Příklad 11: Postupné zlevňování zboží a výpočet procent
1 Zadání příkladu
Zadání příkladu:
Cena televizoru byla postupně třikrát snížena. Nejprve byla původní cena zlevněna o 12 \ \% , následně byla nová cena snížena o 25 \ \% a nakonec byla tato cena zlevněna ještě o 40 \ \% na výslednou cenu. Kolik procent původní ceny tvoří výsledná cena televizoru?
Zobrazit zadání jako přístupný text
Velikost písma:
Cena televizoru byla postupně třikrát snížena. Nejprve byla původní cena zlevněna o \( 12 \ \% \), následně byla nová cena snížena o \( 25 \ \% \) a nakonec byla tato cena zlevněna ještě o \( 40 \ \% \) na výslednou cenu.
Kolik procent původní ceny tvoří výsledná cena televizoru?
Kolik procent původní ceny tvoří výsledná cena televizoru?
💡
CERMAT tip lektora
Pokud v zadání chybí výchozí částka, zvolte si jako základ 100 Kč a pamatujte, že každá další sleva se počítá z nově vzniklé ceny.
2 Video řešení s lektorem
Načítám video přehrávač...
3
Správný výsledek
Zobrazit výsledek ▾
Skrýt výsledek ▴
4 Jak ti to šlo?
Ohodnoť, jak ti šel tento příklad. Výsledek se ti uloží do osobního přehledu pro opakování:
✅ Uloženo!
📊 Spočítáno: 0 / 385
Hodnocení můžeš kdykoliv změnit opětovným kliknutím.
5 Vysvětlení a postup výpočtu
Úlohy na postupné zlevňování či zdražování patří mezi klasické a velmi časté chytáky v testech Cermat. Největší chybou, kterou žáci dělají, je pouhé sčítání jednotlivých procentuálních slev. Každá další sleva se totiž počítá z nové, již zlevněné ceny, nikoliv ze základu na začátku.<br><br>V tomto videonávodu si ukážeme elegantní a rychlý trik: pokud v zadání není uvedena žádná konkrétní peněžní částka, můžeme si původní cenu zvolit jako 100 Kč. Díky tomu se výsledná hodnota v korunách rovná přímo hledanému procentuálnímu podílu bez nutnosti složitého převádění.
6
Přepis výkladu lektora
Zobrazit přepis ▾
Skrýt přepis ▴
A my vlastně víme, že ten náš televizor byl třikrát zlevněný, takže byla nějaká původní cena. Původní cena. A vlastně ta původní cena byla zlevněná o 12%, takže minus 12% a potom vlastně ještě o 25% z té nové ceny. Takže tady je nějaká nová cena vlastně, když to nazvu. Nová cena. A z té byla vlastně další sleva minus 25%. A dostal jsem vlastně tuhletu nějakou už, tady nevím, jak tomu říkat. To je jakoby další cena. Další cena. A pořád to není málo. Ještě jsme ho zlevněli jednou o 40% na tu výslednou cenu. Tohle je ta výsledná cena. A vy vlastně máte určit, kolik procent z té původní ceny tady tvořila ta výsledná cena tady. A to nejtěžší, co vás většinou trápí, je vlastně to, že tam žádná cena není. A to je zároveň naše výhoda. Proč? Protože my si vlastně můžeme říct, aby se nám to hezky počítalo, že ta původní cena byla květně 100 Kč. Jo? Proč ne? Protože z těch 100 Kč bude tady těch výchozích 100%. A bude se nám s tím hrozně hezky počítal. A my, jakmile se dopočítáme k té výsledné ceně v těch korunách, tak protože ten náš základ byl 100, tak okamžitě dostaneme, kolik to je procent. Jo? Automaticky. To znamená, když vlastně půjdeme tady z těch 100 Kč o 12, tak vlastně odečteme 12 Kč a víme, že tahle cena byla teda 88 Kč. To bylo ještě jednoduché. Tak, teď vlastně potřebujeme odečíst čtvrtinu, ale z 88, co hlasíte? Protože těch 25 bylo z té nové ceny. To znamená, já si potřebuju spočítat teda 88 dělenou čtyřmi, což je 22. To znamená, já vlastně odečtu 22 a dostal jsem tady vlastně 66 Kč. Jo? To je ta další cena. Tak. A teď vlastně těch 66 Kč já ještě vlastně musím zlevnit o 40%. Zase všimněte si, že vlastně vždycky tahle cena tady se stává 100% pro tuhle cenu. A teď tahle cena se zase stala 100% pro tuhle cenu. Jo? Vždycky takhle to je. A to znamená, my teď chceme 40% z 66. Takže asi, hele, upříjmaček bych to já dělal tak, že bych si řekl, dobře, 66 je 100%, jo? To znamená, 10% bude kolik jednoduše? 6,60, že jo? 6,60. Já chci 40%, to znamená, vynásobím to čtyřmi. 6,60 x 4, 6 x 4, 24, 6 x 1,4, 2,4, takže je to 26,4 Kč. Jo? Takže vidím, že byla zlevněná tady o 26,4. A teďka vlastně, když to tedy odečteme, tak dostaneme 39,60. Jo? Takže tady vlastně dostaneme 39,6 Kč. Jo? 66 minus 26,4, 39,60. No a vlastně my víme, že při ceně 100 Kč po těchto zlevněních jsme doopsali na cenu 39,60. To znamená, tahleta výsledná cena, co je tady, tahleta výsledná cena, tvoří kolik? 39,6%. Jo? Protože tady vlastně to je ten základ 100. A vlastně já jsem se dostal na to, že tvoří 39,6 ze 100, tudíž 39,6% je ta správná odpověď. Jo? To tvoří ta výsledná cena.