Práce s daty a logika
Kombinatorické úlohy
Jak zjistit počet různých bodových výsledků při hodu šipkami na terč
1 Zadání příkladu
Zadání příkladu:
Příklad 19 Tomáš hází dvěma šipkami na terč na obrázku. Když se netrefí, dostane za hod nula bodů. Urči, kolik různých bodových výsledků mohl po dvou hodech dosáhnout. 6 3 2
Zobrazit zadání jako přístupný text
Velikost písma:
Příklad 19
Tomáš hází dvěma šipkami na terč na obrázku. Když se netrefí, dostane za hod nula bodů.
Urči, kolik různých bodových výsledků mohl po dvou hodech dosáhnout.
6
3
2
Tomáš hází dvěma šipkami na terč na obrázku. Když se netrefí, dostane za hod nula bodů.
Urči, kolik různých bodových výsledků mohl po dvou hodech dosáhnout.
6
3
2
2 Video řešení s lektorem
3
Správný výsledek
Zobrazit výsledek ▾
Skrýt výsledek ▴
4 Jak ti to šlo?
Ohodnoť, jak ti šel tento příklad. Uloží se ti do tvojí osobní historie pro opakování:
✅ Uloženo!
📊 Spočítáno: 0 / 248
Hodnocení můžeš kdykoliv změnit opětovným kliknutím.
5 Vysvětlení a postup výpočtu
V této kombinatorické úloze máme určit, kolika různých bodových součtů může hráč dosáhnout při hodu dvěma šipkami na terč s hodnotami 2, 3 a 6, přičemž při minutí získá 0 bodů. Klíčem k úspěšnému vyřešení je mít jasný systém vypisování jednotlivých možností, abychom na žádnou kombinaci nezapomněli.
Postupujeme systematicky od nejmenších hodnot: zapíšeme dvojice s nulou (0+0=0, 0+2=2, 0+3=3, 0+6=6), následně dvojice začínající dvojkou (2+2=4, 2+3=5, 2+6=8), trojkou (3+3=6, 3+6=9) a nakonec dvěma šestkami (6+6=12). Tímto způsobem získáme přehledný seznam všech 10 možných dvojic hodů.
Největší záludnost úlohy spočívá v tom, že zadání požaduje počet různých *bodových výsledků*, nikoli počet kombinací hodů. Součet 6 bodů lze totiž získat dvěma způsoby: jako (0+6) a také jako (3+3). Jelikož hodnotu 6 počítáme pouze jednou, výsledný počet různých bodových hodnot je 9 (konkrétně 0, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9 a 12).
Postupujeme systematicky od nejmenších hodnot: zapíšeme dvojice s nulou (0+0=0, 0+2=2, 0+3=3, 0+6=6), následně dvojice začínající dvojkou (2+2=4, 2+3=5, 2+6=8), trojkou (3+3=6, 3+6=9) a nakonec dvěma šestkami (6+6=12). Tímto způsobem získáme přehledný seznam všech 10 možných dvojic hodů.
Největší záludnost úlohy spočívá v tom, že zadání požaduje počet různých *bodových výsledků*, nikoli počet kombinací hodů. Součet 6 bodů lze totiž získat dvěma způsoby: jako (0+6) a také jako (3+3). Jelikož hodnotu 6 počítáme pouze jednou, výsledný počet různých bodových hodnot je 9 (konkrétně 0, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9 a 12).
6
Přepis výkladu lektora
Zobrazit přepis ▾
Skrýt přepis ▴
Tak, v tomhle příkladu budeme házet šipkady. Máme první hod a druhý hod. První hod a druhý hod. A úkolem je zjistit všechny různé bodové kombinace. Takže my si je teďka zkusíme zapsat. Když se netrefím, tak dostanu 0. Když se netrefím, byl žádného z toho terče, kolem mám 0. A důležité, co se učíme, je jak si zapsat logicky všechny ty kombinace, abychom v tom neměli nepořádek a vlastně měli to správně. Na něco jsme nezapomněli. Tak já začnu od těch nejmenších. Tak jsem mohl trefit 0 a 0 a mít 0 bodů. A mohl jsem trefit 0 a 2 a mít 2 body. Mohl jsem trefit 0 a 3 a mít 3 body. Mohl jsem trefit 0, to je hrozná 0, a 6 a mít 6 bodů. Jo, tak. 0 pište mnohem lépe než já. Tak. Takže mám kombinace s 0. Teď jsem mohl trefit dvojku. A dvojku a 0 už nebudu psát, protože mám 0 a dvojku. Takže tahle kombinace byla stejná. Ale můžu mít dvojku a dvojku. To znamená 4 body. Můžu mít dvojku a trojku. Takže 5 bodů. Můžu mít dvojku a šestku. To znamená 8 bodů. Tak. Teďka můžu mít... Co dá? Můžu trefit trojku. Že jo, kým prvním hodem. Takže můžu mít trojku a dvojku. Ale to už tady mám. Takže můžu mít trojku a trojku. Tak. Můžu mít trojku a šestku. Trojku plus šestku. To znamená 9. Tak. Teďka můžu hodit šestku. Ale šestku a 0 už mám. Šestku a dvojku už mám. Šestku a trojku už mám. To znamená, jediná další kombinace je šestka a šestka. To znamená, mám 12 bodů. Tak. Ale teď musím být pozorný, bátělce. Otázka byla na to, kolik různých bodových výsledků. Ne kolik kombinací různých můžu mít. Jo. To znamená, já ještě si musím zkontrolovat, jestli nemám některé body dvakrát. A vy jste si možná všimli, že zde a zde jsem dostal stejný bodový výsledek. Souhlasíte? To znamená, já jednu z těchto kombinací, třeba tuhle, nebudu uvažovat. A teď vlastně můžu spočítat, kolik mám různých bodových výsledků. Mám 0, 2, 3, 6, 4, 5, 8, 9, 12. Všechny ty bodové výsledky jsou hrůzné, tedy mám jich kolikrát? 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. To znamená, správný výsledek je 9 různých bodových výsledků. Tak, házením živkám zdar. Doufám, že vám to vyšlo. Výsledky jsou hrůzných výsledků. D Produkaz Kováč lorsquí zvíli na zvíli bych prvých výsledků. Tak, dám betych počítatku. Dien si opadé výsledků. Kováč s docela. Tak, dám bety. Děkujte.