Příklad 16: Výpočet strany rovnostranného trojúhelníku a střední příčky

Takže v příkladu 16 máme rovnostraný trojuhelník. Je rovnostraný, má všechny tři strany stejně dlhé. A jsou tady vyznačeny nějaké vody S1, S2, S3, které jsou ve středech stran a oni jsou spojeny nějakou čárou. Vzpomene si někdo, jak se vlastně říká té čáře? Udělí sečky. No jsou to úsečky, spojují nějaké dva vody krajů. To jo, ale oni mají nějaký název v tom trojuhelníku. Je to jedna z těch čár v trojuhelníku, které byste měli znát. Příští hodinu začneme konstrukční geometrii, nebo budeme opakovat konstrukční geometrii, tak se tomu taky budeme věnovat. Jaké vlastně úsečky znáte v trojuhelníku? Víčku. Bomba. druhá. Tě. Těžnici. Výborně. To znamená, hele, já koukám, že možná to jenom lehce takhle zopakujeme. Úplně to bude jako jenom pikosekunda. Výška. Výška spojuje protilehlý vrchol s tou protější stranou je kolma. Kdo si zapomněl, tak si zopakuje. Výška je kolma. Těžnice na druhou stranu, ta spojuje vlastně ten protilehlý vrchol se středem strany. To znamená, tady se středem to je těžnice. Jo? Tak. A ještě v tom trojuhelníku taky, já už to namastím asi do jiného trojuhelníku. Znáte další čáru? A to je právě, když vyznačíte si středy stran a spojíte je, tak vlastně těmto čárám se říká střední příčky. Střední příčky trojuhelníku. Jo? A tohle tady napíšu. Střední příčka. Takže si to tam k tomu napište. Může se stát, že prostě bude nějaký příklad, kde prostě v tom testu budou mluvit o střední příčce. Jo? Takže vy potřebujete si pamatovat. Stejně tak, jako víte, odkud kam vede těžnice, odkud kam vede výška, tak potřebujete si pamatovat, odkud kam vede střední příčka v trojuhelníku. Jo? Vede z jednoho středu strany do druhého středu, protějšího středu strany. A teď ještě jenom něco o těch středních výškách. Oni rozdělují ten trojuhelník, to si když tak taky napište, na čtyři schodné. Ty čtyři trojuhelníky, které tady vznikly, jsou schodné, jsou stejné. Jo? A s tím původním podobné. To znamená, že v podstatě podobnost trojuhelníku budeme jak ještě probírat, oni jsou podobné. Jo? Tak. A teď vlastně. Zopakovali jsme, takže víme, že tohle je střední příčka. A my vlastně v tom zadání víme, že délka úsečky S1D, to je tahleta, tahleta tady, je 1 cm. 1 cm. Tak. A já po vás vlastně chci spočítat délku strany. Délku strany. Tak. Taky platí, že ještě je potřeba si pamatovat, že vlastně ta střední příčka, jo? Ta střední příčka vždycky vlastně má tu, ta střední příčka, jakoby délka, jo? Tak ona má přesně délku poloviny té strany, jo? Tak to jenom, abyste věděli, že vlastně tahleta délka, co teď dám udře, ta délka té střední příčky, je přesně stejná jako délka tady vlastně poloviny té strany, jo? Ono už to pline z toho, že to rozděluje na čtyři schodné trojuhelníky. To znamená, tahleta trojuhelník, že jo, tady, ta strana je tady, jo? Tento původní trojuhelník je rovnostraný, to znamená, ty malé jsou taky rovnostrané, jo? Tak jenom, abyste tomu měli celé jak vlastně v tom kontextu. Tak, napadne teďka někoho, co vlastně budeme dělat, jak spočítáme. My vlastně chceme tedy spočítat, že jo, vidíme to délku strany, takže se asi budeme snažit dostat na tu délku té střední příčky a pak, když ji vynásovíme dvěma, tak dostaneme délku celé strany. To je jasný. Tak, a jak bych mohl, když znám tuhletu stranu, spočítat délku té střední příčky? Co myslíte? Nevím, jestli by tam to pomohlo, ale můžu zkusit, že třeba, vím, že délka strany T a T C, jestli je dlouhá jako T a S jedna myslí. Jo. No a k čemu by to bylo? Takže... Takže... Takže... Jo. Jakou vždycky v podstatě, jo, já bych to zase