Příklad 13: Slovní úloha na rovnice a objem lahví s moštem

Takže v příkladu 13. Babička rozlévá mož do lahvy. Pokud bude mož ten plnit menší lahve, bude jich potřebovat 22. Pokud použije lahve s objemem o půl decimetru krychlového větším, než je objem menších lahví, to znamená prostě větší lahve, bude potřebovat 14 lahví. Takže my když si to představíme, tak já možná pro tu představivost takhle tady udělám takhle třeba dvě, ty menší. A já vím, že těch bych měl celkem 22 lahví. To jsou ty menší. A nebo, nebo vlastně babička mohla použít trošku větší lahve. Tak já tady udělám takhle nějaké větší lahve, jenom pro tu představu. A tyhle ty lahve, těch by měla 14 lahví. Tak. A tyhle ty lahve jsou vlastně o půl decimetru krychlového větší. Jo? Tak. A máme spočítat, kolik mož tu vlastně ta babička má. První je to, že my vlastně víme, že ten mož tam nalije bez zbytku. Jo? Bez zbytku ho rozdělí do těchto lahví. Buď do těch malých, nebo do těch velkých. A první věc, decimetr krychlový. Já vím, že jeden decimetr krychlový je jeden litr. Že? To znamená, tyhle ty lahve jsou vlastně větší o půl litru. O půl litru, než tyhle ty malé. No. A celé to řešení toho příkladu je vlastně v tom, že nás musí napadnout, že toho možtu je pořád stejné množství. To množství, které my máme spočítat. A buď to stejné množství nalijeme sem, a ono to bez zbytku vyjde do dvacetidou lahví, a nebo ho nalijeme sem, a ono bez zbytku vyjde do čtrnácti lahví. To znamená, že pokud my si řekneme, že vlastně množství toho možtu, které se vejde do té malé lahve, bude x, tak jak bych si mohl vyjádřit množství možtu, které se vejde do té velké lahve? Jako? Co myslíte? Když do malé lahve se vejde x litrů, tak do té velké se musí vejít kolik? No. No a půl x. Ona je, ten objem je větší o půl litru, takže plus, čo? x plus jedna polovina, protože tohle to je jedna polovina litru. Tahle lahev je o půl litru větší než tahle ta malá. To znamená, do téhleté lahve se nám vejde o půlku, o jednu polovinu víc. Dává smysl takhle? No. Takže, no, takže teď vlastně už máme ten základ v té jednoduché rovnice, protože máme vlastně dvě strany. A v obou dvou je stejné množství možtu. Proto mi teda vlastně musí platit, že dvacet dva x je vlastně množství tom možtu, protože objem jedné lahve je x. Já ten mož nalil do dvaceti dvou lahví. A nebo úplně to samé, proto tady můžu mít rovná, se je, když já naliju ten mož do čtrnácti lahví, ale už ne o objemu x, ale o objemu x plus jedna polovina, protože je o půl litru větší. No a to je vlastně celé to řešení. To znamená, my víme, že dvacet dva x se rovná čtrnáct x plus sedm. Z toho vlastně víme, že osm x se rovná sedmi. A vlastně, když to podělíme osmi, tak dostaneme, že x je sedm osmin litru. Takže do té malé lahvičky se vejde sedm osmin litru džusu. Možtu teda. A my máme spočítat, kolik bylo toho možtu celkem. No tak my vlastně musíme udělat dvacet dva krát sedm osmin. Že jo? Protože sedm osmin litru je objem té jedné lahve. Takže vlastně dvacet dva krát sedm, dvacet krát sedm je sto čtyřicet, dva krát sedm je štrnáct, to je sto padesát čtyři osmin. Že jo? Sto padesát čtyři osmin litru. No ale to není moc hezká odpověď. Takže já tady zkusím ještě těch sto padesát čtyři vydělit osmi. Jo? Abychom to vyjádřili nějakým desetiným číslem. To se nám možný odílí, že jo? Než zlomen kasy. To znamená, co do patnácti jednou, zbyde sedm, sedmdesát čtyři, devět krát osm je sedmdesát dva, připíšu nulu, do dvaceti se osm vejde dvakrát, šestnáct zbyde čtyřka, připíšete nulu, a pět krát osm je čtyřicet a nula. Takže vlastně vidíte, že to je devatenáct a čtvrt litru možtu. Takže toho možtu muselo být přesně tento objem, protože pak platí, že vlastně já tehleten objem dokážu bez zbytku rozlít do dvaceti dvou sklenic o objemu sedm celých osm litru, anebo do čtrnácti sklenic o objemu sedm osmin litru plus jedna polovina litru. Jo? Můžete si spočítat, kolik to je. Když tady uděláme, kolik je objem té velké lahve, tak je to sedm osmin plus jedna polovina, to znamená osm, sedm plus osm dělený dvěma jsou čtyři, takže vlastně víme, že objem té velké lahve je jedenáct osmin litru. No, je to takový netypický objem lahve, ale co by ne, že jo? Jsou to nějaké historické lahve, co měla babička ve sklepi. tak.