Slovní úloha se zlomky: Jak spočítat původní úspory zpětným postupem

V příkladu čtyři my máme následující slovní úlohu. Tomáš si koupil míč a dal za ní půlku svých úspor. Takže já to zakreslím tak, co je ten výchozí bod. Tomáš měl nějaké úspory. Tak já napíšu ty úspory takhle. Tak a teď on vlastně ty úspory rozdělil. Rozdělil je na dvě části a my víme, že vlastně za jednu polovinu těch úspor on si koupil ten míč. Tak já si takhle napíšu míč. A vy jste si to takhle měli zakreslit. Protože uvidíme, já vám za chvíli ukážu, jak si to můžete kontrolovat. A teď vlastně, když si koupím za polovinu míč, tak jaká část mi tady zbyla? Jaká část to od těch úspor mi zbylo? Druhá polovina. V tuhle chvíli já vlastně zatím nemám o těch penězích ještě v tom textu nic moc. Já zatím si píšu ty části z celku. Ale to, co je důležité, je, abych si pořád kontroloval, že když něco rozděluji na dvě části, tak součet těch částí z toho celku musí být jednička. Takže když mám jednu polovinu tady na míči, tak tady mi musela zbýt také jedna polovina. A teď jdu dál. Takhle větu po věti vlastně si přepisuji. Třetinu ze zbylých úspor. Toto jsou ty zbylé úspory. Takže teď já vím, že mám popadnout ty zbylé úspory. A mám jednu třetinu z nich vzít. A napsat si, že to byla hokejka. Hokejka. Hokejka. A teď se vás zase zeptám. Jaká část z těch zbylých úspor je tady tenhle ten zbytek? Dvě třetiny. To je výborně. Přesně tak. To je bomba. Hovo? Dvě třetiny. Takže zase vidím, je to jednoduché. Jedna třetina a dvě třetiny. A to je vlastně zase ten zbytek. Zbytek. Tak. Zbytek. No. A teď konečně už se dostávám k tomu, že když odcházel z obchodu zbylom 800 korun. To znamená, my vlastně víme, že ten náš zbytek tady je těch 800 korun. 800 kč. A už vidíte, že vlastně otázka je, kolik měl naspořeno. To jsou tady ty úspory. A vy vlastně vidíte, že to je taková ta typická úloha, kde my počítáme ne z hora dolů, jakoby od celku k těm částem, ale naopak od jedné z těch částí se vlastně doskáčeme k tomu celku. A vlastně je to velice jednoduché a velice užitečná metoda. Protože pořád se dá jednoduše kontrolovat. Když dvě třetiny tady z tohohle toho zbytku je 800. Kolik stála ta hokejka? 400. 400? Správně. A vidíte, jaký jednoduché je to spočítat, protože vím, že dvě třetiny je 800. To znamená 800 děleno dvěma, protože chci jednu třetinu, je 400. Takže už vlastně vím, že hokejka stála 400 klčů. A je jasné, že ten zbytek se rozdělil mezi tu hokejku a ten zbytek. To znamená, já už si tady píšu, že tohle to je 400 plus 800, to znamená 1200 klčů. A teď už vidím, že vlastně 1200 je polovina, stejná jako je ten míč, je to polovina všech těch úspory. Takže vy vidíte už všichni, že míč stál taky 1200 klčů. Co vlastníte? A už zase jednoduchým sečtením vlastně já dostanu, že ty úspory spočítám jako 1200 plus 1200, to znamená 2400 Kčů. Jo? A teď ještě, kdybych teda měl čas a chtěl si to zkontrolovat, tak pro jistotu to zkusím ještě jednou z horadou. 2400, aha, polovina, a polovina 1200, to je dobře. Mám tady 1200, 1200 děleno třemi, jo, je 400, to je dobře. A 1200 děleno třemi krát dvě, je 800, je to taky dobře. Mám tu v pořádku. Taky můžu udělat to, že vlastně sečtu všechny ty výsledné úsly, že jo, nebo ty výsledné vody. 1200 plus 400 je 1600, plus 800 je 2400. Jo, je jedno, jak to budu kontrolovat, ale vidíte, že si to mohu hezky zkontrolovat.