Online (Celá ČR) | Pobočka Praha | Pobočka Beroun
★★★★★ 5,0 180+ recenzí
„Kurz skvěle připravil syna na přijímačky, byl přijat na prioritní školu." – Radka Š.
Slovní úlohy Úlohy na poměry a části

Slovní úloha na kroky a periodicitu: Tomáš a tatínek na výletě

1 Zadání příkladu

Příklad 8   
Tomáš jde s tatínkem na výlet. Oba vykročí (v jednu chvíli)  pravou nohou. Když tatínek udělá dva kroky, Tomáš udělá 
tři kroky. 
a) Urči, po kolika nejméně Tomášových krocích vykročí oba opět společně (v jednu chvíli) pravou nohou. 
b) Urči, po kolika nejméně Tomášových krocích vykročí oba společně (v jednu chvíli) levou nohou.

Zadání příkladu:

Příklad 8 Tomáš jde s tatínkem na výlet. Oba vykročí (v jednu chvíli) pravou nohou. Když tatínek udělá dva kroky, Tomáš udělá tři kroky. a) Urči, po kolika nejméně Tomášových krocích vykročí oba opět společně (v jednu chvíli) pravou nohou. b) Urči, po kolika nejméně Tomášových krocích vykročí oba společně (v jednu chvíli) levou nohou.

Zobrazit zadání jako přístupný text
Velikost písma:
Příklad 8
Tomáš jde s tatínkem na výlet. Oba vykročí (v jednu chvíli) pravou nohou. Když tatínek udělá dva kroky, Tomáš udělá
tři kroky.
a) Urči, po kolika nejméně Tomášových krocích vykročí oba opět společně (v jednu chvíli) pravou nohou.
b) Urči, po kolika nejméně Tomášových krocích vykročí oba společně (v jednu chvíli) levou nohou.

2 Video řešení s lektorem

3 Správné řešení a výsledek

Zobrazit výsledek ▾
Obrázek řešení

4 Jak ti to šlo?

Ohodnoť, jak ti šel tento příklad. Uloží se ti do tvojí osobní historie pro opakování:

5 Vysvětlení a postup výpočtu

Tento typ úlohy z přijímacích zkoušek na osmiletá gymnázia prověřuje logické myšlení, vnímání periodicity a schopnost systematického zápisu. Základem úspěchu je nenechat se zmást výčtem kroků a celou situaci si přehledně nakreslit pomocí šipek, obloučků nebo tabulky. Ze zadání víme, že v okamžiku, kdy tatínek udělá 2 kroky, Tomáš stihne udělat 3 kroky. Společný okamžik vykročení ve stejnou chvíli tedy nastává vždy po násobcích těchto kroků.

Při řešení části A sledujeme střídání pravé a levé nohy u obou chodců. Na začátku vykročí oba pravou nohou. Po prvním společném intervalu (2 tatínkovy kroky / 3 Tomášovy kroky) vykračuje tatínek opět pravou nohou, ale Tomáš po 3 krocích vychází nohou levou. Teprve po druhém intervalu (4 tatínkovy kroky / 6 Tomášových kroků) vycházejí oba současně opět pravou nohou. Správná odpověď na podotázku A je tedy po 6 Tomášových krocích.

Podotázka B představuje typický přijímačkový chyták. Ke společnému vykročení dochází výhradně po sudém počtu tatínkových kroků. Jelikož tatínek střídá nohy pravidelně a začíná pravou, při každém společném vykročení vychází VŽDY pravou nohou. Nikdy se tedy nemůže stát, že by oba současně vykročili nohou levou. Nebojte se do odpovídajícího pole napsat odpověď 'nikdy' – i takové řešení bývá v testech Cermat správné.