úplně neprodlužoval. Vidíte vlastně tady pravouhůrý trojuhelník? Jo, takhle, tady. Takže vlastně já bych měl být schopen vlastně dopočítat, protože ty trojuhelníky, jo, tenhle ten celý trojuhelník je rovnostranný. Rovnostranný. My jsme si vlastně říkali, že jo, před chvílí, a ještě abyste opamatovali, ta přední příčka dělí ten rovnostranný trojuhelník na čtyři schodné zase rovnostrané trojuhelníky. To znamená, pokud já vím, že tohle to je A jako délka strany tohohle toho jednoho z těch čtyřech trojuhelníků, tak vlastně v tomhletom mém pravouhlem trojuhelníku bude tohle A půl, jo. Tak já to tady takhle přepíšku, tenhle pravouhulý trojuhelník, jo, tak ho překreslím. Takže vlastně já mám pravouhulý trojuhelník, jo, že jedna odvěcna má délku jedna, přepona má délku A a druhá odvěcna má délku A půl. Tak a chci vlastně spočítat to A, že jo, jakmile budu znát to A, tak vlastně už mám vlastně vyhráno, mám délku d strany, respektive půlku délky a když to vynásovím děma, tak celou tu stranu. Jak spočítám vlastně to A, z čeho bych ho mohl spočítat? Mě pravouhulý. No z pitákorovky. Z pitákorovky, přesně tak, protože co bude platit, jo, pořád, hele, tohleto je přepona, jo, sice tady je teďka písmenko A, ale to nevajdu, jo, takže platí, že A na druhou, to je ta přepona, se rovná čemu? Jedna. Ano. Plus. A teď. A. děleno dvěma. No a teď tady mám to na druhou, je to pitákorovka, takže? A na druhou děleno čtyřma. Výborně, skvělé. Mám velkou radost. Jo? Takže máme A na druhou je jedna plus A děleno čtyřma. Rozumíme všichni, jak jsme přišli na tuhletu, jakoby teďka rovnici, na tu pitákorovou větu z toho trojuhelníku? Jo, celkem jo. Jo, celkem jo, neztratili jsme se, výborně. Takže uděláme krát čtyři, to znamená, já dostanu čtyři A na druhou, se rovná čtyři plus A na druhou, takže vlastně tady dostanu co? Dostanu tři A, že jo, to A přehodím vlastně na levou stranu, odečtu ho, dostanu tři A na druhou, se rovná čtyři. To znamená, A na druhou bude, že jo, když to vydělíme třemi, tak budou čtyři třetiny. A na druhou jsou čtyři třetiny. Z toho plyneme, že když to odmocníme, že A bude co odmocnina ze čtyř, lomeno odmocnina ze tří, a to ještě tedy si napíšu, že odmocnina ze čtyř jsou dva, to znamená, že je to dva lomeno odmocnina ze tří centimetru. To je A. No a už jsme si vlastně řekli, že délka té strany AB, můžeme napsat, že AB se rovná, a vlastně to je dvakrát, že jo, že teď jsme spočítali tu jednu, takže je to čtyři lomeno odmocnina ze tří. Čtyři lomeno odmocnina ze tří centimetru. To je dělka strany AB a respektive BC a AC toho trojhelníku. Takže ještě jednu schrnu. Hlavní účel tohohle příkladu, proč jsem ho vlastně vybral, je to, že jsem vám chtěl připomenout, co je střední příčka. Jo? Pro jistotu, kdyby prostě se objevila v nějakém příkladu, může se objevit i v příkladu z konstrukční geometrie. Jo? Bude tam prostě, sestrojte střední příčku trojhelníku. A k ní třeba něco. Tak vy musíte vědět, co uděláte. Jednoduše. Rozpůlíte stranu, najdete střed, rozpůlíte stranu, najdete střed, spůjíte to, a máte střední příčku. A máte vyhráno. Jo? Když nebudete vědět, co to je, tak to prostě nesestrojíte. Takže proto jsme si zopakovali, co jsou vlastně ty střední příčky. Dál víte, že vlastně rozdělí trojhelník na čtyři schodné, s tím původním podobné trojhelníky. No a tady už jsme se pak ještě trošku jsme si to okořenili tou pitábelovou větou. S tím, že vlastně, když mám trojhelník, jedna strana je pravou větou, jedna strana je A, druhá je A půl, znám tuhle jednu odvěsnu, dokážu normálně pitábelovkou spočítat tu druhou odvěsnu. Jó! Titulky vytvořil JohnyX.