Čísla, počítání, závorky, osa (1)

Dobrý den, páťáci a rodiče, pokud se taky díváte. Já se jmenuji Radek Janušek a jsem lektorem matematiky v přípravných kurzech Přijímačky Beroun. Já vás budu provázet tímto kurzem matematiky. Doufám, že vás to bude bavit. Můžete počítat jednak vy, páťáci, sami samozřejmě, anebo můžete taky počítat s rodiči. Je vyzkoušené, že je to výborná zábava, třeba na sobotu nebo na neděli, společně si s rodiči takhle započítat a podívat se, jak se ty úlohy řeší a vůbec prostě strávit takhle čas dohromady při přípravě na přijímačky. Pár, jako vždycky, takových rychlých rad a pravidel. Čím víc toho sami spočítáte, tím víc se toho naučíte. Na druhou stranu, pokud nevíte, je prima si vlastně pustit to moje vysvětlení tady, napsat si to, popřemýšlet pak nad tím a zkusit to později samostatně. Já v každém tom příkladu se snažím říct v tu chvíli, pozastavte si to, kdy si to máte zastavit, zkusit vyřešit a potom zase pustit. Samozřejmě je na vás, kdy si to přesně pozastavíte a zase pustíte. Taky funguje primově, když si třeba pustíte část toho vysvětlení a najednou se dostanete do chvíle, kdy vám bleskne hlavou „aha, no jasně“, a pak si to pozastavíte, kdy vám to jako dojde, jak na to, a nenakoukáte to řešení třeba až do konce, protože si na to přijdete sami. To taky funguje velice dobře. Prostě cíl je, abyste se se mnou naučili nad těmi úlohami, které jsou připraveny podle těch, které vás čekají u přijímaček, abyste se nad nimi naučili přemýšlet rychle, logicky a aby vás to taky trošku bavilo. Tak, to je všechno, dáme se do toho. Tak, máme tady příklad jedna. Pustíme se do práce. Jaké je zadání? Použij rozvinutý zápis čísla dvě stě sedmdesát pět a číslo zapiš. No, co to znamená ten rozvinutý zápis? To znamená, že my vlastně tohleto číslo rozdělíme na násobky. A násobky čeho? No, násobky těch řádů toho čísla. Co to vlastně znamená? Já napíšu tady náhodně nějaké číslo, na kterém si to vysvětlíme. Tak třeba... Tak, napsal jsem nějaké číslo. Vy byste měli umět tohleto číslo přečíst. A teďka doma zkuste si klidně to video za chvíli pozastavit a měli byste si umět říct, jaký je který řád čísla. Kdo ví, tak si to zkusí teďka, jaký je řád tohoto čísla, řád tohoto, řád tohoto, řád tohoto. Zkuste si to říct, abyste se přesvědčili, že to umíte. A potom to navážeme na to, jak má vypadat ten zápis. Tak si to zkuste říct, pozastavte si. A pokud už jste si řekli, tak pojďme si to zkontrolovat. Když to číslo přečtete, tak je to čtyřicet tři tisíc devět set sedmdesát jedna. To znamená, tohleto je řád jaký? To jsou desítky tisíc, protože máme čtyřicet tři tisíc, my máme čtyři desítky tisíc. Desetitisíce, to znamená, tenhle ten řád, správně jste si měli říct, jsou desetitisíce. Kdybych měl ještě nějakou další číslici, tak by to byly statisíce, miliony a tak dále. Nám stačí v tuhle chvíli... třeba tady napíšu ještě takhle. Takže teď z toho máme čtyři sta dvacet tři tisíc, to znamená statisíce, desetitisíce, tisíce, stovky, desítky, jednotky. Tak, tak prima, to jsme si zopakovali. To znamená, tohleto naše číslo v tom příkladu jedna můžeme takzvaně rozvinutě zapsat jako dvě stovky, tedy dvakrát sto. Ale to není všechno. My tam ještě máme sedmdesát pět, že je to dvě stě sedmdesát pět. Tak my k tomu přičteme sedmdesát, takže sedmkrát deset, a ještě k tomu přičteme pět jednotek, to znamená plus pětkrát jedna. To znamená, teď jsme splnili výzvu příkladu jedna a zapsali jsme číslo dvě stě sedmdesát pět rozvinutým zápisem jako dvakrát sto plus sedmkrát deset plus pětkrát jedna. Takže máme za sebou příklad jedna. Tak, máme tady další příklad, tentokrát příklad s číselnou osou. Číselné osy se nemusíte bát. Číselná