Zlomky, grafické úlohy, slovní (1)

Tak, páťáci, jdeme do toho. Máme tady příklad jedna. Příklad jedna má spoustu takových rámečků. Ten příklad slouží k tomu, abyste si zopakovali, nebo se naučili, pokud to ještě neznáte, názvosloví těch početních operací a těch jednotlivých čísel, která v těch operacích jsou. Těmi operacemi se myslí sčítání, odčítání, násobení a dělení. A ty čísla, která my třeba sčítáme nebo odčítáme, mají nějaká jména. A ten výsledek má taky nějaký název. Proč je to důležité k přijímačkám? Protože se určitě můžete setkat s příkladem, kde bude třeba napsáno: zvětšete sčítanec o tři. A když vy nebudete vědět, co je to sčítanec, tak nebudete vědět, co s tím. Takže když se podíváme na to A: Urči, jak se změní hodnota součtu dvou sčítanců. Vy vidíte, že tomuto se říká sčítanec a tomuto taky sčítanec. Když sčítám dvě čísla, tak každému z nich říkám sčítanec. No a tomu výsledku říkám jak? Součet, přesně tak. Takže, pokud zmenšíme první sčítanec – máme původní deset – tak my ho zmenšíme na osm. A ten druhý sčítanec, z dvanácti, zvětším na sedmnáct a teď provedu ten součet. A získám co? Získám číslo dvacet pět. Pokud byste měli odpovědět, jak se změní hodnota, tak se změnila z dvaceti dvou na dvacet pět, takže o tři. Teď B: Urči, jak se změní rozdíl kladného trojciferného a kladného dvojciferného čísla, jestliže menšitel bude zmenšen o čtyři. Budeme si pamatovat, že to číslo, od kterého odčítám, je menšenec a to číslo, které já odečítám, je menšitel, protože on ho zmenšuje. V zadání žádná čísla nemáte, takže si je můžete zvolit. Ale musí splnit podmínku. Jaké hezké kladné trojciferné číslo bychom si mohli dát? Třeba sto. A teď dělám rozdíl kladného dvojciferného. Tak si dám třeba deset. Rozdíl je devadesát. A teď mám menšitele zmenšit o čtyři. Když nebudu vědět, že toto je menšitel, tak nebudu vědět, které číslo mám změnit. Menšenec zůstane stejný, takže sto si necháme. A co máme provést s menšitelem? Bude zmenšen, takže z deseti se stane šest. Vidím, že výsledek bude sto mínus šest, tedy devadesát čtyři. Takže výsledek se zvýší o čtyři. Máme tady pětkrát pět. Jak se změní součin? Jestliže oba činitele zvětšíme o pět. Stejně jako máme sčítanec a sčítanec nebo menšenec a menšitel, tak máme činitel krát činitel a výsledkem je součin. Zvětšete ty činitele o pět. Co se vám stane? Stane se vám z toho deset a deset. Desetkrát deset je sto. Takže vidíme, že se nám součin změnil z dvaceti pěti na sto, tedy o sedmdesát pět. A teď to poslední. Vypočítej dělenec v případě, kdy dělitel i podíl jsou rovny osmi. Součet, rozdíl, součin, podíl. Dělitel i podíl je roven osmi. Každý z vás teď doplní, co přijde sem: co děleno osmi je osm? No jasně, šedesát čtyři děleno osmi je osm. Tím jsme splnili otázku, protože jsme měli vypočítat dělenec. Takže dělenec je šedesát čtyři. Takže ještě jednou rychle zopakuju. Sčítání je součet, odčítání je rozdíl, násobení je součin, dělení je podíl. Ty názvy tady máte, naučte se je, prosím. Máme tady příklad dva. Čtverec, který je rozdělen na šestnáct malých čtverců. Kdo z vás už se trochu seznámil se zlomky, určitě může zkusit sám. Ale doporučuji nepřeskakovat tuto část, protože je to takový úvod do zlomků. Jediný rozdíl mezi vaším zadáním a tím tady na tabuli je, že místo šedých mám tady ty zeleně šrafované. Otázka A: Jaká část celku je vybarvena šedě? Když je otázka na část celku, musíme odpovědět zlomkem. Část celku může být třeba polovina, jedna