Slovní úlohy
Úlohy na porovnávání a rozdíly
Slovní úloha na rozdělení dětí do družstev k přijímačkám na gymnázia
1 Zadání příkladu
Zadání příkladu:
Příklad 7 58 dětí bylo na sportovním dnu rozděleno do 16 družstev. Družstva se skládala buď ze tří dětí, nebo z pěti dětí. Urči, kolik bylo kterých družstev, když nikdo nezbyl.
Zobrazit zadání jako přístupný text
Velikost písma:
Příklad 7
58 dětí bylo na sportovním dnu rozděleno do 16 družstev. Družstva se skládala buď ze tří dětí, nebo z pěti dětí.
Urči, kolik bylo kterých družstev, když nikdo nezbyl.
58 dětí bylo na sportovním dnu rozděleno do 16 družstev. Družstva se skládala buď ze tří dětí, nebo z pěti dětí.
Urči, kolik bylo kterých družstev, když nikdo nezbyl.
2 Video řešení s lektorem
3
Správné řešení a výsledek
Zobrazit výsledek ▾
Skrýt výsledek ▴
4 Jak ti to šlo?
Ohodnoť, jak ti šel tento příklad. Uloží se ti do tvojí osobní historie pro opakování:
✅ Uloženo!
📊 Spočítáno: 0 / 248
Hodnocení můžeš kdykoliv změnit opětovným kliknutím.
5 Vysvětlení a postup výpočtu
Tento typ slovní úlohy patří k oblíbeným stálicím u přijímacích zkoušek z matematiky na osmiletá gymnázia. Klíčem k úspěšnému vyřešení je zvolit si přehledný systém zápisu a nezačínat ihned zbrklým hádáním čísel. Postupovat můžete jednoduchou úvahou: představte si, že by v každém z 16 družstev byly nejprve jen 3 děti. V takovém případě byste rozřadili celkem 48 dětí (16 krát 3). Zbývá vám však ještě 10 dětí (58 mínus 48), které musíte do družstev přidělit.
Jelikož větší družstva mají mít po 5 dětech, musíte k vybraným tříčlenným družstvům přidat ještě po 2 dětech. Rozdělením zbývajících 10 dětí po dvojicích zjistíte, že pětičlenných družstev musí být přesně 5 (10 děleno 2). Do celkového počtu 16 družstev pak zbývá 11 družstev tříčlenných.
Stejně jako u logických úloh je nejdůležitějším krokem závěrečná kontrola. Vždy si udělejte zpětný výpočet a ověřte, zda vaše řešení splňuje všechny podmínky ze zadání: 11 družstev po 3 dětech je 33 dětí, 5 družstev po 5 dětech je 25 dětí. Celkem 33 plus 25 dává 58 dětí a 11 plus 5 je 16 družstev. Vše perfektně sedí a máte jistotu plného počtu bodů.
Jelikož větší družstva mají mít po 5 dětech, musíte k vybraným tříčlenným družstvům přidat ještě po 2 dětech. Rozdělením zbývajících 10 dětí po dvojicích zjistíte, že pětičlenných družstev musí být přesně 5 (10 děleno 2). Do celkového počtu 16 družstev pak zbývá 11 družstev tříčlenných.
Stejně jako u logických úloh je nejdůležitějším krokem závěrečná kontrola. Vždy si udělejte zpětný výpočet a ověřte, zda vaše řešení splňuje všechny podmínky ze zadání: 11 družstev po 3 dětech je 33 dětí, 5 družstev po 5 dětech je 25 dětí. Celkem 33 plus 25 dává 58 dětí a 11 plus 5 je 16 družstev. Vše perfektně sedí a máte jistotu plného počtu bodů.
6
Přepis výkladu lektora
Zobrazit přepis ▾
Skrýt přepis ▴
Teď je v tom příkladu sedm, vlastně máme ty čtyři domečky a teď vlastně, jo, tam moc není co počítat, důležité je vlastně neudělat v tom chybu a nějak si to hezky zapsat, jo. Takže vlastně my vyjdeme, nebo vy jste vlastně měli výjít z toho popisu. Takže v řadě čtyř domů bydlí rodina černých, jo, takže máme, zapíšu si prostě, někde mi bude bydlet rodina černých, já zatím nevím, jde. Takže na papír si napíšu černý, jako černý, jo. A teďka, rodina černých bydlí vedle modrých, takže vlastně, já teď vlastně, když si to budu zapisovat, tak buď modří by mohli být zde, anebo by modří zatím mohli být zde, já zatím nevím, jo. Jedna z těchto dvou možností. A potom, jako by v tom textu dál, si ji buď potvrdíme, nebo vyloučíme. Takže my zatím víme, že ty černý bydlí vedle modřích, a to jsme takhle nějakým způsobem zakreslili. Ale ne vedle rodiny bílých, jo. To znamená, my vlastně víme, že ta rodina těch bílých, tak vlastně, buď může být zde, a nebo by mohla být zde zase. Ale víme, že vlastně nebude zde, protože ty černý nebydlí vedle bílých. Takže já si zase můžu dát takhle bílé, zatím takhle sem třeba, že jsou buď tady, nebo tady. A teď vlastně pokračuju dál. Rodina bílých nemá za sousedy rodinu zelených. To znamená, teďka vlastně vidím, že ty zelený já vlastně nemůžu dát ani sem, ani sem. To znamená, nikde ty bílý nebudu. Jo, že jo. To znamená, zase můžete si prostě udělat tu možnost, že kdyby teda bílý nebyly třeba tady, tak bych si mohl dát zelené takhle sem, že jo. A teď co mi píšou ještě dál. Jestliže vedle rodiny zelených nebydlí modří. Aha, a teď mi to říká dobře, tak vlastně ty modří tady bydlet nemůžou. To znamená, že mohly by bydlet tady takhle, mohlo by to takhle fungovat, tak mám nějakou možnost. Takhle. A teď se vlastně na to podívám, jestli když teda si dám zelený, černý, modří a bílý, tak jestli to funguje a znova si to přečtu. Takže rodina černých bydlí vedle modrých, dobře má splněno. Ne vedle bílých, má splněno. Rodina bílých nemá za sousedy rodinu zelených. Bílých nemá kolem sebe zelených, mám splněno. A jestli, že vedle rodiny zelených nebydlí modří, dobře, u zelených mi nebydlí modří. Kdo sousedí s rodinou zelených? Odpověď je s rodinou zelených sousedí černý. Jo, takže v podstatě takováhle úlaha je jenom o tom si nějakým způsobem zapisovat to, co vlastně máte v tom textu, vyškrtávat si, která z těch možností vlastně se vám potvrdila, že je nesprávná. Potom dojdete k nějakému řešení. Ale to důležité, to hlavní je, zapsat si to řešení a potom jít ještě jednou od začátku. A pořádně si ověřit, že to vaše řešení funguje. Protože to nejčastější chyba není v tom, že byste nenašli nějaké řešení. Ale že jste třeba přehlédli nějakou podmínku a vlastně potom vám to v tom finálním umístění nefunguje. Takže jenom to hlavní, co jsme trénovali je, když na to přijdu, nebo myslím si, že jsem na to přišel, znovu si od začátku zkontroluji všechny podmínky, že je mám splněné. Jo?