Příklad 14: Výpočet velikosti úhlu pomocí střídavých úhlů a trojúhelníku

Takže u toho příkladu 14 máme určit velikost úhlu beta. Vidíte, že ten úhel beta je takhle chudák tady odstrčený. To znamená, první věc, já bych se snažil tu betu si přiblížit někam k těm ostatním úhlu. A to můžu udělat pomocí těch vlastností úhlu. Vy si určitě vzpomínáte. Pamatuje si někdo, jak se říká těmhle těm dvou úhlům, co jsou takhle naproti sobě? Když bych tady chtěl tahle úhel. No jsou stejné. Jsou stejné a jsou vrcholové, výborně. Asi to názor sloví u toho testu asi nebude. Ale je jen pro jistotu přesně tak. Tyhle dva jsou vrcholové a jsou stejné. To je hlas. Takže teď mám tu betu tady. A vlastně už z toho vidíte, že vlastně tu betu můžeme dopočítat s asi, že vidíme, tato trojuhelník. To znamená, já vlastně jakmile bych poznal velikost toho úhlu alfa, tak vlastně v rámci tohohle trojuhelníku, no já ho nebudu obtahovat, tohohle trojuhelníku, že jo, tady, tak vlastně už dokážeme tu betu dopočítat. Protože vy víte, že součet vnitřních úhlu v trojuhelníku je 180, takže vlastně my už můžeme napsat, že ta beta se rovná vlastně 108, to je prvý rovnáce, dopiš, aby to bylo přečíst. Tak, rovná se 180 stupňů minus ta alfa minus 38 stupňů, že jo. Takže to je ta beta. Takže my musíme teď se dostat k té alfy. No, napadá někoho, jak bychom se mohli prokousat vlastně k ty alfie? A jsou v podstatě dvě možnosti. Jedna je trošku jako těžší, nebo jako zdlouhavější, jedna je jednodušší. My jsme si něco řekli, že vlastně tyhle dva úhly jsou dva vrcholové a jsou stejné. Zná někdo z vás ještě další stejné úhly jako dvojice úhlů? Ještě jsou přece takové ty souhlasné a střídavé. Když bych vám teďka vlastně jako bych chtěl tady napovědět, nebo začnu s tím souhlasným, začneme s tím souhlasným. Vidí někdo z vás souhlasný úhel k tomuhle tomu úhlu 132 stupňů, který by se nám hodil? Tyhle ty dvě přímky jsou rovnoběžky. Tyhle ty dvě přímky jsou rovnoběžky. To znamená, tahle ta přímka, která je protíná, tak ona tvoří úhly tady z těch 132. A vlastně bude vladit, že když tohleto rameno, tyhle dvě ramena, tohohle úhlu, tak když vezmu tohle rameno, tak je rovnoběžné s tímhle ramenem. Souhlasíte? Že jo, to je pravda. Tohle a tyhle dvě jsou rovnoběžné. No, a tyhle ty ramena jsou vlastně společná. To znamená, tenhle ten úhel, který já tady udělám červeně, je vlastně takzvaný úhel souhlasný s tímhletým úhlem, s tím úhem 132 stupňů. A já vlastně si můžu napsat, že on má 132 stupňů. Jo, vidíte to taky? Tak to je teď 132. No, a já bych si mohl asi dopočítat, že jo, kdybych chtěl, tak bych si mohl dopočítat teďka 132 minus 38. Mohl bych si dopočítat tehleten úhel. A tady bych si mohl do 180, že jo, tohleto by byl úhel, tomu se říká úhel přímý, že jo. Tady vlastně tenhle ten je přímý, ten je 180. Takže vlastně bych si mohl říct, že tady je 48 stupňů, že jo. Tak já to tady můžu takhle naznačit, aby to bylo vidět. Tohleto je úhel přímý a vlastně tenhle úhel tady bude vlastně 180 minus 132 stupňů, takže bude vlastně těch 48 stupňů, jo, 48 stupňů. A teď si vlastně můžu dopočítat tehleten úhel, čo jo. To znamená, tenhle úhel tady vlastně, tenhle, já ho musím poznačit jinak, že červený je ten 100, ten červený je ten 132, jo, ale já jsem myslel tehleten, že jo, tehleten chceme, tak já ho udělám zeleně. Tak, tenhleten je vlastně 132 stupňů minus 38 stupňů. 