polovina. Pojďme si napsat ten nejjednodušší zlomek, jedna polovina. Co to vlastně je? Té čáře říkáme zlomková čára. Číslo nahoře je čitatel. Proč čitatel? On jakoby čítá, říká, kolik něčeho mám. Tomu dole se říká jmenovatel. Proč jmenovatel? Protože on jmenuje ten základ, ten celek. Čitatel určuje, kolik mám něčeho, třeba šedých částí. Jmenovatel určuje, z kolika částí celkem se celek skládá. Kdybych měl čtverec a vybarvenou jednu část ze čtyř, vyjádřil bych to jako jednu čtvrtinu. Mám jednu část ze čtyř. Takže teď, když se vrátíme k příkladu, jaká část celku je šedá, tedy u nás zelená? Budeme odpovídat zlomkem. Co bude dole, v jmenovateli? Celý počet. Čtyřikrát čtyři je šestnáct. Takže základ je šestnáct dílů. A každý z vás spočítá ty šedé. Je jich osm. Takže osm šestnáctin. Ale kdybych se vás zeptal, jakou část celku představují ty šedé? Také dokážete říct, že představují přesně co? Jednu polovinu. Osm šestnáctin je to samé jako jedna polovina. Zlomky se dají takzvaně krátit. Jak to funguje? Pokud můžete najít číslo, kterým beze zbytku vydělíte čitatele i jmenovatele, tak to můžete udělat. A výsledek je zlomek, který má úplně stejnou hodnotu. Jakým číslem jsem já vydělil, vykrátil ten zlomek, abych dostal z osmičky jedničku a z šestnáctky dvojku? Osmičkou. Možná někoho napadlo, že by to šlo krátit i dvěma nebo čtyřmi. Vždy se snažíme krátit tím největším možným číslem. Hele, Bčko. Jakou část zabírá šedá a černá? Šedá je osm šestnáctin a černá zabírá šest dílů, tedy šest šestnáctin. Teď to potřebujeme sečíst. Dva zlomky můžeme sečíst, pokud mají dole stejné číslo, stejný základ. Pak mohu zapsat šedou a černou jako osm šestnáctin plus šest šestnáctin a dostanu tedy čtrnáct šestnáctin. To číslo dole opíšu a sečtu jenom čitatele. Jde ten zlomek nějak zkrátit? Jde. Dvojkou. Dostaneme sedm osmin. A C: O jakou část je víc černých proti bílým? Potřebujeme si vyjádřit bílé. Bílých jsou dvě šestnáctiny. A my máme říct, o kolik je víc černých než bílých. Takže budeme od černých odečítat bílé. Šest šestnáctin mínus dvě šestnáctiny. Stejně jako u sčítání, odčítat můžu zlomky se stejným jmenovatelem. Odečtu jen čitatele. Šest mínus dva jsou čtyři šestnáctiny. A to hned vykraťte co nejvíc. Šlo by to dvojkou na dvě osminy, a to ještě dvojkou na jednu čtvrtinu. Tak, máme tady příklad tři a hned si ty zlomky trošku vyzkoušíme. Pouzdro na mobilní telefon stálo původně čtyři sta dvacet korun. Teď ho obchod zlevnil o pětinu z původní ceny. Kdo ví, jak na to, tak to spočítá. Kdo si tu pětinu neumí úplně představit, tak se kouká se mnou. Představme si, že toto je cena pouzdra, čtyři sta dvacet korun. A ta původní cena se skládá z kolika pětin? Z pěti. Takže já to rozdělím na pět stejných dílů. Jeden ten díl je jedna pětina. Čtyři sta dvacet korun je pět pětin ceny. Kolik je tedy jedna pětina ceny? Jak to spočítám? Když čtyři sta dvacet vydělím pěti. Pokud máte spočítat jednu sedminu, vydělíte sedmi. Jednu pětinu, vydělíte pěti. Takže jednu pětinu ceny spočítáme jako čtyři sta dvacet děleno pěti. Osm krát pět je čtyřicet, zbytek dva. Dvacítka. Čtyřikrát pět je dvacet. Takže jedna pětina ceny je osmdesát čtyři korun. Když toto celé je původní cena, tak bez té jedné pětiny je toto nová cena po slevě. To znamená potom, co jsem odečetl tuto část. Buď byste mohli sečíst čtyřikrát osmdesát čtyři, anebo si můžete říct, že to je čtyři sta dvacet mínus osmdesát čtyři. A to je tři sta třicet šest korun českých. Tak, páťáci, máme