osa je taková čára, kde máte vyznačeny dílky a u některých máte vyznačeny jejich hodnoty, u některých vám ty hodnoty chybí a vaším úkolem bude je vlastně dopočítat. To znamená, když jste si přečetli to zadání toho příkladu, tak je to o tom, že máte určit hodnotu, která se skrývá tady pod tím K, hodnotu, která se skrývá pod tím L a pod tím M. Takže nejlepší bude, když si to zkusíte sami teďka nad tím popřemýšlet. Až to budete mít, tak si zase to video pozastavte, popřemýšlejte, zkuste si to vyřešit. Až to budete mít, tak si video zase pusťte a poslechněte si to vysvětlení k tomu a to řešení, jestli jste nad tím přemýšleli správně. Takže můžete pozastavit teď. Tak, takže jste si to asi zase pustili, že už tady zase mluvím. Tak pojďme si zkontrolovat, jak jste nad tím vlastně mohli přemýšlet. Tak, u každé číselné osy, kterou vy vlastně budete řešit a vaším úkolem bude hledat nějaké neznámé hodnoty, tak vy potřebujete zjistit to hlavní, páťáci. Co myslíte, že je to hlavní? No, pokud jste si řekli, že to hlavní je vědět velikost toho jednoho dílku, tak jste si to řekli správně. Protože jakmile já bych věděl velikost toho jednoho dílku, tak už se můžu odrazit od nějakého čísla, které znám, a jednoduše si dopočítat libovolné místo. A nemusí platit, že jeden dílek je jednička. To nemusí být. U každé číselné osy to bude jinak, uvidíte, že ten dílek může mít různou velikost. Může být jedna, ale nemusí. Vy si to musíte vždycky ověřit. A teď jak si to ověříte? Jak se dostanete k té velikosti toho dílku? Tak dávejte pozor. Vy vždycky u té číselné osy budete znát dvě hodnoty. Vidíte, že tady to je mínus šestka a dvojka. Ty my známe. A my si teď potřebujeme říct, jak jsou od sebe daleko. To znamená, krok jedna, vy přijdete k libovolné číselné ose, podíváte se zkušeně na ni a řeknete si, která dvě čísla já znám, a ty si najdete. A řeknete si v kroku dva, jak jsou od sebe daleko. Každý z vás si teď řekne, jak jsou ty dvě čísla od sebe daleko. No, pokud jste si řekli, že jsou od sebe daleko o osm, tak jste si řekli správně. Proč? Ukážu proč. Vy byste měli vědět, že když si znázorním tu číselnou osu, tak uprostřed budu mít jaké číslo? No nulu, že? Uprostřed bude nula. Tady mám kladná čísla a na druhou stranu mám záporná čísla. A teďka, když si tady znázorním tu dvojku, tak já tady třeba budu mít dvojku a takhle zde na druhou stranu budu mít mínus šestku. To znamená, od té nuly sem je to daleko dva, od té nuly na druhou stranu je to daleko šest. Tady to je dva od nuly, tady to je šest. Sice do mínusu, ale pořád šest. To znamená, vy si teď řeknete, šest plus dva je osm. Číselná vzdálenost těchto dvou bodů na té číselné ose je osm. Takže to je ten krok dva. Řekli jsme si, jak daleko jsou od sebe ty dvě čísla, o osm. A teď vlastně vy potřebujete zjistit tu velikost toho dílku. A řeknete si, z kolika dílků se skládá ta osmička? No, raz, dva, tři, čtyři, pět, šest, sedm, osm. Aha, tady to je vzdálenost osm děleno osmi dílky, to znamená jedna. Tady je to jednoduchá číselná osa a vidíme, že ten jeden libovolný dílek má velikost jedna. No a v tu chvíli už vlastně je to hrozně jednoduché. Když tady je mínus šest, tak tady jste si řekli, že bude mínus pět, mínus čtyři, mínus tři, mínus dva, tady by mělo být mínus jedna, nula je L, hele, M je jednička. Vidíte, že vám to musí pasovat na ta čísla. Jakmile vám to nikdy nebude pasovat na ta čísla, která tam jsou, tak to máte špatně a bude potřeba to přepočítat. Tady máme trojku, čtyřku a pětku. To znamená, splnili jsme ten úkol, že máme najít, jaká čísla jsou pod těmito písmenky. S tím, že tam byl ještě jeden úkol, já se podívám. Takže áčko, to jsme si určili, to máme. Máme