Příklad 6a, 6b: Vzorec (a - b)(a + b) a počítání s odmocninami
1 Zadání příkladu
Video níže vysvětluje podúlohy a) a b)
Zadání příkladu:
Vypočtěte hodnotu výrazu:6b) (7 - \sqrt{23}) \cdot (7 + \sqrt{23})
Zobrazit zadání jako přístupný text
Velikost písma:
Vypočtěte hodnotu výrazu:
6b) \( (7 - \sqrt{23}) \cdot (7 + \sqrt{23}) \)
6b) \( (7 - \sqrt{23}) \cdot (7 + \sqrt{23}) \)
💡
CERMAT tip lektora
Při násobení výrazu tvaru (a - b)(a + b) využijte vzorec a² - b², kde se prostřední členy odečtou a odmocnina umocněním zmizí.
2 Video řešení s lektorem podúlohy a) a b)
3
Správný výsledek
podúlohy a) a b)
Zobrazit výsledek ▾
Skrýt výsledek ▴
4 Jak ti to šlo?
Ohodnoť, jak ti šel tento příklad. Výsledek se ti uloží do osobního přehledu pro opakování:
✅ Uloženo!
📊 Spočítáno: 0 / 385
Hodnocení můžeš kdykoliv změnit opětovným kliknutím.
5 Vysvětlení a postup výpočtu
V tomto příkladu se podíváme na efektivní využití algebraického vzorce (a - b)(a + b) = a² - b² při práci s výrazy obsahujícími odmocniny. Často se stává, že v závorce máme číslo a k němu přičtenou či odečtenou odmocninu, kterou nelze přímo vyčíslit. Mnoho žáků v takové situaci tápe a snaží se hodnotu odmocniny složitě odhadovat, což u přijímacích zkoušek vede ke zbytečným chybám a časové ztrátě.<br>Klíčem k úspěchu je pohlížet na závorky jako na dvojčleny a aplikovat známý vzorec pro rozdíl čtverců. Při roznásobení se totiž vnitřní členy vzájemně odečtou a druhá mocnina odmocniny jednoduše zruší odmocnítko. Tím získáte čistě celočíselný výsledek bez zdlouhavého počítání.
6
Přepis výkladu lektora
Zobrazit přepis ▾
Skrýt přepis ▴
To nočné hned počítali jsme už Ačko. No to musíte vědět vy. Ale já myslel, že když... Já si myslím, že jsme počítali. Já si myslím, že jsme počítali. A. Takže Bčko. Dobře. Dobře. Beru zpět. Děkuju. A tudíž znova příklad 6B. Tak. A to Bčko chcete, ale? Chce někdo příklad 6B? Jo, já chci. Jo, no tak vidíte. Ura. Máme zájem o příklad 6B. Dobře. Hele. 7 minus odmocnina z 23 krát 7 plus odmocnina z 23. Takže přátelé. I když v tom nejsou písmenka, tak jsou to dva dvojčleny. Jo. Protože my vlastně nedokážeme teďka odečíst v té závodce 7 minus 23 minus odmocnina z 23. Tudíž se k tomu musíme chovat jako k dvojčlenu. Jo, kdyby tady bylo 7 minus 2, tak bychom prostě z toho počítali, že je to 5. Tady by bylo 7 plus 2, to by bylo 9. A 5 krát 9 by bylo 45. To by bylo prýmá. Ale to tady nejde, protože tady je číslo, které nejde odmocnit. Jo. Tady je to tady nejde, takže se na to zase dívám jako na a minus b krát a plus b. a všichni už na dnešní lekci dobře víte, že výsledkem těchto součinů, těchto dvou členů s obráceními znamenky je vlastně a na druhou minus b na druhou. Tudíž vlastně my víme, že to můžeme upravit na 49 minus 23 a výsledek je coho 26. Tak. Takže to je příklad 6b. Je to takhle v pořádku, ten příklad 6b, jak jste se na něj ptal? Jo, takže jak je tam ta odmocnitná, vykrátí se vlastně, tak to zmizí, nebo... Přesně tak, hele. Teď jste trošku se podřek tím, že vám není úplně zřešená, že součin těchto dvou dvojčlenů je vlastně tehle ten dvojčlen. A přesně máte pravdu, jo? Logicky vlastně vám se tady... Hele, já to ukážu ještě pro jistotu. a krát a je a na druhou. Ale pak uděláte a krát b, takže dostanete a b, jenže pak děláte mínus, že jo, mínus b krát a a dostanete mínus a b. A pak děláte to mínus b krát plus b a to je tohleto. Takže to první, to a na druhou vám zbylo, tohle vám zbylo, ale tyhle ty prostřední členy se tady odečety. Pamatujte si to, jo? Je to hrozně důležitý. OK? OK? Jó, já se ne díky.