Jak snadno spočítat úhlopříčku obdélníku v půlkružnici (Příklad 1)
1 Zadání příkladu
Zadání příkladu:
V půlkružnici je vepsán obdélník. Poloměr půlkružnice je dán součtem úseků o délkách 2\text{ m} a 1\text{ m} . Určete celkový součet délek dvou vyznačených úhlopříček.
Zobrazit zadání jako přístupný text
Velikost písma:
V půlkružnici je vepsán obdélník. Poloměr půlkružnice je dán součtem úseků o délkách \( 2\text{ m} \) a \( 1\text{ m} \). Určete celkový součet délek dvou vyznačených úhlopříček.
💡
CERMAT tip lektora
Někdy není nutné počítat přes Pythagorovu větu – stačí si dokreslit druhou úhlopříčku obdélníku, která má stejnou délku jako poloměr kružnice.
2 Video řešení s lektorem
3
Správný výsledek
Zobrazit výsledek ▾
Skrýt výsledek ▴
4 Jak ti to šlo?
Ohodnoť, jak ti šel tento příklad. Výsledek se ti uloží do osobního přehledu pro opakování:
✅ Uloženo!
📊 Spočítáno: 0 / 385
Hodnocení můžeš kdykoliv změnit opětovným kliknutím.
5 Vysvětlení a postup výpočtu
V geometrických úlohách u přijímacích zkoušek na střední školy svádí vizuální zadání často k okamžitému a zdlouhavému počítání přes Pythagorovu větu. Mnohdy se však za složitě vypadajícím obrazcem skrývá velmi elegantní a bleskové řešení, které stojí pouze na základních vlastnostech rovinných geometrických útvarů. Tento příklad je skvělou ukázkou toho, jak vám správný náčrtek a geometrická představivost ušetří spoustu drahocenného času.<br>Typickým chytákem je snaha složitě dopočítávat chybějící strany pravoúhlých trojúhelníků. Přitom stačí využít jednoduchou vlastnost, že úhlopříčky v obdélníku mají stejnou délku. Když si dokreslíte druhou úhlopříčku, okamžitě uvidíte, že vede ze středu kružnice přímo na její okraj – jde tedy o obyčejný poloměr. Místo složitých vzorců tak úlohu vyřešíte pouhým sečtením délek.
6
Přepis výkladu lektora
Zobrazit přepis ▾
Skrýt přepis ▴
Tak, u toho příkladu jedna vlastně. Šlo o to, že vlastně, jo, takhle jak je to nakresleno, tak vás to většinou žene na to myšlení, to, co vás tady učím. A já vím, že prostě to tak je, že jo. A ve většině případů to je správný přesně hledat nějaký, jakoby Pythagorovou větu třeba. Je to přepona nějakého pravouhleho trojuhelníku. Což jako je pravda, jo. Ale stačí vlastně si uvědomit, že tohle to je obdělník. Tohle je úhlo příčka toho obdělníku. Určitě platí, že úhlo příčky obdělníku jsou stejně dlouhé. To znamená, já můžu tuhletu červenou tady si takhle překreslit, klidně takhle tady. Takhle, tou zelenou. Rovně samozřejmě, že jo. Tak. A teď už to asi vidíte všichni, protože tady vlastně vidíme, že to je půl kruž, půl kružnice, že jo, tady je narysovaná. To znamená, určitě souhlasíte, že délka téhleté úhlo příčky je stejná jako poloměr té kružnice. Představte si to jako hodinovou ručičku, že jo. To znamená, vy vlastně víte, že poloměr té kružnice je 2 plus 1, to znamená 3. To znamená, ano, tato čára je dlouhá 3 metry. A tato čára bude taky dlouhá 3 metry. To znamená, součet vlastně délek těch 2 je 6 metrů. Jo, těch čerchovaných. A je úplně jedno, jestli je zakreslíme takhle, anebo prostě takhle. No, a to je celé. To znamená, celé poučení tohoto příkládku je, zkuste si, většinou to vyřeší ti, kteří si vzali pastelku nebo fix a teď si do toho zkoušeli kreslit třeba tu druhou úhlo příčku. Že třeba hledali nějaký trojuhelník. Ale potom, jakmile si nakreslili tohletu druhou, tak už jim většinou jakoby došlo, aha, vždyť přece to je poloměr té kružnice a to je 2 plus 1, to znamená 3. A je to hotovou. No.