Káčko, Elko a Emko, ty hodnoty. A béčko, urči, zda platí, že K je větší než mínus pět. V tom béčku je takovýhle zápis, kde znaménko říká, že K je větší než mínus pět. Vždycky to větší číslo je na té širší straně toho zobáčku, to menší číslo je tady u té špičky. A teď máme říct, zda je to pravda, anebo lež, zda to platí, nebo neplatí. My si najdeme tady to Káčko a vidíme, že ono má hodnotu mínus čtyři. A teď se vás teda zeptám. Je pravda, že mínus čtyři je větší než mínus pět? Ano, je. Vy víte, že čísla od těch záporných k těm kladným rostou tímhle směrem. To znamená, když se podíváte, tak číslo mínus pět je menší než číslo mínus čtyři, protože čísla rostou na číselné ose tímto směrem. Čím je číslo víc na tuto stranu, tím je větší. Takže to hlavní, co budete za chvíli potřebovat, pamatujte si, co jsme udělali. Našli jsme si dvě místa na číselné ose, jejichž hodnoty známe. Řekli jsme si jejich číselnou vzdálenost. Pak jsme si řekli, z kolika dílků se ta vzdálenost skládá. A když jsme to vydělili, dostali jsme velikost jednoho dílku. Já to sem napíšu ještě, je to důležité: velikost jednoho dílku. To je to hlavní u číselné osy. Tak si to pamatujte, když to použijete, vyřešíte jakýkoliv příklad s číselnou osou. Tak. Máme tady další příklad s tou číselnou osou, ale vy už asi víte, jak na to z toho předchozího příkladu. Aspoň doufám. Tak si to zkuste pozastavit a teď dejte tomu ten čas a zkuste to vymyslet, jo? Nevzdávejte to. Takže pozastavit a řešit teď. Tak a pokud jste si to pustili zase, tak už to buď máte, anebo se na to potřebujeme podívat společně, což vůbec nevadí. Takže, páťáci, co jsme si říkali v tom minulém příkladu? No, my jsme si říkali, že vlastně potřebujeme vždycky najít ty dvě místa, u kterých víme, jak jsou od sebe daleko. To je to hlavní, co potřebujeme najít. A tady vlastně máme víc možností. Mohli jsme najít tohle a tohle číslo a říct si, jak jsou od sebe daleko, anebo jsme mohli jednoduše najít tohle a tohle. Je to úplně jedno, ale vždycky potřebujete dvě. No, ale ještě předtím, to jsem přeskočil, vy byste si vždycky měli důsledně přečíst to zadání. A to já jsem teďka vynechal. Zjisti, jaké jsou hodnoty čísel A, B, C. Tak to bylo jednoduché. Máme zjistit, jaká je hodnota tohoto, tohoto a tohoto čísla. Takže teď budeme pokračovat. Tak co si vybereme? Já to udělám tím nejjednodušším způsobem. Vyberu tyhle dvě čísla, deset a dvacet. A teď si řeknu, jak daleko jsou od sebe čísla deset a dvacet? No, jsou od sebe daleko o deset. To je ta jejich číselná vzdálenost. Ještě jednou, co je to ta číselná vzdálenost? No to je hodnota, kterou já musím přičíst k tomuhle číslu, abych dostal to další. Deset plus deset je dvacet. Jsou od sebe daleko o deset. Nebo taky bych to menší mohl odečíst od toho většího a zase bych dostal ten rozdíl. A teďka, co jsem říkal, že je ten další krok? No, že my tuhle tu vzdálenost vydělíme počtem dílků, ze kterých se skládá. Tedy jeden, dva. To znamená deset děleno dvěma je pět. Velikost libovolného jednoho dílku je pět na té číselné ose. Já to zase napíšu, protože je to strašně důležité: velikost jednoho dílku. To znamená, já od dneška chci, aby když uvidíte číselnou osu, tak vám v hlavě hned naskočilo: aha, potřebuju velikost jednoho dílku. Jakmile to budu znát, tak už to mám vyřešeno. Proč? No, protože když vím, že ten jeden dílek má velikost pět, tak hele, od deseti jdu na menší čísla, jdu směrem k menším číslům, to znamená deset mínus pět, tady vidím, že to béčko má hodnotu pět. Jdu o další dílek, to znamená, tady bude hodnota nula. Jdu o další dílek, mám hodnotu mínus pět. A musí mi to pasovat zase na tuhle tu mínus desítku. Když vám to na to nebude pasovat, tak