Příklad 17a: Výpočet součinu odmocnin a pravidla pro odmocňování
1 Zadání příkladu
Video níže vysvětluje podúlohu a)
Zadání příkladu:
Vypočtěte hodnotu výrazu: \sqrt{5} \cdot \sqrt{7} \cdot \sqrt{35}
Zobrazit zadání jako přístupný text
Velikost písma:
Vypočtěte hodnotu výrazu:
\( \sqrt{5} \cdot \sqrt{7} \cdot \sqrt{35} \)
\( \sqrt{5} \cdot \sqrt{7} \cdot \sqrt{35} \)
💡
CERMAT tip lektora
Nezapomeň, že pravidlo pro odmocninu ze součinu funguje obousměrně a odmocniny můžeš sloučit pod jednu.
2 Video řešení s lektorem podúloha a)
3
Správný výsledek
podúloha a)
Zobrazit výsledek ▾
Skrýt výsledek ▴
4 Jak ti to šlo?
Ohodnoť, jak ti šel tento příklad. Výsledek se ti uloží do osobního přehledu pro opakování:
✅ Uloženo!
📊 Spočítáno: 0 / 385
Hodnocení můžeš kdykoliv změnit opětovným kliknutím.
5 Vysvětlení a postup výpočtu
V tomto příkladu se podíváme na elegantní a rychlý výpočet součinu několika odmocnin. Klíčem k úspěchu u přijímacích zkoušek Cermat je dokonalá znalost základních vzorců pro práci s odmocninami, konkrétně pravidla pro součin pod jednou odmocninou a možnost jeho rozdělení či naopak sloučení. Místo zdlouhavého a složitého násobení velkých čísel stačí čísla pod odmocninami chytře seskupit dohromady.
Častým chytákem u těchto úloh bývá snaha nejprve spočítat přesnou hodnotu jednotlivých odmocnin, které však často nejsou celočíselné. Pamatujte, že druhá odmocnina umocněná na druhou dává původní základ pod odmocninou. Správným sloučením činitelů získáte stejné odmocniny, jejichž součin vede přímo k celočíselnému výsledku bez nutnosti složitých mezivýpočtů.
Častým chytákem u těchto úloh bývá snaha nejprve spočítat přesnou hodnotu jednotlivých odmocnin, které však často nejsou celočíselné. Pamatujte, že druhá odmocnina umocněná na druhou dává původní základ pod odmocninou. Správným sloučením činitelů získáte stejné odmocniny, jejichž součin vede přímo k celočíselnému výsledku bez nutnosti složitých mezivýpočtů.
6
Přepis výkladu lektora
Zobrazit přepis ▾
Skrýt přepis ▴
Takže vlastně, že jo, v tom příkladu 17a máme součin vlastně tří odmocnin. A jediný vlastně ten trik, jak to rychle spočítat, je vlastně v tom, že vy víte, že vlastně platí a odmocnina z a krát b, že jo, ze součinu, se dá napsat jako odmocnina z a krát odmocnina z b. A to platí jak tímto směrem, že jo, že můžu rozstrhnout, to často v těch úprávách používáme. Takže třeba platí, že odmocnina z 35 můžu napsat jako odmocninu z 5 krát odmocninu ze 7. Protože odmocnina, protože 5 krát se dobře 35, jo, tak musí platit, že odmocnina z 35 je odmocnina z 5 krát odmocnina ze 7. Ale je užitečné si taky pamatovat, že to platí i obrácení. Takže během těch úprav, těch příkladů s odmocninami, vy klidně můžete také přemýšlet nad tím, že vlastně můžete si ty dvě čísla napsat jako součin jejich výsledek pod odmocninu. 5 krát 7 je 35, takže je to vlastně odmocnina z 35 krát odmocnina z 35. To je tahle. A je to vlastně odmocnina z 35. No druhou, že to je odmocnina z 35 krát odmocnina z 35. A to vy samozřejmě víte, že ty dvě operace jsou vlastně opačné, oni se vyruší a výsledkem je číslo 35.