Příklad 14c: Výpočet velikosti úhlů mezi rovnoběžkami
1 Zadání příkladu
Video níže vysvětluje podúlohu c)
Zadání příkladu:
V rovině jsou dány dvě rovnoběžné přímky proťaté dvěma různoběžkami. Přímý úhel na jedné z rovnoběžek je rozdělen na tři sousední úhly o velikostech \alpha, \alpha + 20^\circ a 2\alpha.14.1 Vypočtěte velikost úhlu \alpha.14.2 Určete velikost úhlu \beta, který tvoří s úhlem 2\alpha dvojici střídavých úhlů.
Zobrazit zadání jako přístupný text
Velikost písma:
V rovině jsou dány dvě rovnoběžné přímky proťaté dvěma různoběžkami. Přímý úhel na jedné z rovnoběžek je rozdělen na tři sousední úhly o velikostech \(\alpha\), \(\alpha + 20^\circ\) a \(2\alpha\).
14.1 Vypočtěte velikost úhlu \(\alpha\).
14.2 Určete velikost úhlu \(\beta\), který tvoří s úhlem \(2\alpha\) dvojici střídavých úhlů.
14.1 Vypočtěte velikost úhlu \(\alpha\).
14.2 Určete velikost úhlu \(\beta\), který tvoří s úhlem \(2\alpha\) dvojici střídavých úhlů.
💡
CERMAT tip lektora
Pamatuj, že součet úhlů tvořících přímý úhel je 180° a střídavé úhly u rovnoběžek mají stejnou velikost.
2 Video řešení s lektorem podúloha c)
3
Správný výsledek
podúloha c)
Zobrazit výsledek ▾
Skrýt výsledek ▴
4 Jak ti to šlo?
Ohodnoť, jak ti šel tento příklad. Výsledek se ti uloží do osobního přehledu pro opakování:
✅ Uloženo!
📊 Spočítáno: 0 / 385
Hodnocení můžeš kdykoliv změnit opětovným kliknutím.
5 Vysvětlení a postup výpočtu
Úlohy na výpočet neznámých úhlů pomocí rovnoběžek proťatých příčkami patří mezi tradiční geometrické úlohy v přijímacích testech CERMAT pro 9. třídy. Základem úspěchu je dokázat v geometrickém náčrtku rozpoznat přímý úhel o velikosti 180° a následně aplikovat vztahy mezi střídavými či souhlasnými úhly na rovnoběžkách.
V této úloze nejprve sestavíme jednoduchou lineární rovnici pro neznámý úhel \(\alpha\), který je součástí rozděleného přímého úhlu. Po jeho dopočtení využijeme vlastnosti střídavých úhlů k nalezení velikosti úhlu \(\beta\). Častou chybou bývá přehlédnutí faktu, že přímky jsou rovnoběžné, nebo nesprávné sestavení rovnice pro součet dílčích úhlů.
V této úloze nejprve sestavíme jednoduchou lineární rovnici pro neznámý úhel \(\alpha\), který je součástí rozděleného přímého úhlu. Po jeho dopočtení využijeme vlastnosti střídavých úhlů k nalezení velikosti úhlu \(\beta\). Častou chybou bývá přehlédnutí faktu, že přímky jsou rovnoběžné, nebo nesprávné sestavení rovnice pro součet dílčích úhlů.
6
Přepis výkladu lektora
Zobrazit přepis ▾
Skrýt přepis ▴
Tak, jsme u příkladu 14c u toho obrázku vlevo dole. A vlastně máte dvě rovnoběžky a jsou protnutý těmi dvěma přímkami, které mají tady ten společný plůsečík. A co my vidíme, je to, že první si potřebujeme spočítat tu alfu. Tu tady máme nějak vyjádřenou. Jak vlastně spočítám tu alfu? Kolik je ta alfa? 4 alf je plus 20,080. Je to tak. Je vidět, že potřeba si představit, že tady je úhel přímý. A úhel přímý má velikost 180 stupň. Je to polovina krohu. To znamená, jestli vlastně napíšete jednodušou rovnici, kde se čtete ty tři úhly. To znamená alfa plus alfa plus 20 plus dvě alfa se rovná 180. To znamená, ano, čtyři alfa se rovná 160. A v tu chvíli vím, že alfa je 40 stupňů. Jo? Já jsem tady nepsal ty stupně. Tak to se stydím. Tak. Takže teďka vlastně my víme, že tady je 40. Tady víme, že je 60. A tady víme, že je 80. Jo? Tak to víme. No. A jak se teďka vlastně můžu dostat k té betě? Klidně kdokoliv další ještě. Určitě to ještě někdo další vidíte. Tohle to. Jsou rovnopěžky. Je to 2 alfa, tak jakoby 80, že to beta bude také 80. Jo. Je to tak. Vlastně vidíte, že tohle to jsou rovnopěžky. A tady je protíná přímka. A tyhle ty dva úhly jsou vlastně stejné. Přesně tak. Jo? A to je vlastně celé. Takže je potřeba vlastně si umět představit, že tohle tomu se říká střídavé úhly. Jo? Oni jsou stejné. Nemusíte umět to názvo sloví. To je asi šumák. Ale důležité je si vlastně umět představit, že tenhle a vlastně tenhle celý úhél je stejný a tyhle ty dva, že jsou taky stejné. To je to hlavní. Stejný jako ta alfa je stejný jako tenhle. Jo? Zase. To jsou ty střídavé. Tak. No a to je celé. Tak to bylo jednoduchý. Tak jo.