to máte špatně. Na druhou stranu, když se odrazím od té desítky, plus pět, takže mám patnáct. A zase mi to musí pasovat. Plus pět, dvacet. O jeden dílek dál je C, dvacet pět. Takže máme hodnoty čísel. Napíšeme A se rovná nula, B se rovná pět, C se rovná dvacet pět. Takže zopakovali jsme si velikost jednoho dílku a jak ji zjistíme. A potom už jenom odpočítám na číselné ose. Výborně. Tak, svištíme na další příklad. Vy vidíte, že máte zadanou nějakou posloupnost. Posloupnost čísel. Jedno z těch čísel neznáte, máte ho určit tak, aby vlastně do té posloupnosti pasovalo. To znamená, nemůžu tam dát nějaké číslo, které mě napadne. Musí to fungovat v té posloupnosti. No, co s takovými příklady o posloupnostech? My je budeme trénovat hodně. Pojďme si ukázat tady nějakou nejjednodušší. Krok jedna bude naučit se z těch čísel, která jdou za sebou a která znám, jak vlastně ta posloupnost funguje. A může to být tak, že se třeba první číslo něčím násobí a dostane se další, nebo se k němu něco přičítá, anebo odčítá, anebo je to nějaká kombinace. No, jak na to? Nejjednodušší je zatím si zkusit říct v prvním kroku, o kolik se čísla mění. Vidím, že čísla rostou, tak je to nějaká posloupnost rostoucí, tak si řeknu, o kolik rostou. No tak mezi jedničkou a trojkou to roste o dva, mezi trojkou a sedmičkou to roste o čtyři. Takže tady jsem vyrostl o dva, tady vyrostu o čtyři. Napadne mě, no, co kdybych si teda řekl dobře, že to vždycky roste o dvojnásobek toho předchozího růstu? Tak tady by to bylo o kolik? Plus osm, že bych si řekl. Tak kolik je sedm plus osm? Patnáct. Tak zkusím si myslet, že bych teda za to áčko dal patnáct. To znamená, teďka si to ověřím, musí mi to fungovat dál. Pokud funguje ta moje teorie, že teď by to mělo vyrůst o šestnáct, protože dvakrát osm je šestnáct, tedy plus šestnáct, tak by mělo platit, že patnáct plus šestnáct je třicet jedna. A ještě si to pořád ověřím, to znamená, teď by mělo platit, že to roste o třicet dva, zase o dvojnásobek toho předchozího růstu. A ano, třicet jedna plus třicet dva je šedesát tři. To znamená ano, tady vlastně ta hodnota čísla A je patnáct. A já jsem přišel na to, že další číslo bych dostal tak, že bych přičetl k číslu šedesát tři číslo šedesát čtyři, zase dvojnásobek. A měl bych další člen té posloupnosti. Takže to je jedna z mnoha možností. Vy jste třeba vymysleli jiný postup. Ale důležité je, že jste se dokázali dostat k tomu, že to číslo A je patnáct. A já jsem tady ukázal jednu z těch možností, jak nad tím přemýšlet. Tak jo. Tak, pokračujeme k dalšímu příkladu. Příklad pět. Na jaké číslo si myslím? No, na jaké číslo si myslím? Co o něm víme? Číslo, které je o tři větší než číslo, na které si myslím... tak když si to představíme na té číselné ose, tady někde je to číslo, na které si myslím. A teďka číslo, které je o tři větší, to znamená, vlastně když k mému neznámému číslu přičtu tři, tak dostanu tohleto číslo, o kterém mluvím. To číslo o tři větší než to číslo, na které si myslím, je nejmenší přirozené trojciferné číslo. Tak teď potřebujeme rozumět několika věcem. Co je to trojciferné číslo? No trojciferné číslo má tři cifry, takže třeba dvě stě sedmdesát jedna. No ale určitě tohleto číslo není nejmenší trojciferné. Jaké? Každý ať si teď řekne. Tak řekněte, pozastavte si zase. Řekněte si, jaké je nejmenší trojciferné číslo. Tak, pokud jste si řekli sto, řekli jste si správně. Třeba devadesát devět by bylo největší dvouciferné, protože pak už se to přehoupne na sto a už máte tři cifry. Je to nejmenší trojciferné. Nejmenší dvojciferné by byla desítka, protože největší jednociferné by byla devítka. A takhle to funguje. To znamená, tady je stovka, a teď, když