Příklad 18d: Úprava číselného výrazu s mocninami a odmocninami
1 Zadání příkladu
Video níže vysvětluje podúlohu d)
Zadání příkladu:
Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru: \frac{\sqrt{10^2 - 8^2}}{\sqrt{10^2} - 8^2}
Zobrazit zadání jako přístupný text
Velikost písma:
Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru:
\( \frac{\sqrt{10^2 - 8^2}}{\sqrt{10^2} - 8^2} \)
\( \frac{\sqrt{10^2 - 8^2}}{\sqrt{10^2} - 8^2} \)
💡
CERMAT tip lektora
Dávejte velký pozor, kam až přesně sahá čára odmocniny – zda odmocňujete celý rozdíl, nebo jen jednotlivé číslo.
2 Video řešení s lektorem podúloha d)
Načítám video přehrávač...
3
Správný výsledek
podúloha d)
Zobrazit výsledek ▾
Skrýt výsledek ▴
4 Jak ti to šlo?
Ohodnoť, jak ti šel tento příklad. Výsledek se ti uloží do osobního přehledu pro opakování:
✅ Uloženo!
📊 Spočítáno: 0 / 385
Hodnocení můžeš kdykoliv změnit opětovným kliknutím.
5 Vysvětlení a postup výpočtu
V tomto příkladu si procvičíte počítání s číselnými výrazy obsahujícími druhé mocniny a odmocniny v čitateli i jmenovateli zlomku. Správné určení pořadí početních operací a pozorné čtení zápisu jsou základními dovednostmi pro úspěšné zvládnutí přijímacích zkoušek na střední školy z matematiky.
Největším chytákem úlohy je rozdíl v délce odmocnítka. Zatímco v čitateli je celý rozdíl pod jednou společnou odmocninou a je nutné nejprve spočítat hodnotu pod ní, ve jmenovateli se odmocňuje pouze první číslo. Dejte si pozor na znaménka při odečítání a nezapomeňte výsledný zlomek uvést v základním tvaru.
Největším chytákem úlohy je rozdíl v délce odmocnítka. Zatímco v čitateli je celý rozdíl pod jednou společnou odmocninou a je nutné nejprve spočítat hodnotu pod ní, ve jmenovateli se odmocňuje pouze první číslo. Dejte si pozor na znaménka při odečítání a nezapomeňte výsledný zlomek uvést v základním tvaru.
6
Přepis výkladu lektora
Zobrazit přepis ▾
Skrýt přepis ▴
tak se na to podíváme. Máme vlastně tady podíl těchto odmocnin. Vidím, že tady je rozdíl. Nezbývá mi, než vlastně si to zapsat, že teda to bude odmocnina ze 100 minus 64. Tohle jsou hrozně oblíbená čísla, protože samozřejmě oni po tom odečtení vám dají zase číslo, které se dá odmocnit. Takže je těžký vymyslet něco lepšího moc. Tak, to znamená, tady vlastně dostaneme odmocninu z 36. Tady vlastně máme 10, že máme 10 na druhou. Dávejte pozor na to, že tam může být takový ten trik, že prostě tady je to celé pod odmocninou, tady už samozřejmě je pod odmocninou jenom to 10 na druhou. Někdy v tom stresu prostě si nevšimnete, zvlášť čáry jsou takové blízko. Takže vlastně tady musím mít opravdu 10. Ano? Já se mohle vyrušuju, ale já nevím, jak to mají ostatní, ale seknu jste se. Dobře. Tak jo, tak počkejte. Je to lepší? Už zase? Jsem živej. Dobrý. Dobrý, děkuju. Řekněte kdykoliv. Vůbec se nebojte, hned řekněte. Jo, nahlas, abych to slyšel. Tak. Takže máme 10 minus, a 8 na druhou je 64. Jo? Takže vlastně tady dostanu 10 minus 64, tady mám tu odmocninu z 36, a tady mám minus 54. Jo? No, a teďka vlastně tady dostanu co odmocninu z 36 je 6, a tady vlastně mám 54, a to budeme ukrátit, protože 6 x 9 je 54. takže to minus, takže to minus, ono je jedno, jestli je napsaný tady u toho jmenovatele nebo před zlomkem, jo? Klidně do toho výsledku už se nemusíte bán ho napsat klidně jako takhle před zlomek. To je to samé. Je to záporné prostě, jo? To znamená, výsledek je potom vykrácení vlastně jedna devítina. No, a to je celat. Takže tady jsme jenom trénovali vaši odstražitost a správné jakoby čtení, abyste neudělali spíš jakoby chybu z přehlédnutí. Jo? Tak.