Slovní úlohy
Úlohy na poměry a části
Slovní úloha s lekníny na rybníčku: Jak vyřešit známý přijímačkový chyták
1 Zadání příkladu
Zadání příkladu:
Příklad 12 Na hladinu rybníčka svítí sluníčko a proto se tam daří leknínům, které si tam děda zasadil. Každý den se jejich plocha zdvojnásobila a tak se celá hladina pokryla za 20 dní. Urči, za kolik dní se pokryla osmina hladiny rybníčku.
Zobrazit zadání jako přístupný text
Velikost písma:
Příklad 12
Na hladinu rybníčka svítí sluníčko a proto se tam daří leknínům, které si tam děda zasadil. Každý den se jejich plocha
zdvojnásobila a tak se celá hladina pokryla za 20 dní.
Urči, za kolik dní se pokryla osmina hladiny rybníčku.
Na hladinu rybníčka svítí sluníčko a proto se tam daří leknínům, které si tam děda zasadil. Každý den se jejich plocha
zdvojnásobila a tak se celá hladina pokryla za 20 dní.
Urči, za kolik dní se pokryla osmina hladiny rybníčku.
2 Video řešení s lektorem
3
Správné řešení a výsledek
Zobrazit výsledek ▾
Skrýt výsledek ▴
4 Jak ti to šlo?
Ohodnoť, jak ti šel tento příklad. Uloží se ti do tvojí osobní historie pro opakování:
✅ Uloženo!
📊 Spočítáno: 0 / 248
Hodnocení můžeš kdykoliv změnit opětovným kliknutím.
5 Vysvětlení a postup výpočtu
Tato slovní úloha s lekníny patří mezi typické chytáky u přijímacích zkoušek na osmiletá gymnázia. Častou chybou žáků bývá, že se snaží celkový počet dní mechanicky dělit osmi. Vtip této úlohy však spočívá v tom, že plocha leknínů se každý den zdvojnásobuje, což znamená, že musíme postupovat obráceně – tedy od konce.
Klíčem k úspěšnému vyřešení je uvědomit si stav v jednotlivých dnech. Pokud byla 20. den pokrytá celá hladina (1 celek), pak den předtím, tedy 19. den, musela být pokrytá přesně polovina hladiny (1/2). O další den dříve, 18. den, byla pokrytá polovina z poloviny, což je jedna čtvrtina (1/4). A konečně 17. den tvořily lekníny polovinu ze čtvrtiny, tedy požadovanou osminu (1/8) hladiny.
Správná odpověď tedy zní, že osmina hladiny rybníčku byla pokryta za 17 dní. Při řešení logických úloh na přijímačkách z matematiky si vždy dávejte pozor na zadání a nebojte se využít strategii zpětného postupu od konečného stavu.
Klíčem k úspěšnému vyřešení je uvědomit si stav v jednotlivých dnech. Pokud byla 20. den pokrytá celá hladina (1 celek), pak den předtím, tedy 19. den, musela být pokrytá přesně polovina hladiny (1/2). O další den dříve, 18. den, byla pokrytá polovina z poloviny, což je jedna čtvrtina (1/4). A konečně 17. den tvořily lekníny polovinu ze čtvrtiny, tedy požadovanou osminu (1/8) hladiny.
Správná odpověď tedy zní, že osmina hladiny rybníčku byla pokryta za 17 dní. Při řešení logických úloh na přijímačkách z matematiky si vždy dávejte pozor na zadání a nebojte se využít strategii zpětného postupu od konečného stavu.
6
Přepis výkladu lektora
Zobrazit přepis ▾
Skrýt přepis ▴
Takže, příkladu 20. Máme rybníček. Představte si, aby to šlo hezky ukázat, tak si představte, že ten rybníček má tvár takového obděleníčku. Tohle je celý ten rybníček. A vidíte, že já už jsem ho zachytil v tom stavu, kdy on je plný těch leknínů. Jo, je celý zelený. To znamená, je pokrytý leknín. V téhle situaci, on měl kolikátý den se tohle dostal? Teď mám kolikátý den? 20. Tak si to budeme psát. Tohle je teďka 20. den. Tak, máme situaci 20. den. Jak vypadala situace den předtím? Jak vypadala situace? 19. den, když smažu to 20. a teď si chceme napsat 19. nakreslet. Tohle je na tím dne. He, přištěte si to. Každý den se plocha zdvojnásobila. 20. den, domaž jsme měli zelené. Teď máme 19. Jaká část té plochy bude pokrytá? Teď jiná. Zdvojnásobila. Jaká část? Jedna polovina. Jedna polovina. Správně. Správně. To znamená, když já tady takhle vyznačím jednu polovinu rýbničku, tak můžu umazat tady takhle na té polovině tyhle kníny. Ty už tady nejsou, protože vy souhlasíte, že vlastně tato druhá polovina se zaplnila vlastně ten 20. den. Souhlasíte se mnou všichni? Ano. Že jo? Ano. Ona se za den zdvojnásobila. Takže teď máme 19. den. Tak. Máme polovina. 14. den. Aha. Teď už jdeme, že jo? Tak. Ale půjdeme si to udělat, jo? Máme 18. den. Jaká část tady v rýbničku byla 18. den? Jedna čtvrtina. Jedna čtvrtina. Jste šikovný, jo? Už jste na to přišli na ten trik. Jedna čtvrtina, když tady takhle napíšu, tak můžu zase umazat tuhle tu jednu čtvrtinu vlastně z toho, že jo? Takže už mám jenom tuhle čtvrtinu zaletlí ninovanou. No. A teď už ano, přichází ta naše chvíle, že my víme, že 17. den vlastně, já jsem zase musel mít polovinu, to znamená jednu osminu. Jednu osminu. Mohu umazat tady zase tuhletu osminu a vidíte, že jedna osmina rybníčku je zelená 17. den. To znamená takovouhle úlohu, kde my víme, že celek byl dosažen 20. den a vlastně předtím se vždycky vlastně ten celek plnil o polovinu, tak musím počítat od konce. To znamená, 20. den byl celý, 19. byl půlka, 18. byla čtvrtina a 17. musela být tahleta. Konec.