Aritmetika a počítání
Hledání neznámého čísla v rovnici nebo číselné řadě
Jak určit hodnoty na číselné ose a dopočítat složitější výraz
1 Zadání příkladu
Zadání příkladu:
Příklad 3 Urči hodnotu čísla C, pokud platí, že: C = 4 ∙A −8 ∙B 8 B A ∙5
Zobrazit zadání jako přístupný text
Velikost písma:
Příklad 3
Urči hodnotu čísla C, pokud platí, že: C = 4 ∙A −8 ∙B
8
B
A
∙5
Urči hodnotu čísla C, pokud platí, že: C = 4 ∙A −8 ∙B
8
B
A
∙5
2 Video řešení s lektorem
3
Správné řešení a výsledek
Zobrazit výsledek ▾
Skrýt výsledek ▴
4 Jak ti to šlo?
Ohodnoť, jak ti šel tento příklad. Uloží se ti do tvojí osobní historie pro opakování:
✅ Uloženo!
📊 Spočítáno: 0 / 248
Hodnocení můžeš kdykoliv změnit opětovným kliknutím.
5 Vysvětlení a postup výpočtu
Práce s číselnou osou je jedním ze základních typů úloh u přijímacích zkoušek z matematiky na víceletá gymnázia. V tomto příkladu je klíčové nejprve určit hodnotu neznámého čísla A pomocí operace vyznačené šipkou. Z grafického zadání jasně vidíme, že vynásobením čísla 8 pěti získáme hodnotu A, tedy A = 40.
Klíčem k určení hodnoty B je zjištění velikosti jednoho dílku na číselné ose. Nejprve spočítáme celkovou vzdálenost mezi známými body 8 a 40, což je 32. Tuto vzdálenost potom vydělíme počtem dílků mezi nimi, kterých je přesně 8. Velikost jednoho dílku je tedy 4. Od čísla 8 pak stačí přičíst tři dílky a dostaneme hodnotu B = 20.
Posledním krokem je správné dosazení vypočítaných hodnot A = 40 a B = 20 do zadaného vzorce C = 4 · A − 8 · B. Postupným výpočtem 4 · 40 − 8 · 20 získáme 160 − 160 = 0. Výsledná hodnota C je tedy rovna nule. Správný postup vyžaduje pečlivost při počítání dílků i dodržení přednosti početních operací.
Klíčem k určení hodnoty B je zjištění velikosti jednoho dílku na číselné ose. Nejprve spočítáme celkovou vzdálenost mezi známými body 8 a 40, což je 32. Tuto vzdálenost potom vydělíme počtem dílků mezi nimi, kterých je přesně 8. Velikost jednoho dílku je tedy 4. Od čísla 8 pak stačí přičíst tři dílky a dostaneme hodnotu B = 20.
Posledním krokem je správné dosazení vypočítaných hodnot A = 40 a B = 20 do zadaného vzorce C = 4 · A − 8 · B. Postupným výpočtem 4 · 40 − 8 · 20 získáme 160 − 160 = 0. Výsledná hodnota C je tedy rovna nule. Správný postup vyžaduje pečlivost při počítání dílků i dodržení přednosti početních operací.
6
Přepis výkladu lektora
Zobrazit přepis ▾
Skrýt přepis ▴
V tom příkladu 3 opakujeme si číselnou osu. To, co nám jsme měli napsat do testu jako výsledek, je hodnota toho čísla C. To je tohleto. Tady máme ten vzoreček pro to C. Takže my vidíme, že vlastně, tady jsem zapomněl, vidím, že mám 1, 2, tady musí být B. Ještě právě hledám, kde mám na té číselné osa. Takže hodnotu toho A doplním sem a hodnotu toho B doplním sem k tomu. Tak, vy si určitě pamatujete to, co jsem tady opakoval mnohokrát. Vždycky vlastně, když máme číselnou osu, tak se snažíme dobrat k velikosti dílku toho jednoho dílu na číselné ose. Kolik vám vyšla velikost jednoho dílku? Pět. Pět. Vyšla vám všem velikost dílku pět? Ano. Jo? Mně čtyři. Mně taky čtyři. Mně taky čtyři. Já právě jsem čekal, jestli se někdo ozve, že mu taky vyšly čtyři jako mě. Ale podíváme se na to. Já jsem si řekl, aha, tady je číslo osm krát pět, to znamená to číslo A je kolik? Čtyřicet. Čtyřicet, správně. Já souhlasím. Tak já to tady takhle na toto napíšu. To je číslo čtyřice. A už máme to A. Tak. A teď právě, abychom se dostali k tomu B, tak potřebujeme velikost toho dílku. A to vždycky dostaneme tak, že my vlastně si vezmeme nějakou číselnou vzdálenost na té ose a vydělíme ji počtem dílků. A tu vzdálenost my máme teď tady. Tady je osmička a tady je čtyřicítka. Jaká je číselná vzdálenost mezi těmito dvěma čísl? Třicet dva. Znamená třicet dva. A teď spočítám dílky. Raz, dva, tři, čtyři, pět, šest, sedm, osm. To znamená třicet dva děleno osmi znamená čtyři. Jo? Ne pět. Pozor na to. To znamená, to je velikost jednoho dílku. Jeden dílet. Jo? To znamená vzdálenost na číselné ose, děleno počtem dílků, dostanu velikost dílků. Jo? Velikost. Tady napišu takhle velikost. Tak. A teď, když už znám velikost toho dílku, tak je to jednoduchý. Osm, dvanáct, šestnáct, dvacet. Že jo? Bčko bude dvacet. Dopočítal jsem se. To znamená, pokud vlastně teďka tady znova napíšu, že C se rovná čtyři krát A je čtyřicet, mínus osm krát B je dvacet. No tak vidím, že sto šedesát mínus sto šedesát je nula. Takže do testu byste napsali, že C se rovná nule. Výborně. Tak, valím. To bylo dobrý. Výborně. Výborně. Výborně. Výborně.