. 15 krát 7 je 105. Odpověď pro A je 105 tun.B) Modernější sklidil o 24 tun více. Když si udělám sloupeček "rozdíl", tak rozdíl mezi 7 a 5 jsou 2 tuny. My potřebujeme rozdíl 24 tun. To znamená, že rozdíl musí být dvanáctkrát větší (24 : 2 = 12). Pokud čas dvanáctkrát zvětšíte, získáte rozdíl 24 tun. Nový kombajn má tedy dvanáctkrát víc času a místo 7 tun sklidí 12 krát 7, což je 84 tun. Můžete si to ověřit u starého: 12 krát 5 je 60. A skutečně 84 - 60 = 24. Správná odpověď pro B je 84 tun.Jsem si téměř jist, že tenhle typ příkladů už pro vás není vůbec žádný problém. Rozumíte tomu, umíte to přepočítávat i pracovat s rozdílem. To je z dnešního mikrokurzu všechno. Pokud chcete se mnou počítat dál, podívejte se na náš přípravný kurz Komplet, kde je těch příkladů daleko víc. Mějte se hezky, přeju krásný den a třeba na viděnou u nějakého dalšího kurzu. Mějte se hezky.