Slovní úlohy o pohybu: Kolik protijedoucích vlaků potkáte na trati?

Tak, každou hodinu v tentýž čas odjíždějí současně proti sobě vlaky pendolínu z Prahy a z Ostravy. Tak máme tady Prahu, Praha, tady máme tak Ostrahu, Ostrava a vlastně proti sobě každou hodinu výjíždějí vlaky. Trvá to z Prahy do Ostravy tím pendolínem 4,5 hodiny. Teď si představte, že já nastoupím do toho vlaku a vidím, že proti mně budou po ty cestí jezdit ty proti jedoucí vlaky. Kolik jich potkám? Co myslíte? A já vám chci ukázat, jak si to můžete i graficky představit. Ono to je docela jednoduše hezky zpočítat, ale jde to i hezky si graficky představit. Podívejte, když si tady představíme takové časovou osu z té Prahy a tady si udělám časovou osu takové v Ostravy. Tady je ráno, tady je večer. Ráno, večer. Když si řeknu, dobře, tady bude třeba poledne. 12.00. Řekněme, že vlastně ty vlaky výjíždějí každou celou hodinu. Ono to je jedno, ale aby se mi to hezky počítal. To znamená, když ten vlak jde ve 12 hodin z Prahy, tak on takhle jede, jede, jede, jede a dojede tady do Ostravy. Kolik je hodin, když dojede do Ostravy? Kolik ukazují hodiny? Máš, jde zase rozmazaný. No, chvíli. Teplu dneska, to nejde. Lačí? A jo, teďka, děkuji vám. No, v pohodě, v pohodě. Tak, v kolik hodin vlastně ten vlák dojede do Ostravy, když vyjede ve 12.00 z Prahy? 16.30. Jo, tady je 16.30. Jo, v 16.30 on dojede do Ostravy. To je ten můj vlák, řekněme. A já teď vlastně mám určit, kolik vlaků já potkám na cestě zpátky, které jedou v protisměru. To je to, co vlastně já mám určit. Takže ten můj, ty vlaky jezdí ve stejnou, ve stejný čas, že jo? Takže když ten můj vlak odjel ve 12.00 z Prahy, tak ten vlak z Ostravy jede taky ve 12.00. Proti, že jo? Kde se ty dva vlaky potkají? V prostřed trati, že jo? Přesně v prostřed, že jedou stejně rychlé. Tahle tedy jde z Ostravy do Prahy. To znamená, do Prahy přijede taky v 16.30. Jo? Tak. To je jeden vlak. Ale já potkám přece víc vlaků, než tahle ten jeden, který jele 12.00. Že jo? Já přece potkám i vlak, který jele ve 13.00 z Ostravy. Že jo? Ten jel takhle. A ten přijel v 17.30. Potkám taky vlak, který jele ve 14.00 z Ostravy. Že jo? Potkám taky vlak, který jele v 15.00 z Ostravy. Ten taky potkám. A vždycky vidíte, že jo, že ho potkávám blíž a blíž tomu názraží. Logicky. Že jo? A v 16.00 potkám, nebo v 16.00 výždí, a ten poslední, který já potkám. Jo? Takže je vidět, že když potkávám vlaky, které vyjeli po tom, co jsem vyjel já, v té druhé polovině té cesty, tak samozřejmě musím potkat i vlaky, které vyjeli vlastně před tím. Dokáže mi někdo z vás říct teďka, jaký je vlastně nejdřívější vlak z Ostravy, který já ještě potkám? Nejdřívější vlak z Ostravy, který potkám? V kolik hodin jel ten nejdřívější, který já potkám jako první na cestě? Zkuste se zamyslet. Ty vlaky jedou čtyři a půl hodiny. V 8 hodin, co jsme vyjeli. Ten nejdřívější, který já potkám, je těch 8 hodin, jak jste teďka říkali někdo. To je správně, protože v 8.00 ten vlak, co vyjížděl, tak v kolik on přijede na hlavá na návraží v Praze? 8.00 a 4.30 je 12.30, že jo? Ve 12.30 přijede ten vlak, co jel v 8.00. Ten vlak, co vyjel v 7.00, tak ten já už nepotkám, protože on jel v 7.00 a přijel v 11.30. Ten jsem nepotkal, ale potkám všechny vlaky mezi 8.00 až 16.00 hodinou, jo? Ty já všechny potkám. To znamená, já potkám ten, co jel v 9.00, že jo? A přijel do Prahy ve 13.30. Potkám ten, co jel v 10.00 z Ostravy a přijel do Prahy vlastně ve 14.30, že jo? A samozřejmě ještě ten vlak potkám ten, co jel v 11.00 z Ostravy a přijel tady, se nám to hodí mezi do 15.00, že jo? Takže vlastně tohle jsou všechny ty vlaky, které já potkám. Potkám. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 proti jedoucích vlaků, jo? To znamená, za domácí úkol dostanete ještě přemýšlet nad tím, jak se to dá spočítat, bez toho kreslení. Ale já si myslím, že to takovýhle nákres je univerzálnější a líp přispěje tomu pochopení. Jo? To znamená, vy za domácí úkol si ještě rozmyslete, jestli byste to dokázali spočítat, bez toho nákresu, jenom na základě těch časů. Což taky jde. Ale chtěl jsem, abyste si to jakoby uměli představit takhle v tom nákresu. Tak.