Aritmetika a počítání
Hledání neznámého čísla v rovnici nebo číselné řadě
Jak určit bod na číselné ose? Pozor na více řešení
1 Zadání příkladu
Zadání příkladu:
Příklad 9 Na číselné ose s dílky o velikosti 1 cm je bod B obrazem čísla 6 a bod C obrazem čísla 8. Urči, jaké číslo (nebo čísla) může znázorňovat bod A, jestliže platí, že vzdálenost mezi body A a B je třikrát větší než vzdálenost mezi body B a C. Příklad si zakresli na číselnou osu:
Zobrazit zadání jako přístupný text
Velikost písma:
Příklad 9
Na číselné ose s dílky o velikosti 1 cm je bod B obrazem čísla 6 a bod C obrazem čísla 8.
Urči, jaké číslo (nebo čísla) může znázorňovat bod A, jestliže platí, že vzdálenost mezi body A a B je třikrát větší než
vzdálenost mezi body B a C.
Příklad si zakresli na číselnou osu:
Na číselné ose s dílky o velikosti 1 cm je bod B obrazem čísla 6 a bod C obrazem čísla 8.
Urči, jaké číslo (nebo čísla) může znázorňovat bod A, jestliže platí, že vzdálenost mezi body A a B je třikrát větší než
vzdálenost mezi body B a C.
Příklad si zakresli na číselnou osu:
2 Video řešení s lektorem
3
Správné řešení a výsledek
Zobrazit výsledek ▾
Skrýt výsledek ▴
4 Jak ti to šlo?
Ohodnoť, jak ti šel tento příklad. Uloží se ti do tvojí osobní historie pro opakování:
✅ Uloženo!
📊 Spočítáno: 0 / 248
Hodnocení můžeš kdykoliv změnit opětovným kliknutím.
5 Vysvětlení a postup výpočtu
Úlohy s číselnou osou se u přijímacích zkoušek na víceletá gymnázia objevují velmi často. Klíčem k jejich úspěšnému vyřešení je nejprve správné určení velikosti jednoho dílku a výpočet vzdálenosti mezi zadanými body. V tomto případě víme, že bod B představuje číslo 6 a bod C číslo 8. Vzdálenost mezi nimi je tedy přesně 2 dílky.
Zadání požaduje, aby vzdálenost mezi body A a B byla třikrát větší než vzdálenost mezi B a C. Vynásobením zjistíme, že hledaná vzdálenost je 6 dílků (3 × 2 = 6). Největší záludností a typickým chytákem přijímacích testů je však to, že hledaný bod A může ležet na osách na dvou různých stranách od bodu B.
Od bodu B se tak můžeme vydat směrem doleva k nižším hodnotám (6 − 6 = 0), nebo směrem doprava k vyšším hodnotám (6 + 6 = 12). Výsledkem jsou proto dvě rovnocenná řešení: bod A může představovat číslo 0, nebo číslo 12. Při přijímačkách z matematiky je nutné uvést obě možnosti, abyste neztratili cenné body.
Zadání požaduje, aby vzdálenost mezi body A a B byla třikrát větší než vzdálenost mezi B a C. Vynásobením zjistíme, že hledaná vzdálenost je 6 dílků (3 × 2 = 6). Největší záludností a typickým chytákem přijímacích testů je však to, že hledaný bod A může ležet na osách na dvou různých stranách od bodu B.
Od bodu B se tak můžeme vydat směrem doleva k nižším hodnotám (6 − 6 = 0), nebo směrem doprava k vyšším hodnotám (6 + 6 = 12). Výsledkem jsou proto dvě rovnocenná řešení: bod A může představovat číslo 0, nebo číslo 12. Při přijímačkách z matematiky je nutné uvést obě možnosti, abyste neztratili cenné body.
6
Přepis výkladu lektora
Zobrazit přepis ▾
Skrýt přepis ▴
A příklad 9. Já takhle si tady udělám tu číselnu 8. A příklad 9 je na číselné osy sdílky o velikosti 1 cm, takže já vlastně teď vím velikost té číselné osy, jo? Nebo velikost dílku. Velikost dílku je 1. Velikost dílku je 1. A teďka je bod B obrazem čísla 6. 6, tak vy nemusíte nutně použít tu osu, co jsem tam nakreslil, ale může vám pomoct pro tu představivost. To znamená, pokud já si řeknu, že třeba tady, takhle řeknu, že je písmeno B, ten bod B a je obrazem čísla 6. A bod C je obrazem čísla 8. Tak když tady mám 6 a dílek je 1, tak tady budu mít 7. Tady budu mít 8 a tady budu mít C, jo? A teďka určit, jaké číslo nebo čísla může znázorněvat bod A, takže já někde na tu osu potřebuju umístit bod A, tak aby platilo, že vzdálenost mezi body A a B je třikrát větší, než vzdálenost mezi body B a C. Takže když já se podívám a napíšu si to, jo? Vzdálenost mezi body B a C je kolik, báťáci? Jaká je vzdálenost? No to víme, že jo? Osu minus šest je dva. Takže vzdálenost mezi B a C je dva. A vzdálenost mezi A a B má být třikrát větší, jo? Třikrát větší. To znamená A, B bude co? Třikrát dva, že jo? Třikrát dva, to znamená bude šest, jo? Už se to sem nebejde, já to napíšu ještě jednou sem. Takže vzdálenost A a B bude šest. No a teď vlastně, když já mám tady ten bod B, tak vzdálenost A a B má být šest. A já bych teďka chtěl, abyste si toho zastavili a zkusili si najít řešení. A ten příklad má dvě řešení, jo? Tak zkuste uvést obě dvě řešení. Tak, no a jaká jsou ty řešení? Pokud vzdálenost A a B má být šest, tak vlastně já můžu jít od toho B směrem vlastně sem, anebo můžu jít od toho B směrem k těm vyšším hodnotám, jo? Takže vlastně, když půjdu o šest dolů, tak se dostanu kam pět, čtyři, tři, dva, jedna, nula. Dostanu se sem. A tady je číslo nula. Takže A se může rovnat nulé. A nebo 8, 9, 10, 11, 12, jo? Šest plus šest je dvanáct. To znamená, A může být také zde. A v tom případě by se A rovnalo dvanácti. Jo? Takže vlastně ten příklad má dvě řešení. Často se toho přijímaček vyskytuje. Vy budete muset určit obě dvě, jo? Že tak, aby to vlastně platilo, může být A buď rovno nulé, anebo A rovno dvanácti. Jo? Takže to byl příklad 9. A rovno dvanáct.