Příklad 21g: Zjednodušení algebraického výrazu se zlomky a vzorcem

Takže jsme u toho příkladu 21G. Máme tady vlastně součin těchto dvou zlomků plus 1 čtvrtina. Já se vás zkusím zeptat jenom, a samozřejmě nemůžete to vědět, jde o to si jenom typnout. Co myslíte, že je nejčastější chyba v tomhletom příkladu, kterou studenti dělají? Že když si ty zlomky chci vynásovit, abych tam neměl ty zlomky právě, abyste přes na celý čísla, tak když je tam to krát, že roznásují obě dvě ty závorky? No, možná neúplně, ale máte pravdu, že vlastně ta nejčastější chyba, jednoduše řešenost, počívá v tom, že si studenti neuvědomí, že to není rovnice a že v podstatě nemůžou ten příklad vynásovit čtyřem, čtyřmi třeba, aby se zbavili těch zlomků. To nejde, jo? Vy nemůžete tenhle výraz vynásovit čtyřmi, jo? Abyste se zbavili těch zlomků. Nebo ani dvěma, prostě nemůžeme ho ničím vynásovit, protože bychom dostali tolikrát větší výsledek. Vynásovil to někdo ten výraz? Vlastně nechcete se přiznat, co? Chápu? Chápu? Vy zlomásovili, jo? Vidíte? Tak to jsme si padli do noty. No, že jo, můžeme, že jo, roznásobě rovnici, to je ekvivalentní úprava, to je v rovnici. Když mám levou a pravou, tak samozřejmě, když čtyřkrát zvednu levou stranu a čtyřkrát zvednu pravou stranu, tak se mi nezmění, že jo, ta rovnice. Ale tahle příklad, když prostě vynásovíte čtyřmi, tak máte čtyřikrát větší prostě jiný příklad, jo? To znamená, opravdu, my vlastně to budeme řešit úplně jednoduše, jako součin dvou zlomků, jo? A vlastně potom k tomu ten zlomek přičteme. No a v zásadě, nebo dvou, budeme to řešit jednoduše jako součin dvou zlomků a zároveň vlastně jako součin dvou členů, které my známe, jo? To znamená, pořád tady bude takový vzoreček. Jaký vzoreček vlastně jste tady viděli v těch jmenovatelích, v těch čitatelích, chci říct? No, v těch čitatelích vlastně, že jo? My máme vzoreček a plus b krát a minus b, že jo? Akorát tady máme tady ještě tohleto mínus, tak to máme ještě krát mínus jedna, jo? To je to celý. Tohleto mínus je tohleto krát mínus jedna. Jinak je to vlastně a plus b a a minus b. No tak já se k tomu tak můžu chovat. A budu dělat součin takhle čitatelů a udělám součin jmenovatelů. No tak co bude? Jmenovatel je jednoduchý, že jo? Dvakrát dva jsou čtyři. No tak to umy, to je jednoduchý. Když si budu chtít, zatím neřeším tohle mínus jedna, jo? Tohle mínus, to zatím neřeším. A udělám si jenom a plus b krát a minus b. Co bude výsledkem? No, bude výsledkem jedna, že jo? Mínus čtyři a na druhou. Souhlasíte? Že dvě a krát dvě a je čtyři a na druhou. A vlastně je tady plus a mínus. To znamená, že jo? Vy víte, že vlastně výsledek tohodle toho je a na druhou mínus b na druhou, že jo? Takže mínus b na druhou, mínus čtyři a na druhou, jo? A tady musím mít to mínus takhle. Tohle to mínus jedna mám tady. Tak já to změním v dalším kroku, jo? Ty znamenka. No a teď vlastně mi tady jenom chybí ta jedna čtvrtina. Tak musím, abych nezapomněl přičíst jednu čtvrtinu. To znamená, já vlastně jsem dostal mínus jedna plus čtyři a na druhou čtvrtinu, že jo? Plus jedna čtvrtina, že jo? No a teď už vlastně jenom sečtu tyhle dva zlomky. Takže vy už tušíte, že jo? Společní jmenovatel čtyři, že jo? To znamená mám mínus jedna plus ty čtyři a na druhou, že jo? Plus jedna. Takže co se stane s těma jedničkama? Ty se odečtou. A já dostanu vlastně čtyři a na druhou, lomeno čtyřmi. Ty čtyřky se mi pokrátí a výsledkem je a na druhou. A to je výsledek téhleté úpravy. To znamená, tady jsme si zopakovali dvě strašně důležité věci, jo? V tomhle příkladu. První. Ta nejtypičnější chyba, na kterou jste si někteří napěhli, jak jsem slyšel. Nesmím, není to rovnice. To znamená, nemůžu vlastně tehleten příklad vynásobit, abych si nějakým způsobem zbavil těch zlomků. Jo? To nejde. Pracuji s tím jako v podstatě s dvěma zlomky. Všimnu si, že mám v těch čitatelích vlastně, jo? Tyhle ty dva dvojčleny. A vlastně vzpomenu si, co to je a plus b krát a minus b. A tohleto mínus nezapomenu na ně. A to je vlastně krát mínus jedna. Víte, že u násobení, když to řeknu jednoduše česky, nezáleží na pořadí. To znamená, já můžu tou mínus jedničkou vynásobit až na konci. A to jsem udělal tady. No? A pak nezapomenu jenom na tu čtrtinu, to se často stává. A posčítám a mám výsledek. Jo? Tak to je ten dvacet jedna G.