38 stupňů, jo. A to je teda 102 94, že jo, je to tak. 90, jo, 94 stupňů. Tenhleten úhel je 94 stupňů. Takže teď už já bych můl dopočítat vlastně, kolik je tenhleten 4 třetiny alfa. Už někdo dopočítal ty 4 třetiny alfa? 38 stupňů. Ano, je to tak. A vlastně já vás teď nemusím kontrolovat, protože vlastně možná jste to nikdo ani nemusel dopočítávat, jakoby s tímhle postupem, co jsem tady ukazoval. Ale možná vás napadlo, že tyhle ty dva úhly jsou zase stejné. Jak se říká těmhletěm dvou úhlům takhle? To jsou střídavé úhly, jo. A ty jsou zase stejné. To znamená, vlastně když já zase mám dvě rovnoběžky, že jo, takhle. Když mám dvě rovnoběžky a mám takhle nějakou přímku, tak vlastně teď, když vezmu tenhle úhél, že jo, a tenhle úhél, tak tyhle ty dva úhle proti jsou úhly střídavé. Tenhle a tenhle jsou stejné, ty jsou souhlasné, jo. A pořád jsou stejné. Tak jenom si natrénujte. Těch příkladů, i z těch lekcí máte možná dost, co jsme dělali. Tak prostě si natrénujte, že vlastně jako by rozeznáte ty úhly, které jsou stejné. No, takže my teď jsme se dostali k tomu, že vlastně tehleten úhél je 38 stupnů. Jo, tehleten je 38 stupnů. On musí být, protože platí i tohle. Takže to byla ta druhá jednodušší možnost, jo. Ta první, kdo by si nevšiml toho úhlu střídavého, tak si mohl tady vlastně dopočítat do úhlu přímého. Tady si vlastně z úhlu souhlasného dopočítat tento úhél a z těchto dvou si dopočítat tehleten úhél takhle. A nebo to bylo rovnou vidět z toho úhlu střídavého. No, a teďka vlastně, když mě teda platí, že 4 třetiny alfa jsou 38 stupňů, tak vlastně já chci spočítat to alfa. Že už jsme si říkali, že jakmile budu znát alfa, tak vlastně potom už spočítám tu betu. Tak můžu si klidně říct, co 1 třetina alfa bude 38 děleno 4. To znamená, to je co? 4 x 9 je 36 a 2, 20, to je 9,5 stupně. Takže 1 třetina alfa je 9,5 stupně. To znamená vlastně 3 třetiny alfa, to znamená alfa, je vlastně 3 x 9,5 stupně. Tak to je co? 3 x 9 je 27, 3 x 5 je 1,5, že jo? Takže to je 28,5 stupně. 28,5 stupně. Je to alfa. Takže alfa už znám, je 28,5 stupně. No a teďka teda, když to dosadím sem, jo? 28,5 stupně. Kdo chce, tak si to může například jako 28 stupňů 30 minut, že jo? To všichni víme, že půl stupně je 30 minut. Tak vlastně, pokud byste to odečetli, tak dostanete, že beta je 113 stupňů 30 minut. Jo? 113 stupňů 30 minut. A to je výsledek z toho příkladu. Jo? Takže vlastně, buď jste mohli začít takhle a dopočítávat to postupně, jo? A nebo jste mohli si všimnout, že teda tady vlastně to jsou tyhle dva úhly, že jsou stejné. Jo? Že to jsou ty úhly střídavé. Tak jo.