Příklad 17: Čtení z grafu a výpočet ceny ovoce
1 Zadání příkladu
Zadání příkladu:
Graf přímé úměrnosti znázorňuje závislost ceny jablek na jejich hmotnosti. Z grafu lze vyčíst, že 4 \text{ kg} jablek stojí 80 \text{ Kč} . Cena za 1 \text{ kg} hrušek je o polovinu vyšší než cena za 1 \text{ kg} jablek.Vypočtěte, kolik korun celkem zaplatíme za nákup 15 \text{ kg} jablek a 12 \text{ kg} hrušek.
Zobrazit zadání jako přístupný text
Velikost písma:
Graf přímé úměrnosti znázorňuje závislost ceny jablek na jejich hmotnosti. Z grafu lze vyčíst, že \( 4 \text{ kg} \) jablek stojí \( 80 \text{ Kč} \). Cena za \( 1 \text{ kg} \) hrušek je o polovinu vyšší než cena za \( 1 \text{ kg} \) jablek.
Vypočtěte, kolik korun celkem zaplatíme za nákup \( 15 \text{ kg} \) jablek a \( 12 \text{ kg} \) hrušek.
Vypočtěte, kolik korun celkem zaplatíme za nákup \( 15 \text{ kg} \) jablek a \( 12 \text{ kg} \) hrušek.
💡
CERMAT tip lektora
Pokud v grafu chybí hodnoty na osách, nejprve si dopočítejte jednotlivé dílky z jasného průsečíku a zjistěte cenu za 1 kg.
2 Video řešení s lektorem
3
Správný výsledek
Zobrazit výsledek ▾
Skrýt výsledek ▴
4 Jak ti to šlo?
Ohodnoť, jak ti šel tento příklad. Výsledek se ti uloží do osobního přehledu pro opakování:
✅ Uloženo!
📊 Spočítáno: 0 / 385
Hodnocení můžeš kdykoliv změnit opětovným kliknutím.
5 Vysvětlení a postup výpočtu
Práce s grafy a diagramy představuje nedílnou součást přijímacích zkoušek z matematiky na střední školy. V této úloze je základem správná orientace na osách grafu, který zobrazuje závislost ceny jablek na jejich hmotnosti. Jakmile z grafu přesně odečtete, kolik stojí určené množství jablek, snadno dopočítáte jednotkovou cenu za jeden kilogram a následně i cenu hrušek.<br><br>Typickým chytákem u těchto úloh bývá nepřesné čtení dílků na neúplně popsaných osách a chybné pochopení vztahu „o polovinu větší“. Ujistěte se, že vždy nejdříve spočítáte cenu za 1 kilogram každého druhu ovoce, a teprve poté vyčíslíte celkovou hodnotu nákupu.
6
Přepis výkladu lektora
Zobrazit přepis ▾
Skrýt přepis ▴
V příkladu 17 máme nějaký graf a ten graf vlastně, vždycky si vždycky si vždycky nějaký graf, tak si ujistěte, že rozumíte vlastně, co znamenají ty osy. To znamená, tady máme závislost ceny jablék na jejich hmotnosti. To znamená, tady vlastně na té smyslé ose je cena v korunách a tady vlastně máme hmotnost. Takže vidíte, že vlastně tahleta čára, já ji udělám červeně, tahleta čára ukazuje tu závislost té ceny na téhleté hmotnosti. Jinými slovy, vy si zjistíte nějakou hmotnost a pro tu hmotnost najdete cenu. Tak, my víme, tohle to jsou jablka, tohle je cena jablek. Jablka tady napíšu. Tak, cena hrušek je o polovinu větší než cena jablek. To tak většinou bývá, hrušky jsou dražší, če? A máme vlastně určitě cenu, já to tady napíšu, za 15 kilogramů jablek plus kolik? 12 kilogramů hrušek. Tak, co s tím? Co vlastně potřebuju zjistit? Výborný. Přesně tak. Potřebuju cenu za 1 kilogram a začnu těma jabtama. Přesně tak. Jablek. Tak. Jaká je cena za 1 kilogram jablek? Volem je 20 korun. 20 korun. A jak jste na to přišel? Já jsem si tam dopisal jako to 6, 5, 4, 3, 2, 1. A pak někdo těch 80, tak jako 6, 4, 20. Jo, výborně. Jo, já vidím, že jsem to ještě jakoby, no, docela jsem to trefil. Přesně tak. Vám se může stát, a je to jakoby dost pravděpodobný, že ten graf, který tam bude, bude jakoby nekonkletní. A bude trošku, jakoby to chtít nějakou lehkou, jako lehké doplnění. A to tady přesně jsme trénovali. A vy vlastně, že jo, tady vidíte v tom průsečíku, že jo, že tady je prostě 0, že jo. To znamená, to je ten výchozí bod. 0 jablek stojí 0 korun. A když tady vlastně mám takové ty dílky, tak vlastně vy si odečtete, že tady jsou 4 kilogramy. To znamená, 4 kilogramy jablek stojí 80 korun. Tudíž vlastně 80 děleno. 80 děleno. Čtyřmi je 20. Takže vím, že cena jablek je 20 kilogram. Tak. A teď už vlastně jediné, co potřebujeme, je cena hrušek. Jaká je cena za 1 kilogram hrušek? Co? To víme. Když cena hrušek je o polovinu vyšší než cena jablek, kolik je cena hrušek? 30. 30. No jasně. Je to 30. Takže 30 kilogramů je cena hrušek. A je 30 kilogramů kčl za kilogram. Kčl za kilogram. To znamená, potom už vlastně vy jenom uděláte, já to napíšu se, 15 krát 20, že jo? Javka stojí 20, plus mám 12 kilo hrušek krát 30, to znamená, co o 15 krát 20 je 300, že jo? Plus to je 360, takže jestli správně počítám, tak vás to ovoce bude stát 660 kolum. Jo? A to je celé. To znamená, jenom jsem chtěl zopakovat zase nějakou lehkou úlovu s grafem. Vždycky se ujistěte, že vlastně rozumíte, jak ten graf funguje, co zobrazuje a ideálně, pokud tam něco chybí, tak si prostě doplníte ty části toho grafu, které chybí. Jo? Vždycky půjde to nějak dopočítat. A potom, když ten graf mám kompletní, tak se z ní potom snažím právě odečítat všechny ty hodnoty. Tak jo. Tak dobrý. Takže.