Příklad 8: Výpočet povrchu a objemu kolmého trojbokého hranolu

V příkladu 8 máme hranol a on má trojuhelníkovou podstatu. Já ho tady takhle nakreslím. Tak a vlastně... Tak, jsem chtěl čárkovaně... Tak, jo? Tak. Takže, tak. Vlastně on je takový v tom pohledu, že jo? Ale není vidět, že vlastně ta podstava je pravouhý trojuhelník. Tam je to ale napsáno v tom textu. Kdybychom se vlastně na ten náš hranol vlastně dívali z hora, tak vlastně uvidíme takovýhle nějaký pravouhý trojuhelník. Tady vlastně bude mít ten pravý úhel, jo? A máme přímo napsáno, že odvěsny jsou 3 a 4. Tak já řeknu, že tahle odvěsna třeba bude 3 a tahle bude 4. A víme, že výška hranolu je dvojnásobkem obvodu, jo? Tak výška je jasné, že vlastně tohle to je výška toho hranolu. Pokud my máme vlastně spočítat, co máme spočítat, povrch a objem, tak rozhodně potřebujeme tu výšku, že? Takže když vlastně se na to podíváme, tak první vlastně si spočítáme tu zbývající stranu, což je vlastně přepona toho trojuhelníku, protože potom vlastně budeme znát obvod, můžeme ho vynásobit dvěma a spočítáme si tu výšku a z toho potom ten povrch a objem. Takže vy určitě víte, že vlastně vlatí, že C na druhou je A na druhou plus B na druhou. To znamená, velka té přepony vlastně bude 3 na druhou plus 4 na druhou. 9 plus 16 je vlastně 25. Takže vlastně víme, že odmocněna z 25 je 5, takže máme už délku té přepony. Takže C je 5. Tady to je pořád C na druhou, ale C je 5. Takže když si teda spočítám obvod z toho trojuhelníčku, tak obvod je 5 plus 4 je 9 plus 3 je 12. Takže obvod toho trojuhelníčku je 12 cm. A výška má být co? Já jsem zapomněl už dvojnásobkem. Výška je dvojnásobkem, to znamená, výška je 24 cm, jste si napsali. No a v tu chvíli vlastně my můžeme začít počítat, první máme určit povrch. A je povrch. Povrch je co součet obsahu všech stěn. Tak vlastně my si můžeme nejdřív spočítat třeba ten obal, že jo kolem do kola a pak přidáme ty podstavy. Tak když si tady označím ty délky, tak tady bude 5, tady dáme 4, tady dáme 3. Tak počítejme spolu. 5 krát, tady vlastně ta výška, já si taky takhle připíšu těch 24. 5 krát 24 to je, 5 krát 20 je 100, 5 krát 4 je 20, takže 120. Kontrolujte mě. To znamená, tahle ta strana, ta přední je 120, jo? Tak, ta největší. Potom vlastně musím vzít tu zadní, ta je 4 krát 24, to je 4 krát 20 je 80, 4 krát 4 je 16, to je 96, no? Takže ta je 96, to je ta zadní. Teď vezmu tu boční, ta nejmenší, ta je 3 krát 24, to je 3 krát 20 je 60, 3 krát 4 je 12, 72, že jo? Takže ta je 72 a vlastně teď mám ten oba, no? A ještě k tomu musíme připočíst vlastně obsah těch podstav, že jo? A to je vlastně obsah jedné podstavy je 3 krát 4 dělenu dvěma, že jo? Ale oni jsou dvě, takže to je 3 krát 4, takže 12. Takže připočtuji ještě 12, jo? Takže když to teďka sečteme, tak dostaneme povrch. To znamená 0, tady máme 3, 12, 19, 20, 0 a 3, jo? Takže povrch je 300 cm čverečných a v B máme spočítat předpokládám objem a objem, vlastně tady se nám hodí ta obsah podstavy krát výška, že jo? Obsah podstavy krát výška a obsah podstavy je vlastně, to jsme si říkali, 3 krát 4 děleno dvěma, to znamená 6, krát 24 je výška, to znamená 6 krát 20 je 120, 6 krát 24 je 144 cm klichlových, jo? Takže objem je 144, S povrch je 300 u tohodle toho dělesa. Děkuji. Tak.