Příklad 15: Slovní úloha se zlomky a výpočet původního objemu

Takže, na stole stojí krabice žusu. Tak si pojďme představit, že máme tu krabici žusu. A my víme, že Tomáš si odlil dvě pětiny. No tak, když takhle začnu od zhora, tak řekněme, že prostě tohleto si odlil Tomáš. Dvě pětiny je Tomáš. Tak, potom si vlastně odlila Eva pět šestin zbývajícího žusu. Tak tohleto je nějaký zbývající žus. A já tady takhle označím, že vlastně z toho zbytku si vlastně takhle vzala pět šestin zbytku, si vzala Eva. Pět šestin zbytku měla Eva. Tak a vlastně v té krabici potom zbylo 80 ml. 80 ml. 80 ml zbylo. No a vlastně vy jakmile budete mít u příjmaček takovouhle úlohu, tak vlastně vás okamžitě napadne, jo, že otázka je kolik bylo toho žusu na začátku. A vás okamžitě napadne, jo, to místo, kde já konečně vím, kolik toho žusu bylo, je tady vlastně to modré. Já vím, že to je 80 ml. Jediné, co já teď potřebuji zjistit je, jakou část z toho celku to tvoří. A jakmile to budu vědět, tak už vlastně to přepočítám jenom na to celkové množství. Jinými slovy, my tady víme, jaká část z celku je toho černé, víme, jaká část z toho zbytku, a dokážu to přepočítat na ten celek, je to červené. A jediné, co nevíme, je, jaká část z toho celku je to modré. A jakmile to dopočítáme, tak z toho spočítáme celkový objem toho žusu. Takže vlastně my teď jenom, my víme, že Tomáš vypil dvě pětiny z toho celku. Ale Eva vypila pět šestin ze zbytku. A já bych chtěl vědět, kolik to je z celého žusu. Kolik, jakou část celého toho žusu vypila Eva. Řekne mi někdo, jak to vlastně přepočítá. Jak z těch pět šestin, které je vlastně pět šestin toho zbytku, což je pět šestin z tohohle toho, že jo, tohle byl ten zbytek. Tak jak přepočítám, jakou část to tvoří z celku, z celého žusu. No, když, pojďme si říct, jo, hele, Tomáš vypil dvě pětiny. Jaká část toho žusu tam zbyla? Když Tomáš vypil dvě pětiny, tak zbylo, hle, kolik? Tři pětiny. Ano, zbyly tři pětiny, správně. Zbyly tři pětiny. To znamená, po tom, co vlastně Tomáš vypil, tu svou část, tak zbylo tři pětiny. To je ta část, ze který ubrala Eva. To znamená jinými slovy. Vidíte, že to je pět čestin zbytku. A zbytek jsou tři pětiny. To znamená, Eva vlastně vypila pět čestin z třech pětin. Jo? A my jsme si říkali, že když počítáme nějakou část z něčeho, tak vlastně my to vynásobíme, že jo? Takže máme pět čestin krát tři pětiny, to se nám pokrátí, trojka se vám pokrátí s tou šestkou a dostanete vlastně jednu polovinu. Co to znamená? Tohleto je polovina toho čusu. Těch pět čestin zbytku je polovina celku. Polovina celku. Jo? Takže Eva vypila polovinu celku. Tomáš vypil dvě pětiny celku. Takže já, abych vlastně si spočítal, kolik je tady, jaká část celku je těch 80, tak já teď sečnu dvě pětiny, který vypil Tomáš, plus jednu polovinu, který vypila Eva z toho celku, a dostanu, že co? Tady budu mít desítku. Deset děleno pěti jsou dva, krát dva jsou čtyři, plus deset děleno pěti jsou dva. Takže vlastně já vidím, že oni vypili devět desetin. Jo? Devět desetin celku bylo vypito. Vy-pi-to. To jinými slovy znamená, že to, co zbylo těch 80 ml, je jaká část celku? Jedna desetina. Souhlasíte? To znamená, pokud 80 ml je jedna desetina, tak z toho vlastně plyne, že 10 desetin, to znamená celé, bude 80 ml krát 10, to znamená 800 ml. Jo? V tom džusu původně bylo 800 ml. Takže to jediné důležité, co jsme tady vlastně trénovali, je, že vy si vidíte, že máte prostě celý džus, tak vy znáte tu, kolik to je konečně, a vy se jenom snažíte dopočítat, jakou část celku to tvoří, protože jakmile to víte, tak z toho vždycky umíte dopočítat ten celek. Jo? A jediné, co vlastně bylo potřeba se zamyslet, dobře, když tohle je pět šestin zbytku, tak jak já zpočítám, kolik to je z toho celku. Jo? No a to je pět šestin z třech pětin, protože tři pětiny byl ten zbytek.