Příklad 1: Slovní úloha na postupný poměr a počet žáků

Takže, příklad jedna. A to teď napíšu takhle, abychom se v tom vyznali. Tak, žáci devátých tříd docházejí do školy buď pěšky, na kole, autobusem nebo s rodičím. Takže to jsou ty čtyři kategorie. Asi by bylo dobré si to nějak napsat. Takže mám pěšky, nebo tak jezdí na kole. Na kole. A nebo jezdí autobusem. Autobus. A nebo chodí autem. Nebo jezdí teda s rodiči autem. Tak, máme tyhle ty čtyři možnosti. A teď vlastně vy znáte vlastně poměry, co k čemu. Takže když to vezmu postupně. Počty těch, co chodí pěšky, a jezdí autobusem, jsou 2 k 3. No tak já vím, že tady, že když mám dva díly, těch, co chodí pěšky, tak autobusem jsou tři díly. Tak já si to takhle tady označím, abych věděl, že ten autobus a pěšky jsou v tomhle poměr. 2 k 3. Co bym dál? Těch, co jezdí autobusem, jo takhle. Těch, co jezdí na kole a autem, těch, co jezdí na kole a autem, je 7 k 3. To znamená na kole a autem, tak je to tady, 7 a autem, takže k 3. To je další poměr, který známe. Jo. Tak. A víme ještě, víme, že počty těch, co jezdí na kole a autobusem, jo, na kole a autobus, to znamená, to jsou tyhle ty dva poměry, a ty jsou v poměru 7 k 6. Jo, 7 k 6. Jo. Tak. Tak. Tak já jsem tady si nějak vyjádřil ty poměry. Hele, je úplně šumák. Jestli si někdo napsal prostě pěšky dvojtečka autobusem a pod to dva k 3, anebo na kole dvojtečka autem a pod to 7 dvojtečka 3, že jo. To je úplně jedno, mně se to nechtělo opisovat, tak jsem si napsal ty díly, nebo díly, ty skupiny, že jo, to jsou skupiny žáků. Takhle za sebou a vlastně jsem si naznačil ty poměry. No. Když se vás zeptám, co vlastně teď budeme potřebovat zajistit? Co musíme udělat? Co je ten první krok? Ten poměro jsou všichni proti sobě? Ano, přesně tak. My je potřebujeme vyjádřit všechny proti sobě. Protože my vlastně víme, nebo víme, my máme určit celkový počet žáků. To znamená, a pak známe velikost vlastně těch, co chodí pěšky, že jo. To znamená, já znám, ten příklad pak je trapně jednoduchý, my známe velikost tohodle toho dílu. Téhle, téhle skupiny, já pořád říkám dílu, ale myslím skupiny. Tyhle těch je dvanáct. Jakmile já vlastně se mi podaří seřadit všechny, nebo seřadit, dát je všechny do jednoho takzvaného postupného poměru. Jinými slovy přesně to, co jste říkala. Jakmile já je vyjádřím všechny v tom poměru k sobě, tak vlastně mám vyhráno. Můžu já je teďka, nebo dokáže mi někdo říct, jak bude vypadat ten celkový postupní poměru? Ne. 4 ku 7 ku 6 ku 3. Je to tak. A teď vlastně jste už provedla tu hlavní věc. A to, že jste vlastně řekla 4 ku 7 ku 6 ku 3. Co jste vlastně provedla? Jakoby, že se to změnilo. Když si půjkneme, tak na kolé ku autobusu je 7 ku 6, ale věří ku autobusu je 2 ku 3, tak když autobus jde ze 3 na 6, takže je to dvakrát kolik, tak to věříku to také kolekrat kolik, ne na kartu kolik. Je to dobrý, to je ono, to je ono. Já bych to neřekl lépe, já jsem se tomu možná chtěl vyhnout, abych to nemusel vysvětlovat já, tak jsem to chtěl hodit na vás. To je taková rafinovaná finta. Správně, přátelé, podívejte. Když se vlastně podíváme na ty poměry, tak vlastně my vidíme, že tady na kole máme 7 dílů ku 3 dílů autém, a tady vlastně máme 7 dílů ku 6 autobusem. To znamená, kdybychom měli jenom tyhle tři skupiny, na kole autobusem a autem, tak je dovedeme, dovedeme, nedovedeme, jo, dovedeme 7 dílů ku 6 dílů ku 3. Jo, bychom