se vrátíte zpátky, tak zjistíte, které číslo je o tři menší než sto. No, devadesát sedm, a máte hotovo. Takže podařilo se nám určit, teda vám doufám. A zrovna si uděláme příklad šest. Máme tři čísla, pro která platí... A teď tam máte ty texty. Tady začínáme trošku trénovat takový zápis, který nám vlastně pomůže se v tom příkladu neztratit. Takže já mám tři čísla, tak já bych si napsal, že mám první číslo, pod sebe hezky druhé číslo, třetí číslo. Tak a teďka, co já o nich vím? Hele, první číslo je o deset menší než druhé. To znamená, když bych od toho druhého odečetl deset, tak dostanu to první. To je jako dobrý, ale ještě mi to nevyřešilo, kolik je které. Nevadí, čtu dál. Druhé číslo je pětkrát menší než třetí číslo. No tak když bych to třetí číslo vydělil pěti, tak dostanu to druhé číslo. Dobrý, to je taky paráda vědět. A je užitečné si to takhle zapsat. A čtu dál. Třetí číslo je dvojnásobkem čísla padesát. Tak tady už máme něco, co můžeme spočítat. Třetí číslo je dvojnásobkem padesáti, to znamená je sto. Třetí číslo je sto. A teď už vlastně určitě sami se dopočítáte k těm zbylým číslům. Tak kdo to neřešil sám a díval se, tak si to teď určitě pozastaví a zkusí dopočítat. Takže když už jste počítali: sto děleno pěti, to znamená druhé číslo bude dvacet. Dvacet mínus deset, první číslo bude deset. To znamená, čísla, na které se ptali v příkladu šest, jsou čísla deset, dvacet a sto. Tak to máme hotovo. Paráda. Tak, páťáci, jenom abyste věděli, příklad sedm máte k samostatnému vyřešení. U příkladu osm si ukážeme osm a, a osm b si zase zkusíte samostatně. Ty příklady, které vám tady zadám k samostatnému vypracování, tak si zkontrolujete proti výsledkům, které máte v té lekci. Nebo rodiče vám to potom zkontrolují. Jsou to příklady, se kterými byste neměli mít problém. A pokud ano, tak se mě můžete zeptat potom. Tak, teď si spočítáme ten příklad osm a. Tady si zopakujeme něco o těch hlavních pravidlech počítání. Páťáci, vy to potom použijete v těch dalších příkladech, kde to budete trénovat. Co tady máte vlastně? Máte tady závorku, máte tady násobení, sčítání a odčítání. To znamená jediná matematická operace, kterou vy ještě znáte a která tady není, je dělení. A teďka jenom je potřeba vědět, že ty operace mají nějakou prioritu, nějakou důležitost. Takže první, vždycky nejdřív počítáte co? Řekněte si to nahlas. Závorky, ano. Pokud jste si řekli "první počítám závorku", výborně, máte pravdu. Závorky mají největší přednost. Potom počítám násobení a dělení, vždycky udělám násobení a dělení. A potom nakonec teprve sčítání a odčítání. To znamená, rozhodně nejde udělat třeba to, že bych si řekl, hele, já tady teďka vynásobím třikrát osm a potom k tomu přičtu dvojku. Jo, to by bylo špatně. Musíme vždycky nejdříve spočítat to, co je v té závorce. To znamená, vy si spočítáte, kolik je šedesát osm mínus šestnáct, takže jste dostali, co? Padesát dva. A teď si řeknete, dobře, třikrát... a osm plus dva je deset. Takhle se vám ten příklad vlastně zjednodušil, tím, že jste si spočítali ty závorky. No a teď vlastně máte násobení a sčítání. A zase byla by chyba si říct, hele, padesát dva plus tři a teď krát deset. To by bylo co? Špatně. Pozor, vy teď musíte říct, první je násobení, má přednost. Třikrát deset je třicet. Padesát dva plus třicet je osmdesát dva. A osmdesát dva je správný výsledek tohohle příkladu. Tak, to znamená, jak jsme si řekli, největší priorita jsou závorky, potom násobení a dělení, a potom sčítání a odčítání. Takže takhle. Výborně. Tak, a svištíme na příklad devět. Určete součet podílu čísel padesát čtyři a tři a součinu čísel pět a třináct. Uf. Kdo víte, co s tím, rozhodně si pozastavte video a