Slovní úlohy
Úlohy na poměry a části
Slovní úloha na nepřímou úměrnost: Kolik dní zabere omítání zedníkům?
1 Zadání příkladu
Zadání příkladu:
Příklad 9 Šest zedníků by nahodilo omítky v bytě za 18 hodin a spotřebovali by při tom 550 kg omítkové směsi. Čtyři zedníci ale onemocněli a tak mohou přijít jen dva. Zedníci pracují 9 hodin denně. a) Urči, za kolik dní dva zedníci nahodí omítky v bytě. b) Urči, kolik spotřebují omítkové směsi.
Zobrazit zadání jako přístupný text
Velikost písma:
Příklad 9
Šest zedníků by nahodilo omítky v bytě za 18 hodin a spotřebovali by při tom 550 kg omítkové směsi. Čtyři zedníci ale
onemocněli a tak mohou přijít jen dva. Zedníci pracují 9 hodin denně.
a) Urči, za kolik dní dva zedníci nahodí omítky v bytě.
b) Urči, kolik spotřebují omítkové směsi.
Šest zedníků by nahodilo omítky v bytě za 18 hodin a spotřebovali by při tom 550 kg omítkové směsi. Čtyři zedníci ale
onemocněli a tak mohou přijít jen dva. Zedníci pracují 9 hodin denně.
a) Urči, za kolik dní dva zedníci nahodí omítky v bytě.
b) Urči, kolik spotřebují omítkové směsi.
2 Video řešení s lektorem
3
Správné řešení a výsledek
Zobrazit výsledek ▾
Skrýt výsledek ▴
4 Jak ti to šlo?
Ohodnoť, jak ti šel tento příklad. Uloží se ti do tvojí osobní historie pro opakování:
✅ Uloženo!
📊 Spočítáno: 0 / 248
Hodnocení můžeš kdykoliv změnit opětovným kliknutím.
5 Vysvětlení a postup výpočtu
Tento typ příkladu prověřuje porozumění nepřímé úměrnosti a logickému uvažování, což jsou častá témata u přijímacích zkoušek na víceletá gymnázia. Základním pravidlem u úloh o práci je, že čím méně pracovníků na úkolu dělá, tím déle jim práce potrvá. Pokud se počet zedníků sníží třikrát (ze šesti na dva), celkový čas potřebný na dokončení se třikrát prodlouží ze 18 na 54 hodin. Výsledek pak snadno převedeme na dny vydělením denní pracovní dobou (54 děleno 9 rovná se 6 dní).
Druhá část úlohy obsahuje typický chyták, na který si uchazeči musí dát pozor. I když se změní počet zedníků a celková doba práce, celkový objem vykonané práce i plocha omítek zůstávají stále stejné. Spotřeba omítkové směsi se tedy nijak nemění a dva zedníci spotřebují přesně stejných 550 kg směsi jako původních šest.
Druhá část úlohy obsahuje typický chyták, na který si uchazeči musí dát pozor. I když se změní počet zedníků a celková doba práce, celkový objem vykonané práce i plocha omítek zůstávají stále stejné. Spotřeba omítkové směsi se tedy nijak nemění a dva zedníci spotřebují přesně stejných 550 kg směsi jako původních šest.
6
Přepis výkladu lektora
Zobrazit přepis ▾
Skrýt přepis ▴
Takže v tom příkladu 9 my vlastně máme 6 zedníků. Těm 6 zedníkům by to trvalo 18 hodin. Před chvílí jsme si řekli, že vlastně když těch zedníků bude víc, tak ta doba se zkracuje. Když to když jí bude míň, tak ta doba se prodlužuje. Je to logické, protože jich tam bude nahazovat méně, tak jim to bude trvat delší dobu. To znamená, tady to je ten příklad, kde vlastně když máme méně těch pracovníků, tak ta doba té práce je delší. A potom už nám stačí si spočítat, kolikrát méně pracovníků my máme. Kolikrát méně pracovníků my máme tady? Kolikrát? 4 krát. No pozor. 3 krát. 3 krát, že jo? 3 krát? No, my máme 3 krát méně pracovníků. Takže náš čas se... Bude násobit 3. Bude násobit. 3 krát, že to je 54. No vidíš, přesně to, to jsem přesně chtěl slyšet. Takže přesně jsem takhle, naprosto přesně jak jsi říkal, přijde, že ten náš čas se 3 krát zase zvíjší, to znamená 3 krát 18. A jsem chtěl napsat takhle. 3 krát 18. A je to 54 hodin. Výborný. Jo? Takže tady si budeme pamatovat dvě důležité věci. Jo? Když se jedná o nějakou práci, něco se kopé, nebo nahazuje, nebo oře, jo? Bagruje. Tak čím víc těch strojů nebo pracovníků tam bude, tím kratší čas to bude trvat, čím méně, tím delší čas. A platí, že jakoby kolikrát méně těch pracovníků, přesně tolikrát delší ten čas bude trvat. Jo? To je jediné, co si potřebujete, je mu jediné, co si potřebujete pamatovat. Tak. Takže už víme, jak dlouho jim to bude trvat. A teď ta druhá otázka. Když vlastně těch šezeníků by těch 18 hodin nahazovalo a spotřebovaly by, kolik to tam je těch kilogramů, 550 kilogramů směsi. 550 kilogramů. Kolik kilogramů by spotřebovaly ty dva zenníci za těch 54 hodin? A zanedbáváme to, že budou, když budou dva, takže třeba jim zůstane méně na těch lžících, nebo že méně postrácí té směsi, nebo tak. To všechno zanedbáváme. Co tedy musí platit? Kolik té směsi budeme potřebovat? Napadne někoho? Stejně. Výborně, šichulka. Správně. To je jenom na logickou úvahu. Protože ten byt nebo dům v tom bytě, ty omítky, těch omítek je pořád stejně. My musíme nahodit stejné množství omítky. Ta práce je stejná. To je vlastně zase jenom, abyste si uvědomili, že vlastně tu práci musí vykonat buď šest a mají to rychleji, anebo tu stejnou práci mohou vykonat dva a trvá jim to déle. Ale těch omítek, té práce, co se musí vykonat, tak je pořád stejně. Ta práce neubyde ani nepřibyde. Ta práce je stejná. Jenom se prodlouží čas konání té práce. To znamená, omítek bude stejně. Omítky těch je 550 i 550 v obou dvou případech. Tak se nenechte nachytat v testu, kdyby něco podobného bylo. Protože vlastně to množství práce, to znamená třeba těch omítek, nebo kdyby to bylo, já nevím, posekání nějakého pole, tak množství té kukuřice nebo to obilí, které sklidím, to bude pořád stejné. Jo? Ta práce je stejná. Tak jo? Tak jo?