Příklad 10: Podobnost trojúhelníků a určení koeficientu podobnosti

V příkladu 10 máme dva trojuhelníky, trojuhelník T1 a trojuhelník T2. My známe jejich rozměry, všechny tři strany u každého. A váš úkol je, určité, zda jsou si trojuhelníky podobné. Pokud jsou si podobné, určité koeficient poměr podobnosti. No tak vy asi si pamatujete teda ze školy, že vlastně tu podobnost trojuhelníků můžete určovat podle nějakých vět. Jedna z nich, kterou využijeme my tady, je vlastně ta věta strana, strana, strana. Protože známe ty strany. Další ty věty může být strana, úhel, strana, nebo úhel, úhel. To víte, na to jsou tam další jiné příklady. A vlastně pokud bude platit, že vlastně existuje stejný koeficient pro vlastně poměry délek všech těch stran, tak vlastně tvrdíme, že ty trojuhelníky jsou si podobné. Co to vlastně znamená? Ještě jednou zopakujeme. Jak vlastně budu zkoumat tu podobnost? Já se podívám na ty dva trojuhelníky a jakoby namapuju si, spojím si ty strany, které k sobě patří. Jak poznám u těchto dvou trojuhelníků, které k sobě patří? No, poznám to podle jejich délky. Ta nejkračší u toho jednoho patří k té nejkračší u toho druhého. Ta nejdalší patří k té nejdalší, ta prostřední k té prostřední. Takže jinými slovy, vy už asi doufám počítáte ten koeficient podobnosti, že jste si srovnali nejkračší v tomhle a nejkračší v tomhle. Takže to jsou tyhle dvě patří k sobě, že jo? U nich budete zkoumat tu pozor podobnost. Budete zkoumat tu podobnost u těchto dvou strán, že jo? Porovnáte délky těchto dvou strán. A samozřejmě porovnáte délky těch nejdelších, takže těhle těch strán. Jo? Takže to je to pravidlo, přátelé. Pokud by to byla třeba ta věta, že byste měli zadány dva trojuhelníky a měli zadánou stranu, úhel, stranu, tak zase úhel porovnáváte s kudlem a stranu, tu dlouhou, porovnáváte s toho delší, kratší s toho kratší. Jo? Je to pořád stejný. Takže vlastně my tady vidíme, že budeme vlastně porovnávat vlastně ty dva trojuhelníky a ten koeficient budeme psát tak, že vlastně budeme mít tu stranu, když tohleto je třeba můj vzor, tak tohleto bude ten obraz. Jo? Takže vlastně ten koeficient bude ten můj obraz lomeno ten vzor. Jo? Jo? To znamená, protože vlastně tím já zjistím, jestli to zmenšuje nebo zvětšuje taky. Jo? Jestli je vlastně zmenšený, vy to vidíte, jo? Ale jako by to číslo nám řekne. Jestli ten obraz je zmenšený nebo zvětšený. To znamená, pokud si to zapíšeme a začnu třeba tou nejdelší stranou, tak ten koeficient by byl co? 6 ku 9, že jo? Ta další strany bych měl co? 4 ku 6. 4 ku 6. A to poslední srovnání bych měl vlastně 3 ku 4,5. 3 ku 4,5. Tak. A teď vlastně potřebujeme jenom určit, jestli ten koeficient je stejný. Pokud je stejný u všech těch třech poměrů, tak vlastně se jedná o podobnost a ty trojovinky jsou si podobné. Já myslím, že tomu rozumíte. Takže jenom vlastně musíme tady nějak zkrátit. Tak když zkrátíme, tady můžeme zkrátit třemi, tak dostaneme dvě třetiny. Tady dostaneme taky dvě třetiny. A tady doufám, že to vidíte, že by to šlo rozšířit třeba dvěma nejdřív na 6, 9 a pak zkrátit zase na dvě třetiny. Vidíte, že vlastně to jsou dva díly, 1,5, tady jsou tří díly o velikosti 1,5. To znamená, ano, jsou ty koeficienty všechny stejné. K1, K2, K3. Takže platí, že K1 rovná se K2 rovná se K3. Jsou podobné. Takže koeficient podobnosti K je dvě třetiny a jsou podobné. Jsou podobné. Tak. Tak jo, to je všechno. Tohle jsem chtěl jenom zopakovat, abyste případně jako by uměli u příjmaček ten příklad. Buď může být, že takhle máte spočítat ten koeficient podobnosti a to vy získáte z poměru dele k těch strán, anebo budete mít třeba zadaný ten koeficient podobnosti a budete mít dopočítat některou z těch strán. Takže to znamená, že z některých těch, oni vám řeknou, že je podobný s tím koeficientem podobnosti, to znamená, nebo vy se ho naučíte, když budete mít zadané dvě strany aspoň a potom vlastně pro násobením třeba téhle strany byste dostali dělku tohoto trojhleníku. Jo? Máte v tom zadání i takovýhle podobný příklad, abyste si to mohli vyzkoušet.