zkuste vyřešit. My, ostatní, nebo pokud už to máte, tak už jste si to pustili, a my, co jsme nevěděli, si trošku zopakujeme slovíčka, taková ta matematická slovíčka. Proč je důležité to umět k přijímačkám? No, protože se může objevit příklad, kde vlastně ta slovíčka budou použita, a pokud vy nebudete vědět, co je to třeba součet, součin nebo podíl nebo rozdíl, tak nebudete vědět, co máte dělat. Takže proto to trénujeme. Tak, co tady teda máme? Hele, máme udělat součet podílu a součinu. To znamená, my budeme vlastně sčítat nějaké dvě věci, že? Tady budeme mít podíl a ten podíl máme sečíst se součinem. A teď si řekneme, co je to podíl? Podíl je děleno. Co je to součin? To je krát. Takže vy vidíte, že máme součet podílu a součinu. Už to dává logicky smysl. Takže já to ještě napíšu, abyste si to mohli zopakovat. Máme součet a rozdíl. Rozdíl tady v této úloze nemáme, ale je potřeba ho znát. A potom máme krát, a to je součin, a máme děleno, a to je podíl. Tyhle operace byste rozhodně takhle měli umět pojmenovat. A teď si tam dosadíme ta čísla. Takže máme mít podíl čísel padesát čtyři a tři a součinu čísel pět a třináct. Takže vlastně vidíte, že jsme z toho textu vydolovali takovýhle příklad. Máme určit, kolik to je. No tak spočítáme, nebo vy si zase, teď už víte jak na to, vy si to pozastavíte a spočítáte, no a pak si to zkontrolujete. No tak co? Padesát čtyři děleno třemi, měli jste se dopočítat, že to je osmnáct. Plus... a pětkrát třináct, měli jste spočítat, že to je šedesát pět. To znamená, pokud jste to sečetli, tak jste dostali osmdesát tři, pokud správně počítám. Takže osmdesát tři je řešení, ale to hlavní... zopakovali jsme si, co je to součin, součet, podíl a rozdíl. Tak, tak prima. Tak, máme tady další záhadný příklad, kde budeme jen dopočítávat. Máme nějaké neznámé číslo, nebo my ho trošku známe a trošku neznáme, některé číslice neznáme. Tady taky některé číslice neznáme a tady máme výsledek. O jakou operaci se jedná? O rozdíl. My odečítáme od tohoto čísla toto číslo. Musíme sem doplnit správné číslice tak, aby to platilo. Musíme začít od konce, tak, jak se počítá. To znamená, my si řekneme, hele, my odčítáme a vidíme, že máme dvě mínus něco a dá nám to trojku. Trojka je větší než dvojka. Co musí být tady? No, já si v tu chvíli musím říct, aha, tady si musím půjčit. Tady si řeknu, že mám dvanáct. Deset plus dva je dvanáct. Dvanáct mínus co je tři? No, dvanáct mínus devět je tři. Takže tady vidím, že mám doplnit devítku. A teď je to stejné, jako byste odčítali dvě čísla, která znáte. Když si půjčujete tu desítku, tak si musíte pamatovat, že ji v dalším sloupci vrátíte. Takže tu jedničku, co jsme si půjčili, přeneseme sem. A řekneme si, co mínus... šest mi dá nulu? Tady to je trochu zamotané. Ale když se podíváme, tak tady musí být šestka nahoře, protože šest mínus šest je nula. Tak výborně. Nic se mi tady dál nepřenáší. Pokračuju dál. Tady mám zase menší číslo nahoře. Pět mínus co je sedm? To znamená, musím si zase půjčit a počítám patnáct mínus osm je sedm. Přenáší se mi sem zase jednička. Takže tady už mám jedničku. A teď pozor. Nula je menší než ta jednička, takže si zase musím půjčit. A teď to je zamotané. Deset... a tady mám vlastně... Teď jsem se do toho zamotal. Vidíte, udělal jsem chybu. A doufám, že jste se doma ozvali, já vás tak zkoušel. Protože se tady přenáší ten řád, tak vidíme, že tady musí být dvojka a tady musí být trojka, protože tři mínus tři je nula. Kontrola mi odhalila chybu. Je velmi důležité si to po sobě zkontrolovat. Takže správné řešení je, že sem doplníme číslice šest, dva, nula, devět a sedm. A ještě jsme si ukázali, jak je důležité si to po sobě zkontrolovat. Tak jo.