6 Přepis výkladu lektora

Zobrazit přepis ▾
Takže Tomáš jde s tatínkem na výlet. A teď oni dělají ty kroky. Tatínek dělá samozřejmě větší krok, Tomáš ten má menší krok, že má kratší nohy. A teďka ta otázka je určit, pokolika nejméně Tomášových krocích vykročí oba opět společně? V jednu chvíli. Pravou nohou. Pokolika krocích si myslíte, že to je? To mě zajímá. Kolik vám to vyšlo? No nebojte se. Před chvíli jste říkali, že to máte. Pokolika? Nechcete říct? Dobře. Nebudu vás trápit. Pro jistotu ne. Pro jistotu ne. Já koukám. Uplně v pohodě. Podívejte. Tohle je takový příklad, se kterým se určitě můžete v testu setkat. A vy musíte být připraveni třeba na to si to navalovat. Je to příklad, který se nejlépe podle mě řeší, když si ho nakreslí. Tak, ale já si tady nakreslím takhle tu výchozí krok. Já vím, že oni vykročí oba pravou nohou. Tak já si také napíšu. To je to vykročení pravou. Teď udělám krok. Vlastně tatínek. Pojďme tatínka. Udělá jeden krok. První krok. Vykročí pravou. Udělá první krok. Potom vykročí levou. Udělá druhý krok. Zase potom vykročí pravou. A udělá vlastně takhle třetí krok. A takhle pořád kráčí tatínek. A důležité je tady si označit ty dva tatínkovy kroky. Takže jeden krok jsem tady. Druhý krok jsem tady. Takže po těchto dvou tatínkových krok. Tomáš musí udělat tři kroky. Takže Tomáš vlastně. To musím udělat radším. Že Tomáš ty kroky dělá radším. Takže Tomáš. Takhle si zapíšu. To jeho střídání nohou. Takže Tomáš taky začal pravou. A tohle je první krok Tomášů. Druhý krok Tomášů. Tohle je třetí krok Tomášů. To je jasný. To vidíte. A teď když si vlastně do toho udělám ty jeho střídání nohou. Tak mám pravou, lévou, pravou, lévou. Jo. To znamená po dvou tatínkových krocích Tomáš jde levo. Jo. Tatínek vychází pravou. Tomáš jde levo. Ale my chceme vědět v jakou chvíli půjdou oba pravou. No tak zkusíme další. Vlastně tady uděláme ten čtvrtý tatínku v dlouhý krok. A tatínek jde pravou zase. Jo. Vidíte to tam jo. A ještě to je vidět. Tak. A Tomášovi zase uděláme tři kroky. Jo. Tak. Takže. Šup. Šup. A tady je Tomášův. Takhle. Šup. Takže Tomáš jde tady lévou. Tady jde právou. Lévou. Aha. Tady jde právou. Hurá. To znamená, že tohleto, tady když byl začátek, tak vlastně tady nastává ta první chvíle, kdy vlastně oni oba dva jdou zase pravou nohou. Jo. Takže potom už vám zbývá jenom vlastně si správně odpočítat ty počty kroků. Jeden, dva, tři. Tady je čtvrtý krok, pátý krok a šestý krok. To znamená, odpověď A je po šesti Tomášových krocích. Po šesti. Jo. A šesti krocích. Vyšlo vám to taky tak? Co? Jo. Jo. To je dobře. To je dobře. Nakonec jo. Nakonec jo. Tak prýma. Malovali jste si taky takhle ty kroky jako já? Ano. Ano. Já jsem si dělal ty, že jsem měl jako obloučky, jako tak účka, který byly. Jo. Jo. Jo. Jo. Jo. Jo. Jo. Jo. Jo. Dětlají majíc také také. Jo. Jo. Jo. Jo. Jo. Jo. Jo. Jo. Jo. pak se v tom dělá chyba, jo? Opravdu, jakoby to nejlepší řešení tady je, ať už obloučky nebo těmi šimkami takhle, si ty kroky nakreslit, jo? Tak, no a teď, když jste se už osmělili teda, chce mi někdo odpovědět na to Bčko? To zase ne. O dvanácti? Ne. Někdo další? Odváží se. Pardon, to bylo to Ačko, a jsem se nevdívala chvíli. Hele, tak to se musíš dívat, jo? Já to nemůžu pořád opakovat. Ačko je šest, jo. Ačko je šest. Podívej, hele, jedna, dvě, tři, čtyři, je šest kroku. Je to dobrý, jo? Tomáš udělá šest. Ano. Jo? Paráda. Tak, ale jak mě zajímá to Bčko teďka hlavně? Přišel někdo na to? Pokolik? Měšlo jako, že ne, prostě nevykročí. No jasně, správně, bomba nevykročí. Nebojte se toho. I takovýhle výsledek může být v testu. A proč nevykročí? Protože, vlastně, co se tam děje, jo? He, oni vlastně spolu vždycky vykračují stejnou nohou po dvou tatinkových krocích. Tak to prostě je, že jo? Po dvou tatinkových krocích a před Tomášových oni vykračují společně. No jo, jenže tatínek, že jo? Začal pravou a protože dělá dva, tak vždycky vlastně v tu chvíli, kdy Tomáš vykračuje stejnou nohou, myslím tím, jakoby vykračuje ve stejnou chvíli, jo? Tak vlastně tatínek vždycky vykračuje pravou. A u Tomáše se vlastně, protože to má lichý počet těch kroků mezi tím, tak se ty nohy střídají, jo? To znamená, že vlastně to vypadá vždycky. Pravá, pravá, pravá, levá, pravá, levá, teda pravá, pravá, pravá, levá, pravá, pravá, levá, pravá, pravá, levá, pořád se to střídá. Pořád se střídá jenom tohleto, jo? Pravá, pravá, pravá, levá. A znova pravá, pravá, pravá, levá. To znamená, nikdy se nestane, že by ve stejnou chvíli, jo, tatínek vykročil levou a Tomáš taky levou. Tomáš nikdy vykročí levou, ale tatínek v tu chvíli, když vykračují spolu, vždycky vykračuje pravou, jo? Takže když vám to ten obráz... No. ...jevojím otázku, že kdyby v tom testu byla takováhle odpověď, že nevykročí, tak jak to máme zapřít menečku? No, napíšeš nikdy. Nikdy. Jo. To je dobrý, ne? No. Nebo nevykročí prostě nikdy. Ale jakoby nikdy je to asi nejlepší slovíčko, co bych tam napsal, jo? Kdyby bylo prostě určete po jakém... Jak já tady mám tu otázku? Určí po kolika nejméně krocích, jo? Vykročí v jednu chvíli levou, tak bych napsal nikdy. A je to. No. To je dobrý. Tak jo. Tak. Dobrý. Dobrý.