Příklad 9: Výpočet základny a výšky trojúhelníku z obsahu a poměru

Jak bychom mohli vyřešit tuhletu úlohu 9, když máme zadaný trojuhelník a víme něco o té základně a výšce? Co bude váš první? No. Zkusit 259. No. To je zajímavá myšlenka, ale to vám nepůjde, protože vlastně... že 4 k 5 jsou vlastně poměry délek té základny a výšky, ale vlastně ten obsah toho trojuhelníku nevznikl jako nějaký součet těchto dvou délek. Pozor na to. Vlastně ten součet, to, co jste vlastně... Já to ukážu, to je důležitý. To 4 k 5, že byste si řekl, že to je 9 dílů, tak to kdybyste měl třeba nějaké lano nebo obvod něčeho, něco, co je dáno jakoby součtem délek, tak ano, potom vlastně, že už bych věděl, že tohle to jsou ty... Tohle je tam, mám ty 4 díly a tohle je 5 dílů, tak kdybyste vlastně a znal celou tu délku, tak byste to viděl do 9, získal délku jednoho dílu a vynář to byl 5. A získal třeba tu délku té výšky a tady délku té základě. To by šlo u obvodu nebo u něčeho, kde se vlastně ty části sčítají. To tady nepůjde. Další nápad, jiný. Já, vlastně tím nejsi úplně jistá, ale napodl mě něco, jakože 250 se rovná 4,5x5,5x2. No, už jdete jakoby správným směrem, ale možná jste zase jako o krok už před náma. A abychom všichni věděli, jak jste vlastně na to přišla, tak já bych možná udělal ten první krok, který si upříjmaček musíte udělat. A zeptám se, a myslím to hezky. Nakreslil si někdo z vás do toho obrázku tu základnu a tu výšku? Označil si ji v tom někdo v tom obrázku? Ne? Jo, kdo jo? Tak vlastně u já úplně to nejlepší, co mohl. Proto jsem tam ty obrázky vlastně dal. A ty obrázky v tom testu jsou taky, když si ty testy projdete. A předpokládá se, že teda my si tady vlastně nakreslíme a zašlu tu základnu. Tak co vám takhle bych si řekl, že tahle strana bude moje základná. A teda, jak bude vypadat výška na tuhletu základnu? Co o ní víme? Že bude? Kolma. A? Ještě. A ještě jaká? Že moje pravou, pravý je kdo. No to bude, že je kolma. To je dobrý. Ale ještě jedna věc, abych ji tady můl. Čo? Kolma by mohl. Tady, tady, tady. Prochází nebo vlastně, no prochází vodem C. Přesně tak. Bude procházet tímhletím naším vrcholem. Jo? Vždycky ta výška je kolmá na tu stranu a prochází tím protějším vrcholem. Jo? Takže takhle vlastně už vidím, že mám tu svoji základnu a tu svoji výšku. A teď vlastně tahleta moje výška je teda pět dílů. A ta základna jsou čtyři díly. Jo? To je to, co mi tam napsali. Základna jsou čtyři, výška je pět. Takhle vlastně měl být ten první krok, co vy potřebujete. No. Druhý krok vlastně, a to jsem tam slyšel v tom vašem návrhu, to se mi hrozně líbilo. Je vlastně to, že vy si řeknete, jak vlastně vznikl ten obsah. Jak vlastně se spočítá obsah toho trojuhelníku? Jaký je ten obecný vzoreček pro obsah trojuhelníku? Libovolného. A krát V děláme dvěma. Ano, přesně tak. To je to naše A krát to VA lomeno dvěma. Že jo? Ta strana krát ta výška na tu stranu lomeno dvěma. Tohle to je vlastně to naše VA. Tohle to je to naše A. Jo? A takhle vlastně vznikl tenhle ten obsah, chci říct. Jo? Tak našlo by v tom případě si to rozdělí to čtyřikům pěti polovinu těch dvěstěpadesátí. Když je to pak jakoby A krát V a