měli 7 dílů ku 6 dílů ku 3. Dovedli bychom jedna do toho postupného poměru. No, ale my k tomu potřebujeme přidat ještě to pěšky a vlastně k tomu použijeme tenhle ten vztah mezi pěšky a autobusem. Ale protože vlastně tady už máme ten správný počet, stejný počet dílů tady máme, jo, tak potřebujeme dosáhnout vlastně stejného počtu dílů i tady, abychom to měli v tom postupném poměru. To znamená, my si vlastně tenhle ten poměr 2 ku 3 rozšíříme. Jo, tomu se říká rozšířování toho poměru. To znamená, my si ho rozšíříme dvěma. To znamená, my vlastně uděláme z tohohle 6 a tudíž vlastně z ty dvojky se nám stane čtyřka. To znamená vlastně, když tady zapíšu ten postupný poměr pod toho ještě jednou, tak vlastně jsou v poměru 5 ku, jo, to pěšky, ku na kole jsou 7, ku autobusem jsou 6 dílů, ku autem jsou třeba díly. Tak, už jsem to našel. Tak, jo, tak, co teď uděláme? Co bude další krok? Nebude to čtyřiku se dneš? Ano, jasně, nevím, kde jsem sebral tu pětku. To, vůbec nevím, kde se mi ta pětka zala. Bude to tato čtyřka, přesně tak, bude to čtyři, jo? Tohle to je ten výsledný postupný poměr. Tak, já ho takhle dám sem. Jo? To je příklad o poměr. Tak. No, a teď, když už mám konečně ten postupný poměr, co s ním uděláte? Co s ním uděláte? To většinou víte. Dvanáctku vydělíme. No, ano. My ho sečteme a taky dvanáctku vydělíme třema. Přesně tak. Nebo čtyřma. Čtyřmi díly, jo? To znamená, že to vezmu postupně. My vlastně víme, že všichni ty žáci se skládají ze čtyři plus sedm je jedenáct, plus šest je sedmnáct, plus tři je dvacet dílů, jo? To znamená, celá, ta devátá třída je dvacet dílů. dvacet dílů. To jsou ty všechny žáci v devátých třídách, jo? Dvacet dílů. A teď už přesně jediné, co potřebujeme zjistit, je velikost jednoho dílu. Protože potom už vlastně budeme mít ten počet všech žáků v devátých třídách. No. A, že jo? Je to tak pěšky. My víme, že pěšky chodí dvanáct žáků, jo? To znamená, pokud ty dvanáct jsou ty čtyři díly, dvanáct rovná se čtyři díly, díly. To znamená vlastně potom děleno čtyřmi, to znamená tři rovná se jeden díl, jo? No. A potom teda dvacet dílů. Když mám všechny žáci, že jsou dvacet dílů, tak dvacet krát tři, že jo? Dvacet krát tři je šedesát žáků. Jo? A máme to zpočítáno. To znamená, já jsem vám chtěl ukázat jeden z takových zlovních úlog, která může být u zkoušky, kde prostě většinou máte třeba poměry obdělníku jsou, délky strán jsou tři k čtyře. Že máte ty skupiny jenom dvě, že jo? Někdy tři, málo kdy jich je víc. Tak jsem chtěl ukázat způsobně jeden příklad, kdy ty skupiny máme čtyři a máme vlastně zadané ty poměry mezi těmi jednotlivými skupinami a vlastně, když se vám tohle dostane, tak vlastně vy potřebujete si ty skupiny zapsat do toho postupného poměru a to znamená, že vlastně některé z těch poměrů, těch dvou skupin, musíte buď zkrátit anebo rozšířit. Jo? Abyste vlastně potom mohli je zapsat všechny jedním postupným poměrem. Jakmile to znáte, tak sečnete všechny ty díly, získáte z kolika vlastně se ten celek skládá dílů a potom už jenom potřebujete znát velikost jednoho dílu. A tu buď získáte z toho, že třeba znáte ten celek a vydělíte to všemi díly nebo tady známe jednu tu skupinu, to znamená, my jsme věděli, kolik je ta skupina těch dílů, takže to byly čtyři, to znamená, dvanáct žáků jsou čtyři díly, to znamená, že jeden díl jsou tři žáci a potom je to šedesát celkem. Tak jo.