Online (Celá ČR) | Pobočka Praha | Pobočka Beroun
★★★★★ 5,0 180+ recenzí
„Kurz skvěle připravil syna na přijímačky, byl přijat na prioritní školu." – Radka Š.
Aritmetika a počítání Hledání neznámého čísla v rovnici nebo číselné řadě

Součet po sobě jdoucích čísel: Příprava na přijímací zkoušky

1 Zadání příkladu

Příklad 8  
Urči, jaký je výsledek součtu pěti po sobě bezprostředně jdoucích přirozených čísel, jestliže poslední z těchto sčítanců 
je číslo 11. 
? + ? + ? + ?+ 11 = ? ?

Zadání příkladu:

Příklad 8 Urči, jaký je výsledek součtu pěti po sobě bezprostředně jdoucích přirozených čísel, jestliže poslední z těchto sčítanců je číslo 11. ? + ? + ? + ?+ 11 = ? ?

Zobrazit zadání jako přístupný text
Velikost písma:
Příklad 8
Urči, jaký je výsledek součtu pěti po sobě bezprostředně jdoucích přirozených čísel, jestliže poslední z těchto sčítanců
je číslo 11.
? + ? + ? + ?+ 11 = ? ?

2 Video řešení s lektorem

3 Správný výsledek

Zobrazit výsledek ▾
Obrázek řešení

4 Jak ti to šlo?

Ohodnoť, jak ti šel tento příklad. Uloží se ti do tvojí osobní historie pro opakování:

5 Vysvětlení a postup výpočtu

V tomto příkladu se podíváme na klíčové pojmy, které se často objevují u přijímacích zkoušek z matematiky: přirozená čísla a po sobě bezprostředně jdoucí čísla. Přirozená čísla jsou celá kladná čísla začínající jedničkou (1, 2, 3, 4...). Označení 'bezprostředně po sobě jdoucí' znamená, že jde o čísla jdoucí za sebou bez vynechání. Pokud bychom hledali např. po sobě jdoucí lichá čísla, tvořila by řadu 1, 3, 5, 7, ale v našem zadání tvoří posloupnost klasická čísla s odstupem jedné jednotky.

Když známe poslední z pěti sčítanců, kterým je číslo 11, můžeme zbývající čtyři neznámé hodnoty (A, B, C, D) snadno dopočítat směrem dozadu. Předcházející čísla jsou postupně 10, 9, 8 a 7. Hledaná pětice čísel má tedy podobu 7, 8, 9, 10 a 11.

Závěrečným krokem je spočítat součet této řady čísel. Postupným sčítáním 7 + 8 + 9 + 10 + 11 získáme výsledek 45. Porozumění slovnímu zadání a postupné odvození čísel je skvělý trénink pro úspěšné zvládnutí přijímaček na víceletá gymnázia.

6 Přepis výkladu lektora

Zobrazit přepis ▾
Tak, v tomhle příkladu máme následující zadání. Určit, jaký je význenek součtu, a teď je to, co vlastně trénujeme, přečtu, pěti, raz, dva, tři, čtyři, pět, bezprostředně po sobě jidoucích, to je to, co se učíme, co si vysvětlíme v tomhle příkladu, a přirozených čísel, jestliže poslední je jedenáct. To znamená, páťáci, bezprostředně po sobě jidoucích, když si představíme číslo, tak jak jdou jedna, dva, tři, čtyři, pět, šest, to je ošklivá pětka, tak tyhle čísla jsou bezprostředně po sobě jidoucí. Jinými slovy, žádné jsme nevynechali. Když bych měl například zádu čísel jedna, tři, pět, sedm, tak vidíte, že ta už nemůžu říct, že jsou bezprostředně po sobě jidoucí. Nicméně možná, někteří z vás tě zvídaví, by mohli říct, no, mohli by to být bezprostředně po sobě jidoucí jaká čísla? Lichá. Kdybych třeba tedy měl zadání, že mám doplnit bezprostředně po sobě jidoucí lichá čísla, tak tahle posloubnost čísel jedna, tři, pět, sedm by byla správná, a tak dále, devět, jedená, co znáte. Bezprostředně po sobě jidoucí by mohla být dva, čtyři, šest, osm. To znamená, je potřeba to vnímat v celém tom zadání, tak jak to je, ale my tady máme bezprostředně jidoucí. A teď to poslední slovo, co si máme vysvětlit, je přirozená. Přirozená čísla, páťáci jsou čísla celá, bez nuly. To znamená, začínají jedničkou a vlastně jedna, dva, tři, čtyři, až někam do nějakých těch ohromně velkých čísel. Takže pro nás je jasné v tuhle chvíli, že pokud víme, že to mají být bezprostředně jidoucí čísla přirozená, tak je jasné, že když tady je jedenáct, tak zde vlastně bude, aby byli po sobě jidoucí, tak tady předkozí číslo musí být deset, tady další předkozí číslo musí být devět, tohle tady musí být osm a tohle musí být sedm. Takže tahle příklad je velmi jednoduchý, pouze jsme se učili, co znamená to bezprostředně po sobě jidoucí a trošku jsme si zopakovali, co jsou čísla přirozená. Tedy budeme počítat spolu, nebo vy počítejte, tak už to asi máte, to znamená sedm plus osm je patnáct a devět, kontrolujte mě, je dvacet čtyři, a deset je třicet čtyři a jedenáct je čtyřicet pět. To znamená je to číslo čtyřicet pět, je ten správný výsledek. Takže výsledek je čtyřicet pět té posloubnosti bezprostředně po sobě jidoucí čísel. Takže výsledek je to.