Online (Celá ČR) | Pobočka Praha | Pobočka Beroun
★★★★★ 5,0 180+ recenzí
„Kurz skvěle připravil syna na přijímačky, byl přijat na prioritní školu." – Radka Š.
Lekce 7 Planimetrie Obsah rovinných obrazců

Příklad 8: Výpočet obsahu složeného obrazce z lichoběžníku a trojúhelníku

1 Zadání příkladu

Příklad 8: Výpočet obsahu složeného obrazce z lichoběžníku a trojúhelníku

Zadání příkladu:

Rovinný obrazec je složen z rovnoramenného lichoběžníku a rovnoramenného pravoúhlého trojúhelníku. Základny lichoběžníku mají délky 2\text{ cm} a 10\text{ cm} , přičemž delší základna je zároveň odvěsnou rovnoramenného pravoúhlého trojúhelníku. Celková výška (délka) celého složeného obrazce je 15\text{ cm} .Vypočtěte celkový obsah obrazce v \text{cm}^2.

Zobrazit zadání jako přístupný text
Velikost písma:
Rovinný obrazec je složen z rovnoramenného lichoběžníku a rovnoramenného pravoúhlého trojúhelníku. Základny lichoběžníku mají délky \( 2\text{ cm} \) a \( 10\text{ cm} \), přičemž delší základna je zároveň odvěsnou rovnoramenného pravoúhlého trojúhelníku. Celková výška (délka) celého složeného obrazce je \( 15\text{ cm} \).
Vypočtěte celkový obsah obrazce v \(\text{cm}^2\).
💡

CERMAT tip lektora

Využijte vlastnost rovnoramenného pravoúhlého trojúhelníku, kde jsou obě odvěsny stejně dlouhé, pro dopočítání výšky lichoběžníku.

2 Video řešení s lektorem

3 Správný výsledek

Zobrazit výsledek ▾
Výsledek příkladu 8

4 Jak ti to šlo?

Ohodnoť, jak ti šel tento příklad. Výsledek se ti uloží do osobního přehledu pro opakování:

5 Vysvětlení a postup výpočtu

Naučte se, jak snadno spočítat obsah složeného geometrického obrazce složeného z rovnoramenného lichoběžníku a pravoúhlého rovnoramenného trojúhelníku. Tento typ úloh patří mezi stálice přijímacích zkoušek CERMAT na čtyřleté obory a prověřuje nejen znalost základních vzorců, ale i schopnost logického rozkladu rovinných obrazců.<br><br>Klíčem k úspěšnému vyřešení je pozorné čtení zadání a využití vlastností rovnoramenného pravoúhlého trojúhelníku k dopočítání výšky lichoběžníku. Vyhněte se zbytečným chybám v dosazování do vzorců pro obsahy rovinných útvarů a získejte plný počet bodů.

6 Přepis výkladu lektora

Zobrazit přepis ▾
Takže máme v tom základu 8 vlastně nějaký obrazec a přímo vlastně v tom zadání máme acáno, že vlastně se sklárá z rovnorameného lichoběžníku a z rovnorameného a navíc ještě pravokůlého trojobelníku. Víme, že základny lichoběžníku, to znamená, že základna je tady a tady, mají děl 2 a 10 a víme, že děl obrance, to jsem tady napsal, je 15. A máme určitý obsah, je to takový úplně ten nejzákladnější příklad, nic mu od základného v tom není. Takže, povedte mi, jak to zvojí dál. Zkusme. No, budeme, vlastně řekněme si, že obsah toho našeho obrazce, když já ho tady takhle ještě jedno pojďám, tak zase je to podobné jako v těch příkladech, co jsme zlušili, vlastně je to obsah toho poběžníku, že jo, takže já si prostě to posleduji. Protože zase vzor na tohle to celé nemám. Ale tenhle příklad je ještě zjednodušený z toho, že vám tu zadání přímo napovídá, na co si to máte rozdělit, že jo. Takže toto zvědíme na obsah na poběžníku a obsah toho pravouhlého trojobelníku. Pojďme si zrovna vyrušit k tomu, že si zopakujeme vlastně ty vzorečky. Tak, pojďte mi poradit, jaký je vlastně vzoreček na obsah toho likovědníku. A plus C, takhle v závodce pozor na to, krát V lomeno dvěma. Abychom všichni věděli, co je co ty písmenka A a C. To jsou vlastně... To jsou ty základny. Výborně. To znamená, že to A je jedna základna, C je druhá základna. A vy vlastně víte, že ta výška je vlastně výška... To je čára, která je polmá na tu základnu. Spoluje ten kolkylevý vrchol s tou základnou. Takže tohle je ta výška. Takže my už toho jenom dosadíme. Tak pojďme obsah toho lichoběžníku bude teď A plus C, to znamená 12, krát... Kolik je ta výška? No, kdo už odháluje, kolik je ta výška? Pět. Pět. Děkuju vám. Proč? Protože jste si přečetli, že vlastně on je složen ten obrazec z rovno prameného pravou lého, toho důle dníku. To znamená, že jste si také napsal 10 a v tu chvíli, když tyto je, že je tady je 15, tak vlastně tady vám zbývá 5 na tu základnu. Takže přesně tak, krát 5, lomeno 2, to znamená obsah toho lichoběžníku 12 krát 5 je 60, dělenou 2 je 30. Je to v centimetre, je to v centimetru. 30 centimetrů čtvereč. Tak, no a obsah toho prodováníku je jednoduchý, ne? Ten je kolik? Přesně. Ano, přesně tak, ten je 50, protože 10 krát 10 čtvereč by bylo 100 dělenou 2, nebo a krát b a dělenou 2 je vlastně 50. To se dalo počítat z haly. To znamená, my víme, že obsah toho obrazce S celkový, který spočítáme jako tě 50 plus tě 30, to znamená 80 cm čtvereč. Jo, a je to celé. I takhle jednoduchý příklad můžete mít u zkoušky. Jediné, co vlastně vyžaduje, je pořádně si přičíst to zadání a uchopit tu informací, že ten druhé lindík je rovný ramený. To znamená, vlastně zde toto rameno má stejné dialeku jako toto druhé. A v tom chvíli umíte zístat míšku toho likoběžníku a pamatovat se z hleduček na obsah likoběžníku a máte to vlastně hotovat. Jo, nic jiného vlastně tady na tom nebylo. Konec.