děláme dvěma. No, šlo. V zásadě by šlo, nebo teď jsem jakoby přesně nepochopil, co chcete teďka rozdělovat jakoby na tu. Tak mě tak napadlo, že když je ten vzor A krát V a děláme dvěma. Ano. Tak to znamená, že když by to bylo, jakože když bychom si vzali polovinu z toho obsahu, ne? Jako z 25. No, tak zjistáme co? No, tak je to polovinu, že jo? A tam, že šlo to dělí těma dvěma, tak se to, já nevím, asi nechápete. Já si ví, že mě kam jine. No, já tady moc polovinu nikde jako nevidím, jo? Já spíš bych si řekl, a zase bych se vrátil k tomu, co tam někdo zmiňoval předtím, že určitě musí platit. Protože, jako možná to myslíte dobře, ale jakoby já tady nikde vlastně v tomhle tom žádnou polovinu nevidím. Zatím, co vím, že vlastně mi bude platit, že těch 250 se tedy bude rovnat tomu A krát VA lomeno dvěma. Souhlasíte? A potom taky z toho teda asi jednoduše vidím, že vlastně, to je vlastně rovnice, že jo? A vím, že vlastně potom bude platit, že moje A krát VA se bude rovnat čemu? Když A krát VA, kolik? Pětseti. Pětseti. Vidíte, že místo 125 já spíš mířím na těch pětset, jakoby, jo? Abych si to zjednodušil. Takže vlastně já teď vím, že součin A krát VA bude pětset. A teď vlastně já už jenom si potřebuju vlastně vyjádřit, že jo? Abych si spočítal to A, abych to z toho spočítal. Tak potřebuju, tady mám dvě neznáme. Ale já tady mám ty poměry. Takže já si vlastně dokážu buď to A, nebo to VA vlastně vyjádřit. Že jo? Pomocí toho druhého. Napadne někoho třeba, když by chtěl to VA vyjádřit pomocí A. Čemu se rovná VA, když znáte tohleto? Kdokoliv. Čemu se rovná VA? No, je VA kratší nebo delší než ta základna A? Tak jakože to je pět čtvrtin základny? Je to tak, jakože to je pět čtvrtin základny. Správně. Protože vy víte, že ta základna jsou čtyři pětiny přece té výšky. A výška je pět čtvrtin té základny. Souhlasíte se mnou? Jo? Nebo ne? Jo. Dobře. Takže VA je pět čtvrtin A. Přesně tak, to jste řekl výborný. To je to, co jsme se z tohohletoho měli vlastně naučit. Takže vlastně teď nám platí, že máme A krát pět čtvrtin A se rovná pětset. Souhlasíte? Jo. Takže vlastně, no, děkuju. Takže když ještě si to třeba vynásobím čtyřmi, tak už vlastně dostanu, co? Pět A na druhou se rovná dva tisíce. Z toho dostanu, že A na druhou se rovná čtyřista. No a A se bude rovnat čemu? Dvaceti. Souhlasíte? Dvacet krát dvacet je čtyřista. Takže vlastně z toho jsem dostal, že A je čtyři díly a má velikost dvacet centimetrů. No a VA už vlastně je pět čtvrtin A. To znamená pět, nebo pět krát dvacet je sto děleno čtyřmi je dvacet pět. Takže VA je dvacet pět centimetrů. Jo? A tím jsme vlastně vyřešili ten příklad. To znamená zase jenom, co jsme udělali celé je, že jsme si vzali ten obrázek, vyznačili jsme si ty strany a tu výšku, ty míry, které máme zadány. A my jsme měli základnu a výšku, věděli jsme o nich vlastně tedy jich poměr. A věděli jsme o obsah. A teďka nejlepší krok vždycky máte, si vlastně uvědomit, jak ten obsah vznikl. A on vznikl A krav VA děleno dvěma. No tak dobrý, tak já už vlastně vím, protože ten obsah znám, čemu se ten součin rovná. No a potom už jenom prostou pravou jako rovnice jsme vlastně vypočítali.