Příklad 1b: Porovnávání výrazů s mocninami a závorkami
1 Zadání příkladu
Video níže vysvětluje podúlohu b)
Zadání příkladu:
Určete, o kolik je výraz 3 \cdot 10^3 větší než výraz (3 \cdot 10)^2 .
Zobrazit zadání jako přístupný text
Velikost písma:
Určete, o kolik je výraz \( 3 \cdot 10^3 \) větší než výraz \( (3 \cdot 10)^2 \).
💡
CERMAT tip lektora
Pozor na formulaci „o kolik více“, která značí odčítání, a nezapomeňte umocnit celý obsah závorky.
2 Video řešení s lektorem podúloha b)
3
Správný výsledek
podúloha b)
Zobrazit výsledek ▾
Skrýt výsledek ▴
4 Jak ti to šlo?
Ohodnoť, jak ti šel tento příklad. Výsledek se ti uloží do osobního přehledu pro opakování:
✅ Uloženo!
📊 Spočítáno: 0 / 385
Hodnocení můžeš kdykoliv změnit opětovným kliknutím.
5 Vysvětlení a postup výpočtu
Výrazy s mocninami a závorkami patří mezi stálice v úvodních úlohách přijímacích zkoušek na střední školy. V této úloze je cílem správně určit rozdíl mezi dvěma číselnými výrazy, které na první pohled vypadají podobně, ale kvůli rozdílnému umístění mocniny dávají zcela jiný výsledek. Správné pořadí početních operací a chápání zápisu mocnin je zde klíčem k úspěchu.<br>Nejčastějším chytákem v podobných úlohách bývá ignorování závorek nebo záměna operací. Zatímco u prvního výrazu se mocní pouze základ deset a následně se násobí třemi, u druhého výrazu je v závorce celý součin, který se mocní až po vynásobení. Pozor si dejte také na slovní formulaci „o kolik více“, která jednoznačně určuje početní operaci odčítání, nikoliv dělení.
6
Přepis výkladu lektora
Zobrazit přepis ▾
Skrýt přepis ▴
Takže měli jsme určit, o kolik více je 3 x 10 na třetí, než, že jo, s tím to srovnávám, a teď jsme měli v záborce 3 x 10 to celé na druhou. Takže vy vlastně víte, že o kolik více znamená, že ty dvě čísla, co s nimi budu dělat s těmi dvěmi čísly, když je o kolik? Odčítat. Výborně, musím je od sebe odečíst, potřebuji vědět, o kolik je tohleto větší než tohle, to znamená tohle minus tohle. Tak, 10 na třetí je 10 x 10 x 10, že jo, na třetí známe, to znamená vynásobíme desítku samou sebou vlastně 3 x, to znamená dostaneme tisíc, že jo, 3 x 1000, takže jste si napsali, že to vlastně je 3 000 minus, a teď vlastně si řeknete 3 x 10 je 30, že jo, a teď uděláme 30 na druhou, zase vynásobím samou sebou a dostanu 900, jo, to znamená 3 000 minus 900 a napíšete 2100 do testu a máme hotovo, jo. Tohleto číslo je o 2100 větší než toto číslo, to je celé.