Online (Celá ČR) | Pobočka Praha | Pobočka Beroun
★★★★★ 5,0 180+ recenzí
„Kurz skvěle připravil syna na přijímačky, byl přijat na prioritní školu." – Radka Š.
Lekce 13 Planimetrie Obvod čtverce a obdélníku

Příklad 11: Výpočet obvodu obdélníku po rozdělení čtverce

1 Zadání příkladu

Příklad 11: Výpočet obvodu obdélníku po rozdělení čtverce

Zadání příkladu:

Čtverec o obvodu 20\text{ cm} byl jedním přímým řezem rovnoběžným se stranou rozdělen na dva obdélníky. Obvod jednoho ze vzniklých obdélníků je 16\text{ cm} .Určete obvod druhého obdélníku.

Zobrazit zadání jako přístupný text
Velikost písma:
Čtverec o obvodu \( 20\text{ cm} \) byl jedním přímým řezem rovnoběžným se stranou rozdělen na dva obdélníky. Obvod jednoho ze vzniklých obdélníků je \( 16\text{ cm} \).
Určete obvod druhého obdélníku.
💡

CERMAT tip lektora

Vždy si situaci načrtněte – snadno tak odhalíte, které strany obdélníků zůstávají stejně dlouhé jako původní strana čtverce.

2 Video řešení s lektorem

3 Správný výsledek

Zobrazit výsledek ▾
Výsledek příkladu 11

4 Jak ti to šlo?

Ohodnoť, jak ti šel tento příklad. Výsledek se ti uloží do osobního přehledu pro opakování:

5 Vysvětlení a postup výpočtu

V této geometrické úloze z přijímacích zkoušek na střední školy procvičujeme práci s obvodem čtverce a obdélníku. Základem úspěšného řešení je načrtnout si situaci a uvědomit si, že při rozříznutí čtverce rovnoběžně s jednou ze stran zůstává jedna dimenze obou nově vzniklých obdélníků nezměněná a rovna původní straně čtverce.

Nejčastější chybou bývá snaha dělit obvod na poloviny nebo zmatení v tom, které strany se zkrátily. Jakmile z obvodu prvního obdélníku dopočítáte jeho chybějící rozměr, snadno určíte i rozměry druhého obdélníku a jeho výsledný obvod.

6 Přepis výkladu lektora

Zobrazit přepis ▾
Tak, takže v tom zíkladu 11, úplně jako by kdo si to nakreslí, ten čtvereček, tak už to většinou vidí hned, že jo? Protože když si nakreslím čtvereček a napíšu si k němu, že teda jeho obvod je 20 cm, tak všichni vidíme, že má 4 strany a délka té strany je 5 cm, že jo? 5 cm. Tak, když ten robot to stříhá, že jo? Na dva obdelníky, tak vlastně jediná možnost, nebo jediná, jediné dvě možnosti, jak vlastně můžu rozstřihnout čtverec, aby z něj byly dva obdelníky, tak jakoby, že jo, těch možností nekonečně, ale myslím tím, že buď je můžu stříhat takhle smyslé, že jo? A nebo je můžu stříhat vodorovně. To je jediná možnost. Na výsledek toho příkladu to nemá žádný vliv. Tak já třeba řeknu pro představivost, že je stříhat takhle, jo? Šup, takhle to stříhá vodorovně třeba. No, a to znamená, mám dva obdelníky, jo? Z toho. A potom, když vím, že vlastně na levý pás dává obdelník s obvodem 16, tak řekněme, že vlastně takhle tady je tenhle ten jeden obdelník z toho. No, a jeho obvod je 16. A celý vlastně ten trik, který na tom je, je to, že vlastně vy sice neznáte, kde to přesně jako by střihnul takhle jako, že jo? Na jaké části rozdělil ty smyslé strany. To my nevíme. Ale každopádně víme, že ty vodorovné strany, tahle a tahle, jsou stejné. Že jo, ty jsou nedotčeny, ty jsou pořád stejně mluví. To znamená, ty jsou pět a pět, že jo? To znamená, když tyhle ty dvě strany jsou pět a pět, to je věc, a obvod je 16, tak vlastně součetile těch dvou musí být 6. Takže tahle strana musí být 3 a tahle je taky 3. No a v tu chvíli máte vyhráno, protože když víte, že vlastně původní délka té strany bylo 5 a tady je 3, tak na ten pravý pás nám vlastně zbývá co 2 cm, že jo? Tady jsou 2 a 2, tady je pořád těch 5 a 5, to znamená, obvod toho na pravém pásu je 14. Jo, takže tady jsme jenom trénovali takovou prostě představivost a trošku tu základní logiku, jak vlastně jsme ten čtverec mohli rozdělit. Tak jo, prýmám. Tak jo, prýmám.