Slovní úloha na porovnávání výšek trojúhelníků a práci s díly

Takže příkladu 18. Máme ty tři naše trojuhelníky. Máme trojuhelník T1, T2 a T3. A vlastně teď něco víme o jejich výškách. A pojďme si to teda projít. Pro výšky trojuhelníků platí ty výšky. To je ta výška od té základny, tady od té země, ta výška k tomu vrcholu. A my víme, že výška toho oranžového, to znamená tato, je od 40 cm větší, takže ten trojuhelník je o 40 cm vyšší, než je rozdíl výšek modrého a oranžového. Tak já si tady takhle vyznačím tu výšku toho oranžového a vyznačím tady takhle tu výšku toho modrého. A my vlastně, když si tady znázorníme ten rozdíl těch výšek, ten rozdíl těch výšek, toho modrého a toho oranžového, tak vlastně ten oranžový je o 40 cm větší, než je tenhle ten rozdíl. Takže teďka vlastně, když si představíme ten rozdíl, tak já si ho tady takhle představím takhle dolů. A kolik je vlastně od té základny, nebo tady od tohohle toho bodu k té základně vlastně ta výška? Kolik to je tedy? 80. No, pozor. Teďka jsme si, já jsem tady, tohle to je rozdíl těch dvou výšek toho modrého. 40, že jo? Protože já jsem tady naznačil, že toto je ta rozdíl těch výšek, toho modrého a oranžového, a ten oranžový je o 40 cm větší, než je rozdíl těchto dvou výšek. Takže ta výška toho oranžového se vlastně skládá ze dvou částí. Z rozdílu těch výšek těchto dvou a z toho přesně, co jste teďka řekli, z téhleté délky a ta je 40 cm. Rozumíme všichni, proč tady vlastně výška toho oranžového se skládá z této části a 40 cm? Jo? Řekněte? Ano. Ano? Dobře. Tak jo. Tak, teď jsme si vlastně znázornili tu první větu. A já bych takhle vás vlastně chtěl naučit, nebo zopakovat si s vámi, že vlastně do těch úloh je dobré si kreslit. Jo? A znázornil. Takže já bych třeba, jo, abych vám ukázal ten typ té práce v tom testu, tak budete mít určitě nějaké barevné fixy nebo propisky. Doporučuju. Jo? A já bych si klidně udělal to, že bych si jednou barvičkou tedy znázornil, že dobře, tohleto červenou je rozdíl těchto výšek a výška toho trojuhelníku, já si ho tady vlastně znázorním, se skládá přesně z té červené části, kterou jsem tady udělal, a čtyřiceti centimetrů. Jo? Tak. A teď čteme dál. Rozdíl výšky modrého, takže to je tenhleten, a zeleného je o polovinu větší, takže když tady udělám, já tady udělám třeba modrou, jo, rozdíl těch výšek, tyhle těch dvou. Takže oni nám říkají, hele, rozdíl těchhle těch dvou, takže ten modrý je o polovinu větší, než rozdíl oranžového a zeleného. Tak, když tady vlastně takhle udělám ještě rozdíl oranžového a zeleného, oranžového a zeleného, tak ten modrý je o polovinu větší. Tak, a teďka, když bych se vás zeptal, na kolik částí si vlastně představíte, že rozdělíte ten oranžový tak, abyste dokázali vlastně tím vyjádřit ten modrý. Jinými slovy, z kolika částí toho oranžového se bude skládat ten modrý? Napadne to někoho? Když je o polovinu větší, kolik polovin toho oranžového je v tom modré? Tři. Výborně, tři, správně, jste šikovní. To znamená, já chci, abyste si představili, že tehle ten rozdíl, ten oranžový, já vlastně musím rozdělit na dvě části a vlastně takhle ta jedna část z toho, tak vlastně tu já musím přidat. To znamená, když já si řeknu, že tohle to bude jeden díl a toto je jeden díl, tak vlastně ten jeden díl bude také tady. Souhlasíte všichni, že vlastně to takhle bude? Protože tady vlastně ten modrý se bude skládat ve třech částí. Jo? Paráda. Takže doufám, že to všichni vidíte. Jo? To znamená, to důležité, jo, v čem si často dělá chyba, když je něco o polovinu větší než něco jiného, tak první krok, co vy uděláte, je, že to něco, co je zatím než, se s čím to srovnáváme a to je pro nás tady ta oranžová, ten rozdíl oranžových výšek. Tak to musím rozdělit na dvě části a jednu z nich z toho popadnout a přidat vlastně, abych dostal tu třetí. Jo? Abych tady si představil, že vlastně ta modrá se skládá ze tři. No. A když se na to teďka podíváte a přečteme si poslední větu. Výška trojuhelníku T3 je čtvrtinou výšky T1. Napadne vás už, jaký je rozdíl výšek toho velkého a toho nejmenšího? 60. Výborně! Ano, je to 60. Správně, mám velkou radost. Proč? Podívejte, pokud někdo se s tím trápil, tak vlastně já vím, že tady je jeden díl, druhý díl, třetí díl a teďka tenhle trojuhelníček, ten malý díl, on tvoří vlastně čtvrtinu toho velkého. Takže tady je také jeden díl ze čtyř. Tady je jeden díl. Tady bude takhle někde ten druhý díl. Tady je ten druhý díl. Těch rozdílů těch výšek. Tady je takhle ten třetí díl. A tady je ten čtvrtý. Takže velice správně, když vy víte, že vlastně tady jste si odměřili, že tady je jeden díl, zase jeden díl. A tady byl také jeden díl, protože tehle ten oranžový je vlastně o čtyřicet větší, než je tenhle ten jeden díl. To tam je napsáno, že je o čtyřicet větší, než ten rozdíl. Tak v tu chvíli vlastně víme, že těch čtyřicet jsou vlastně dva díly. A to, co jsem vás chtěl vlastně jako by naučit nebo zopakovat, že vy, když jste si přečetli tu otázku, tak vlastně máte odpovědět v nějakých milimetrech nebo centimetrech, nějakou délku. A jediná možnost, kde vlastně, nebo jediné místo, kde vlastně nějaká délka v tom příkladu byla zadaná, byla zde. To znamená, aby vy jste byli schopni odpovědět vlastně, na to, kolik, jaká je délka tady toho modrého vlastně, že jo, to je to, na co se nás ptají, na tuhletu modrou šipku, na délku té modré šipky, tak vlastně potřebuju si spočítat, kolik dílů mi tvoří ta čtyřicet, těch čtyřicet centimetrů. A velice správně jsme vlastně přišli na to, že tvoří dva díly, jo, protože tady teď jsme přišli na to, že vlastně až sem to jsou tři díly, tady to je vlastně jeden díl, tady jdu o stejný díl dolů a vlastně, když tady až na tu zem jsou to celkem čtyři díly, tak toto musí být dva díly. A pokud tady rozdíl jsou tři díly, tak vlastně víme, že jeden díl má velikost 20, třikrát 20 je 60 centimetrů, nebo správná odpověď je těch 600 milimetrů. 600 milimetrů je rozdíl těch dvou výšek.