tady příklad čtyři. Jaké číslo musím odečíst od součtu jedné pětiny, pěti pětin a tří pětin, abych dostal výsledek sedm pětin? Je to o tom, že potřebuji vědět, kolik je výsledek součtu těchto tří zlomků. A potom, co od toho výsledku musím odečíst. V prvním kroku sečteme tyto tři zlomky. Co vám vyšlo? Podívám se dolů, mám všude pětku, paráda. Mohu sčítat čitatele. Opíšu pětku a sečtu: jedna plus pět plus tři je devět. Takže devět pětin. Jak můžu mít víc nahoře než dole? Znamená to, že mám víc než jeden celek. Vidíte, že tady je pět pětin, to je jeden celek. Můžete si představit tabulku čokolády. Celá má pět pětin. Ale vy máte dohromady devět pětin, tedy skoro dvě celé čokolády. My jsme měli říct, jaké číslo musíme odečíst od devíti pětin. Devět pětin mínus nějaký zlomek se musí rovnat sedm pětin. Odečítat můžu zlomky se stejným jmenovatelem. Devět mínus co je sedm? Mínus dva. To znamená, odpověď je dvě pětiny. Tak, páťáci, máme tady příklad pět. Máme obdélník, který se skládá ze tří částí: šedá, bílá, šedá. Máme vyjádřit zlomkem, jakou část obdélníku zabírá jeho bílá část. Odpověď se skládá z čitatele a jmenovatele. Jmenovatel je jednoduchý. Jaké číslo tam bude? Čtyřicet pět, protože celek je pět krát devět čtverečků. No jo, ale co bude v čitateli? Číslo, které vyjadřuje, z kolika kostiček se skládá bílá část. Ale ta bílá část nemá hezký tvar. Nikdy, páťáci, se nesnažte dopočítat počet bílých kostiček tak, že budete skládat ty růžky. To vám skoro nikdy nevyjde dobře. Postup je jiný. Budeme to používat ještě hodněkrát. Pokud máme určit obsah nebo počet čtverečků nějakého tvaru, který není čtverec, obdélník nebo pravoúhlý trojúhelník, tak vždy ten tvar dopočítáváme tak, že od celku odečteme to, co je kolem. Celek je čtyřicet pět. A my potřebujeme zjistit, z kolika čtverečků se skládají ty šedé části. Možná si říkáte, že jste si moc nepomohli. No jo, ale toto je jaký trojúhelník? Pravoúhlý. Tento taky. A máme vyhráno. Pamatujte si, že jakýkoliv obdélník, když ho rozříznete úhlopříčně, získáte dva stejné pravoúhlé trojúhelníky. Počet čtverečků, ze kterých se skládá jeden trojúhelník, je přesně polovina celkového počtu čtverečků obdélníku, který umím spočítat. Takže když máte určit počet čtverečků pravoúhlého trojúhelníku, vy si ho doplníte na obdélník. Tady ten první obdélník má šest krát čtyři, tedy dvacet čtyři čtverečků. Jeho polovina je dvanáct. Takže tady je dvanáct. Teď ten druhý. Podívám se. Čtyři krát čtyři. Je to vlastně polovina čtverce. Ten čtverec má šestnáct, půlka bude osm. To znamená, v této půlce mám osm, v této mám dvanáct, takže šedé tvoří dvacet. Bílá je tedy čtyřicet pět mínus dvacet, což je dvacet pět. Správná odpověď je dvacet pět čtyřicet pětin. A to my dovedeme zkrátit, že? Pěti. Dostaneme pět devítin. Hele, to je důležité, fakt tohle je v každém testu. Pokud mám určit obsah nějakého tvaru, který není jednoduchý, vždycky od celku odčítám to, co je kolem. A to, co je kolem, budou většinou pravoúhlé trojúhelníky. Tak, páťáci, to je pro dnešek všechno. Měli jsme dneska spoustu důležitých příkladů. Každý z nich jsem vám zdůraznil. Zkuste si to pustit ještě jednou, popřemýšlet, zapsat a uvidíte, že to bude všechno v pořádku. Takže moc hezky se mi s vámi počítalo, doufám, že vás to dneska bavilo a že se už těšíte stejně jako já na další lekci. Mějte se hezky a ať se vám daří. Ahoj a pokud se díváte rodiče, také mě těšilo a uvidíme se za týden. Na shledanou.